解析:因為a＞1,所以a2+1＞2a,2a＞a-1.
又因為m＝loga(a2+1),n＝loga(a-1),p＝loga(2a),且函式y＝logax為增函式,
所以m,n,p的大小關係為m＞p＞n,選b.
答案:b
6.已知a,b為同號實數,且a＜b,則下列命題成立的是( )
答案:b
7.若a＞b＞c,a+2b+3c＝0,則( )
解析:∵a＞b＞c且a+2b+3c＝0,∴a＞0,c＜0.
又∵b＞c且a＞0,∴ab＞ac.
答案:a
8.甲、乙兩人同時從寢室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半時間步行,一半時間跑步,如果兩人步行和跑步的速度均相同,則( )
a.甲先到教室b.乙先到教室
c.兩人同時到教室d.誰先到教室不確定
解析:設甲用時間為t,乙用時間為2t,步行速度為a,跑步速度為b,距離為s,則,
ta+tb＝s2t＝,
所以t-2t＝,故t＞2t.
答案:b
二、填空題
9.若0＜a＜b,且a+b＝1，則將a,b, ,2ab,a2+b2從小到大排列為.
解析:∵0＜a＜b,a+b＝1,∴b＞,a＜.
不妨令, ,
∴,a2+b2＝.
∴a＜2ab＜＜a2+b2＜b.
答案:a＜2ab＜＜a2+b2＜b
10.已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2，則4a-2b的取值範圍是
解析:設u＝a+b,v＝a-b,得, ,
所以4a-2b＝2u+2v-u+v＝u+3v.
又因為1≤u≤4,-1≤v≤2,
所以-3≤3v≤6.
則-2≤u+3v≤10,即-2≤4a-2b≤10.
答案:［-2,10］
三、解答題
11.已知m∈r,a＞b＞1,f(x)＝,試比較f(a)與f(b)的大小.
解:f(x)＝＝m(),所以f(a)＝m(),f(b)＝m().
由a＞b＞1,知a-1＞b-1＞0,所以＜.
①當m＞0時,m()＜m(),即f(a)＜f(b);
②當m＝0時,m()＝m(),即f(a)＝f(b);
③當m＜0時,m()＞m(),即f(a)＞f(b).
12.已知函式f(x)＝ax2+bx+c滿足f(1)＝0，且a＞b＞c.
(1)求的取值範圍；
（2）設該函式圖象交x軸於a、b兩點，求|ab|的取值範圍.
解:(1)f(1)＝0a+b+c＝0.
∵a＞b＞c,∴a＞-(a+c)＞c且a＞0,c＜0,解得-2＜＜.
(2)設a(x1,0),b(x2,0),
則|ab|＝|x1-x2|＝.
由(1)知,-2＜＜,
∴＜＜3,
即|ab|的取值範圍是(,3).
2023年高考數學知識點總結,高考數學複習
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1.函式的奇偶性 1 若f x 是偶函式，那麼f x f x 2 若f x 是奇函式，0在其定義域內，則 f 0 0 可用於求引數 3 判斷函式奇偶性可用定義的等價形式 f x f x 0或 f x 0 4 若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性 5 奇函式在對稱的單調區間內有相同的單...
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一 集合與邏輯 1 區分集合中元素的形式 如 函式的定義域 函式的值域 數集，可以有交集，並集的運算 函式圖象上的點集，與數集沒有關係。如 1 設集合，集合n 則 答 2 設集合，則 答 2.集合的性質 任何乙個集合是它本身的子集,記為.空集是任何集合的子集,記為.空集是任何非空集合的真子集 注意 ...