五、平面向量
1、向量有關概念：
（1）向量的概念：已知a（1,2），b（4,2），則把向量按向量＝（－1,3）平移後得到的向量是_____（答：（3,0））
下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。
（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。
（6）若，則。其中正確的是_______（答：（4）（5））
2、向量的表示方法：（1）若，則______（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內所有向量基底的是 a.
b. c. d.
（答：b）；（3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_____（答：）；（4）已知中，點在邊上，且，，則的值是___（答：
0）4、實數與向量的積
5、平面向量的數量積：
（1）△abc中，，，，則答：－9）；（2）已知，與的夾角為，則等於____（答：1）；（3）已知，則等於____（答：
）；（4）已知是兩個非零向量，且，則的夾角為____（答：）
已知，，且，則向量在向量上的投影為______（答：）
（1）已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值範圍是______（答：或且）；（2）已知的面積為，且，若，則夾角的取值範圍是答：）；（3）已知與之間有關係式，①用表示；②求的最小值，並求此時與的夾角的大小（答：
①；②最小值為，）
6、向量的運算：
（1）幾何運算：
（1）化簡答：①；②；③）；（2）若正方形的邊長為1，，則＝_____（答：）；（3）若o是所在平面內一點，且滿足，則的形狀為____（答：
直角三角形）；（4）若為的邊的中點，所在平面內有一點，滿足，設，則的值為___（答：2）；（5）若點是的外心，且，則的內角為____（答：）；
（2）座標運算：（1）已知點，，若，則當＝____時，點p在第
一、三象限的角平分線上（答：）；（2）已知，，則 （答：或）；（3）已知作用在點的三個力，則合力的終點座標是 （答：（9,1））
設，且，，則c、d的座標分別是答：）；
已知向量＝（sinx，cosx）,＝（sinx，sinx）,＝（－1，0）。（1）若x＝，求向量、的夾角；（2）若x∈，函式的最大值為，求的值（答：或）；
已知均為單位向量，它們的夾角為，那麼＝_____（答：）；
如圖，在平面斜座標系中，，平面上任一點p關於斜座標系的斜座標是這樣定義的：若，其中分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則p點斜座標為。（1）若點p的斜座標為（2，－2），求p到o的距離｜po｜；（2）求以o為圓心，1為半徑的圓在斜座標系中的方程。
（答：（1）2；（2））；
7、向量的運算律：下列命題中若，則或；⑤若則；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正確的是______（答：①⑥⑨）
(1)若向量，當＝_____時與共線且方向相同（答：2）；（2）已知，，，且，則x＝______（答：4）；（3）設，則k＝_____時，a,b,c共線（答：－2或11）
(1)已知，若，則 （答：）；（2）以原點o和a(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形oab，，則點b的座標是答：(1,3)或（3，－1））；（3）已知向量，且，則的座標是答：
）10.線段的定比分點：
若點分所成的比為，則分所成的比為_______（答：）
（1）若m（-3，-2），n（6，-1），且，則點p的座標為_______（答：）；（2）已知，直線與線段交於，且，則等於_______（答：２或－４）
11.平移公式：（1）按向量把平移到，則按向量把點平移到點______（答2）函式的圖象按向量平移後，所得函式的解析式是，則答：）
12、向量中一些常用的結論：
若⊿abc的三邊的中點分別為（2，1）、（-3，4）、 （-1，-1），則⊿abc的重心的座標為_______（答：）；
平面直角座標系中，為座標原點，已知兩點, ,若點滿足,其中且,則點的軌跡是_______（答：直線ab）
六、不等式 1、不等式的性質：
（1）對於實數中，給出下列命題則。其中正確的命題是______（答：②③⑥⑦⑧）；
（2）已知，，則的取值範圍是______（答：）；
2. 不等式大小比較的常用方法：比較1+與的大小（答：當或時，1+＞；當時，1+＜；當時，1+＝）
3. 利用重要不等式求函式最值
（1）下列命題中正確的是a、的最小值是2 b、的最小值是2 c、的最大值是 d、的最小值是（答：c）；（2）若，則的最小值是______（答：）；（3）正數滿足，則的最小值為______（答：
）；4.常用不等式有：如果正數、滿足，則的取值範圍是_____（答：）
5、證明不等式的方法：
（1）已知，求證： ；(2) 已知，求證：；（3）已知，且，求證：；(4)已知，求證： ；
6.簡單的一元高次不等式的解法：（1）解不等式。
（答：或）；（2）不等式的解集是____（答：或）；（3）設函式、的定義域都是r，且的解集為，的解集為，則不等式的解集為____（答：
）；（4）要使滿足關於的不等式（解集非空）的每乙個的值至少滿足不等式中的乙個，則實數的取值範圍是_____.（答：）
7.分式不等式的解法：（1）解不等式（答：）；
（2）關於的不等式的解集為，則關於的不等式的解集為答：）.
8.絕對值不等式的解法：解不等式（答：）；若不等式對恆成立，則實數的取值範圍為______。（答：）
9、含參不等式的解法：（1）若，則的取值範圍是_____（答：或）；（2）解不等式（答：時， ；時，或；時，或）；（3）關於的不等式的解集為，則不等式的解集為答：（－1,2））
11.恆成立問題（1）設實數滿足，當時，的取值範圍是______（答：）；（2）不等式對一切實數恆成立，求實數的取值範圍_____（答：
）；（3）若不等式對滿足的所有都成立，則的取值範圍_____（答：（,））；（4）若不等式對於任意正整數恆成立，則實數的取值範圍是_____（答：）；（5）若不等式對的所有實數都成立，求的取值範圍.
（答：）（6）已知不等式在實數集上的解集不是空集，求實數的取值範圍______（答：）
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五 平面向量 1 向量有關概念 1 向量的概念 已知a 1,2 b 4,2 則把向量按向量 1,3 平移後得到的向量是 答 3,0 下列命題 1 若，則。2 兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。3 若，則是平行四邊形。4 若是平行四邊形，則。5 若，則。6 若，則。其中正確的是 答 4...
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11.常見的圖象變換 設的影象與的影象關於直線對稱，的影象由的影象向右平移1個單位得到，則為答 函式的圖象與軸的交點個數有 個 答 2 將函式的圖象向右平移2個單位後又向下平移2個單位,所得圖象如果與原圖象關於直線對稱,那麼 答 c 函式的圖象是把函式的圖象沿軸伸縮為原來的得到的。如若函式是偶函式，...
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四 三角函式 1 的終邊與的終邊關於直線對稱，則 答 若是第二象限角，則是第 象限角 答 一 三 已知扇形aob的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。答 2 2 三角函式的定義 1 已知角的終邊經過點p 5，12 則的值為 答 2 設是第 三 四象限角，則的取值範圍是 答 1，3....