1. 圓錐曲線的兩個定義：
（1）第一定義中要重視「括號」內的限制條件：
橢圓中，與兩個定點f，f的距離的和等於常數，且此常數一定要大於，
當常數等於時，軌跡是線段ff，當常數小於時，無軌跡；
雙曲線中，與兩定點f，f的距離的差的絕對值等於常數，且此常數一定要小於|ff|，
定義中的「絕對值」與＜|ff|不可忽視。
若＝|ff|，則軌跡是以f，f為端點的兩條射線，
若﹥|ff|，則軌跡不存在。
若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。
（2）第二定義中要注意定點和定直線是相應的焦點和準線，
且「點點距為分子、點線距為分母」，其商即是離心率。
圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點到焦點距離與此點到相應準線距離間的關係，要善於運用第二定義對它們進行相互轉化。
對應習題
. （2）已知點m，且p為l上動點，求的最大值及此時點p的座標．
2.圓錐曲線的標準方程
（1）橢圓：焦點在軸上時（）（為引數），
焦點在軸上時＝1（）
（2）雙曲線：焦點在軸上： =1，焦點在軸上：＝1（）。
（3）拋物線：開口向右時， 開口向左時，
開口向上時， 開口向下時。
3.圓錐曲線焦點位置的判斷（首先化成標準方程，然後再判斷）：
（1）橢圓：由,分母的大小決定，焦點在分母大的座標軸上。
（2）雙曲線：由,項係數的正負決定，焦點在係數為正的座標軸上；
（3）拋物線：焦點在一次項的座標軸上，一次項的符號決定開口方向。
對應習題
1.已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值範圍是__（答：）
2.根據下列條件判斷曲線的型別：，
【特別提醒】
（1）在求解橢圓、雙曲線問題時，
首先要判斷焦點位置，焦點f，f的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標準方程的型別，
而方程中的兩個引數，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；
在求解拋物線問題時，首先要判斷開口方向；
（2）在橢圓中，最大，，在雙曲線中，最大，。
4.圓錐曲線的幾何性質：
（1）橢圓（以（）為例）：
①範圍焦點：兩個焦點；
③對稱性：兩條對稱軸，乙個對稱中心（0,0），四個頂點，
其中長軸長為2，短軸長為2；
④準線：兩條準線；
⑤離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。
（2）雙曲線（以（）為例）：
①範圍：或； ②焦點：兩個焦點；
③對稱性：兩條對稱軸，乙個對稱中心（0,0），兩個頂點，其中實軸長為2，虛軸長為2，
特別地，當實軸和虛軸的長相等時，稱為等軸雙曲線，其方程可設為；
④準線：兩條準線兩條漸近線：
⑥離心率：，雙曲線，越小，開口越小，越大，開口越大；等軸雙曲線，
（3）拋物線（以為例）-----的幾何意義是：焦點到準線的距離：
①範圍焦點：乙個焦點，
③對稱性：一條對稱軸，沒有對稱中心，只有乙個頂點（0,0）；
④準線：一條準線
⑤離心率：，拋物線。
5、焦半徑（圓錐曲線上的點p到焦點f的距離）的計算方法：
利用圓錐曲線的第二定義，轉化到相應準線的距離，即焦半徑，其中表示p到與f所對應的準線的距離。若p(x0，y0)為圓錐曲線上一點，f1、f2分別為左、右焦點，曲線是橢圓時
|pf1|=a+ex0|pf2|=a-ex0， 由此可知
曲線是雙曲線時|pf1|=|a+ex0|，|pf2|=|a-ex0|
6、焦點三角形問題：（橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形）
常利用第一定義和正弦、餘弦定理求解。
設橢圓或雙曲線上的一點到兩焦點的距離分別為，焦點的面積為，
則在橢圓中， ①，（餘弦定理）②，
當p點在短軸頂點時所成的角最大。
在雙曲線中：①；②。
對應習題
1、已知點p 是橢圓一點，f1和f2是橢圓的焦點，
⑴若∠f1pf2=90°，求△ f1pf2的面積；⑵若∠f1pf2=θ，求△ f1pf2的面積；如果改為雙曲線呢？
2.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則
3、已知點p 是橢圓上一點，f1和f2是橢圓的左右焦點,求:
（3）如果點a（a,0）,(a>0)求|pa|的最值
7、拋物線中與焦點弦有關的一些幾何圖形的性質：
（6）若oa、ob是過拋物線頂點的兩條互相垂直的弦，則直線ab過定點
8、直線與圓錐曲線的位置關係：
代數法：直線方程和圓錐曲線聯立方程：轉化成乙個一元二次方程：
（1）相交： 直線與橢圓相交；
直線與雙曲線相交，（兩個交點）
直線與雙曲線相交不一定有，當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有乙個交點，
直線與拋物線相交，（兩個交點）
但直線與拋物線相交不一定有，當直線與拋物線對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有乙個交點，
（2）相切： 直線與橢圓相切； 直線與雙曲線相切； 直線與拋物線相切；
（3）相離： 直線與橢圓相離； 直線與雙曲線相離； 直線與拋物線相離。
9、弦長公式：
直線與圓錐曲線交於兩點a,b,為a,b的橫座標，則＝.特別地，【焦點弦】（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和後，利用第二定義求解。
如（1）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線於a（x1，y1），b（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，那麼|ab|=8；
（2）過拋物線焦點的直線交拋物線於a、b兩點，已知|ab|=10，o為座標原點，則δabc重心的橫座標為_______（答：3）；
10、圓錐曲線的中點弦問題：
遇到中點弦問題常用「韋達定理」或「點差法」求解。
【特別提醒】因為是直線與圓錐曲線相交於兩點的必要條件，故在求解有關問題時，務必記得檢驗，尤其是直線與雙曲線相交的問題。
11.定比分點背景問題
有兩種處理方法，
（1）設出直線方程，聯立二次曲線，利用定比分點會得出縱橫座標兩個關係式，利用韋達定理結合較為簡單的某乙個座標關係（另乙個關係不用），得出乙個方程。
（2）不設直線方程，利用縱橫座標兩個關係式化簡，得出乙個方程。
過焦點的定比分點問題，最簡單的方法是利用第二定義轉化。幾何法
1.已知橢圓的右焦點為,右準線為，點，線段交於點，若,則a). (b). 2 (c). (d). 3
4.已知中心在原點的雙曲線c的右焦點為(2,0)，右頂點為(，0)．(1)求雙曲線c的方程；(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線c恒有兩個不同的交點a和b，且·>2(其中o為原點)，求k的取值範圍．
5： （學案雙曲線與直線的位置關係2）
11．你了解下列結論嗎？
（1）雙曲線的漸近線方程為；
（2）以為漸近線（即與雙曲線共漸近線）的雙曲線方程為
為引數，≠0）。
（3）中心在原點，座標軸為對稱軸的橢圓、雙曲線方程可設為；
（4）橢圓、雙曲線的通徑（過焦點且垂直於對稱軸的弦）為， 拋物線的通徑為，
（5）通徑是所有焦點弦（過焦點的弦）中最短的弦；
12．動點軌跡方程：
（1）求軌跡方程的步驟：建系、設點、列式、化簡、確定點的範圍；
（2）求軌跡方程的常用方法：
①直接法：直接利用條件建立之間的關係；
②定義法：先根據條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由定義直接寫出動點的軌跡方程；
③代入法：動點依賴於另一動點的變化而變化，並且又在某已知曲線上，則可先用的代數式表示，再將代入已知曲線得要求的軌跡方程；
④引數法：當動點座標之間的關係不易直接找到，也沒有相關動點可用時，可考慮將均用一中間變數（引數）表示，得引數方程，再消去引數得普通方程。
3.設，點的座標為（1,1），點在拋物線上運動，點滿足，經過點與軸垂直的直線交拋物線於點，點滿足,求點的軌跡方程。(學案圓錐曲線複習)
典型例題：
1.點a、b分別是橢圓長軸的左、右焦點，點f是橢圓的右焦點點p在橢圓上，且位於x軸上方， （1）求p點的座標；
（2）設m是橢圓長軸ab上一點，m到直線ap的距離等於，求橢圓上的點到點m的距離d的最小值
2．在雙曲線的上支有三點，它們與點f（0，5）的距離成等差數列。
（1） 求 12
（2） 證明：線段ac的垂直平分線經過某一定點，並求此點座標 （0, 25/2）
3、a、b是拋物線y2=2px（p>0）上的兩點，且oa⊥ob，
（1） 求a、b兩點的橫座標之積和縱座標之積；
（2） 求證：直線ab過定點；
（3） 求弦ab中點p的軌跡方程；
（4） 求△aob面積的最小值；
（5） o在ab上的射影m軌跡方程。
4.已知x2+y2=1，雙曲線(x-1)2-y2=1，直線同時滿足下列兩個條件：①與雙曲線交於不同兩點；②與圓相切，且切點是直線與雙曲線相交所得弦的中點。求直線方程。
5.設雙曲線上兩點a、b，ab中點m（1，2），求直線ab方程；（2）如果線段ab的垂直平分線與雙曲線交於c、d兩點，那麼a、b、c、d是否共圓，為什麼？
圓錐曲線小結
一 橢圓的標準方程 圖形和性質 典型題目 1 求適合下列條件的橢圓的標準方程 1 焦點在軸上，2 且與橢圓有相同的焦點 3 兩焦點間的距離為8，兩個頂點座標為 4 橢圓過 5 離心率 2 1 已知橢圓的乙個焦點是，與它相應的準線是，離心率為，求橢圓的方程。2 橢圓的長軸長是 3 1 橢圓的焦點在軸上...
圓錐曲線小結
高二年級數學學科導學案 預習與反饋 橢圓1 橢圓的定義 平面內與兩定點f1 f2的距離的和的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的兩焦點之間的距離叫做橢圓的 2.橢圓的標準方程 橢圓的中心在 焦點在 軸上,焦點的座標分別是是f1f2 橢圓的中心在 焦點在 軸上,焦點的座標 分別是f1f2 3.幾個概...
圓錐曲線知識小結
2 相切 直線與橢圓相切 直線與雙曲線相切 直線與拋物線相切 3 相離 直線與橢圓相離 直線與雙曲線相離 直線與拋物線相離。7 焦點三角形 橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形 問題 常利用定義和正弦 餘弦定理求解。8 弦長公式 若直線與圓錐曲線相交於兩點a b，且分別為a b的橫座標，則 若...