天驕培訓高考數學
圓錐曲線彙編
一、選擇題
1 ．過點引直線與曲線相交於a,b兩點,o為座標原點,當aob的面積取最大值時,直線的斜率等於（ ）
a． b． c． d．
2 ．雙曲線的頂點到其漸近線的距離等於（ ）
a． b． c． d．
3 ．已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等於,在雙曲線的方程是（ ）
a． b． c． d．
4 ．已知雙曲線:()的離心率為,則的漸近線方程為（ ）
a． b． c． d．
5 ．已知,則雙曲線與的（ ）
a．實軸長相等 b．虛軸長相等 c．焦距相等 d．離心率相等
6 .拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（ ）
a． b． c． d．
7 ．如圖,是橢圓與雙曲線的公共焦點,分別是,在第
二、四象限的公共點.若四邊形為矩形,則的離心率是（ ）
a． b． c． d．
8 ．已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交於a, b兩點, o為座標原點. 若雙曲線的離心率為2, △aob的面積為, 則p =（ ）
a．1 b． c．2 d．3
9 ．橢圓的左、右頂點分別為,點在上且直線的斜率的取值範圍是,那麼直線斜率的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
10.已知拋物線與點,過的焦點且斜率為的直線與交於兩點,若,則（ ）
a． b． c． d．
11．若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為（ ）
a．y=±2x b．y= c． d．
12．已知拋物線:的焦點與雙曲線:的右焦點的連線交於第一象限的點.若在點處的切線平行於的一條漸近線,則（ ）
a． b． c． d．
13．已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓於兩點.若的中點座標為,則的方程為（ ）
a． b． c． d．
14．設拋物線的焦點為,點在上,,若以為直徑的圓過點,則的方程為（ ）
a．或 b．或 c．或 d．或
15．已知為平面內兩定點,過該平面內動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數,則動點的軌跡不可能是（ ）
a．圓 b．橢圓 c．拋物線 d．雙曲線
16．已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（ ）
a． b． c． d．
二、填空題
17．雙曲線的兩條漸近線的方程為
18．拋物線的焦點為f,其準線與雙曲線相交於兩點,若為等邊三角形,則
19．設是雙曲線的兩個焦點,p是c上一點,若且的最小內角為,則c的離心率為___.
20．設ab是橢圓的長軸,點c在上,且,若ab=4,,則的兩個焦點之間的距離為________
21．已知直線交拋物線於兩點.若該拋物線上存在點,使得為直角,則的取值範圍為
22．拋物線在處的切線與兩座標軸圍成三角形區域為(包含三角形內部與邊界).若點是區域內的任意一點,則的取值範圍是
23．在平面直角座標系中,橢圓的標準方程為,右焦點為,右準線為,短軸的乙個端點為,設原點到直線的距離為,到的距離為,若,則橢圓的離心率為_______.
24.橢圓的左.右焦點分別為,焦距為2c,若直線與橢圓的乙個交點m滿足,則該橢圓的離心率等於
25．雙曲線的離心率為, 則m等於___9_____.
26．已知橢圓的左焦點為與過原點的直線相交於兩點,連線,若,則的離心率______.
27．拋物線的準線方程是
28．在平面直角座標系中,設定點,是函式()圖象上一動點,若點之間的最短距離為,則滿足條件的實數的所有值為_______.
29．設為拋物線的焦點,過點的直線交拋物線於兩點,點為線段的中點,若,則直線的斜率等於________.
三、解答題
30.已知橢圓的兩個焦點分別為、,短軸的兩個端點分別為
(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;
(2)若橢圓的短軸長為,過點的直線與橢圓相交於兩點,且,求直線的方程.
31．已知橢圓:的兩個焦點分別為,且橢圓經過點.
(ⅰ)求橢圓的離心率;
(ⅱ)設過點的直線與橢圓交於、兩點,點是線段上的點,且,求點的軌跡方程.
32．橢圓的左、右焦點分別是,離心率為,過且垂直於軸的直線被橢圓截得的線段長為1.
(ⅰ)求橢圓的方程;
(ⅱ)點是橢圓上除長軸端點外的任一點,連線,設的角平分線交的長軸於點,求的取值範圍;
(ⅲ)在(ⅱ)的條件下,過點作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有乙個公共點,設直線的斜率分別為,若,試證明為定值,並求出這個定值.
33． 如圖,已知曲線,曲線,p是平面上一點,若存在過點p的直線與都有公共點,則稱p為「c1—c2型點」.
(1)在正確證明的左焦點是「c1—c2型點」時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設直線與有公共點,求證,進而證明原點不是「c1—c2型點」;
(3)求證:圓內的點都不是「c1—c2型點」.
34．如圖,在正方形中,為座標原點,點的座標為,點的座標為.分別將線段和十等分,分點分別記為和,鏈結,過做軸的垂線與交於點.
(1)求證:點都在同一條拋物線上,並求該拋物線的方程;
(2)過點做直線與拋物線交於不同的兩點,若與的面積比為,求直線的方程.
35．過拋物線的焦點f作斜率分別為的兩條不同的直線,且,相交於點a,b,相交於點c,d.以ab,cd為直徑的圓m,圓n(m,n為圓心)的公共弦所在的直線記為.
(i)若,證明;;
(ii)若點m到直線的距離的最小值為,求拋物線e的方程.
36．如圖,點是橢圓的乙個頂點,的長軸是圓的直徑.是過點且互相垂直的兩條直線,其中交圓於兩點,交橢圓於另一點
(1)求橢圓的方程; (2)求面積取最大值時直線的方程.
37.如題(21)圖,橢圓的中心為原點,長軸在軸上,離心率,過左焦點作軸的垂線交橢圓於兩點,.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)取垂直於軸的直線與橢圓相交於不同的兩點,過作圓心為的圓,使橢圓上的其餘點均在圓外.若,求圓的標準方程.
38．設橢圓的焦點在軸上
(ⅰ)若橢圓的焦距為1,求橢圓的方程;
(ⅱ)設分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上的第一象限內的點,直線交軸與點,並且,證明:當變化時,點在某定直線上.
39．已知圓:,圓:,動圓與外切並且與圓內切,圓心的軌跡為曲線 c.
(ⅰ)求c的方程;
(ⅱ)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線c交於a,b兩點,當圓p的半徑最長時,求|ab|.
40．設橢圓的左焦點為f, 離心率為, 過點f且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(ⅰ) 求橢圓的方程;
(ⅱ) 設a, b分別為橢圓的左右頂點, 過點f且斜率為k的直線與橢圓交於c, d兩點. 若, 求k的值.
41．如圖,橢圓經過點離心率,直線的方程為.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 是經過右焦點的任一弦(不經過點),設直線與直線相交於點,記的斜率分別為問:是否存在常數,使得?若存在求的值;若不存在,說明理由.
42．已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線:的距離為.設為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.
(ⅰ) 求拋物線的方程;
(ⅱ) 當點為直線上的定點時,求直線的方程;
(ⅲ) 當點在直線上移動時,求的最小值.
43．平面直角座標系中,過橢圓的右焦點作直交於兩點,為的中點,且的斜率為.
(ⅰ)求的方程;
(ⅱ)為上的兩點,若四邊形的對角線,求四邊形面積的最大值.
44．如圖,已知橢圓與的中心在座標原點,長軸均為且在軸上,短軸長分別為,,過原點且不與軸重合的直線與,的四個交點按縱座標從大到小依次為,,,.記,和的面積分別為和.
(i)當直線與軸重合時,若,求的值;
(ii)當變化時,是否存在與座標軸不重合的直線,使得?並說明理由.
45．已知a、b、c是橢圓w:上的三個點,o是座標原點.
(i)當點b是w的右頂點,且四邊形oabc為菱形時,求此菱形的面積;
(ii)當點b不是w的頂點時,判斷四邊形oabc是否可能為菱形,並說明理由.
46．已知動圓過定點a(4,0), 且在y軸上截得的弦mn的長為8.
(ⅰ) 求動圓圓心的軌跡c的方程;
(ⅱ) 已知點b(-1,0), 設不垂直於x軸的直線與軌跡c交於不同的兩點p, q, 若x軸是的角平分線, 證明直線過定點.
47．如圖,拋物線,點在拋物線上,過作的切線,切點為(為原點時,重合於),切線的斜率為.
(i)求的值;
(ii)當在上運動時,求線段中點的軌跡方程.
48．已知雙曲線的左、右焦點分別為,離心率為直線與的兩個交點間的距離為.
(i)求;
(ii)設過的直線與的左、右兩支分別相交於兩點,且,證明:成等比數列.
49. 已知拋物線的焦點為.
(1)點滿足.當點在拋物線上運動時,求動點的軌跡方程;
(2)在軸上是否存在點,使得點關於直線的對稱點在拋物線上?如果存在,求所有滿足條件的點的座標;如果不存在,請說明理由.
專題 圓錐曲線
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圓錐曲線性質專題
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