專題二圓錐曲線（複習2）
學習內容圓錐曲線方程與圓錐曲線性質
學習過程
題型一圓錐曲線中的離心率問題
型別1 根據條件先求出a，c，利用e=求解
1如果雙曲線的實半軸長為2，焦距為6，那麼雙曲線的離心率為( )
a. b. cd 2
2已知雙曲線kx2－y2＝1的一條漸近線與直線l：2x＋y＋1＝0垂直，則此雙曲線的離心率是( )
ab. c．4d.
型別二構建關於a，c的齊次等式求解
3設雙曲線﹣＝1(0a.2bcd.
4雙曲線虛軸的乙個端點為m，兩個焦點為f1，f2，∠f1mf2＝120，則雙曲線的離心率為（ ）
（ab） （c） （d）
5雙曲線﹣＝1的兩條漸近線互相垂直，那麼該雙曲線的離心率為( )
a.2bcd.
型別3 根據曲線方程列出含引數的關係式，求e的取值範圍
6設分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值範圍是（ ）a． b． c． d．
題型二直線與圓錐曲線位置關係
型別1 點差法的應用
1 (2010·新課標全國卷)已知雙曲線e的中心為原點，f(3,0)是e的焦點，過f的直線l與e相交於a，b兩點，且ab的中點為n(－12，－15)，則e的方程為( )
a.－＝1 b.－＝1 c.－＝1d.－＝1
2已知過點p(－3,0)的直線l與雙曲線－＝1交於a、b兩點，設直線l的斜率為k1(k1≠0)，弦ab的中點為m，om的斜率為k2(o為座標原點)，則k1·k2
型別2 直線與圓錐曲線位置關係時要考慮「判別式」
3已知橢圓c：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，原點到過點a(0，－b)和b(a,0)的直線的距離為.
(1)求橢圓c的方程；(2)已知定點m(2,0)，若過點m的直線l(斜率不等於零)與橢圓c交於不同的兩點e、f(e在m與f之間)，記λ＝，求λ的取值範圍．
4已知直線x+y-1=0與橢圓相交於a、b兩點，線段ab的中點m在直線l： 上.
(1)求橢圓的離心率；(2)若橢圓右焦點關於直線l的對稱點在單位圓x2+y2=1上，求橢圓的方程.
題型三圓錐曲線中的最值問題
型別1 距離的最大與最小
1求點到橢圓上點的最大距離，並求出此時橢圓上的點的座標。
型別2 面積的最值
2已知拋物線y2=4x，以拋物線上兩點a(4,4)、b(1,-2)的連線為底邊的△abp，其頂點p在拋物線的弧ab上運動，求： △abp的最大面積及此時點p的座標。
題型四定點與定值問題
型別1 定值問題
1已知橢圓c經過點a（1， ），兩個焦點為（－1，0），（1，0）.
（1）求橢圓c的方程;（2）e，f是橢圓c上的兩個動點，如果直線ae的斜率與af的斜率互為相反數，證明直線ef的斜率為定值，並求出這個定值.
型別2 定點問題
2在平面直角座標系xoy中，如圖，已知橢圓＋＝1的左、右頂點為a、b，右焦點為f.設過點t（t，m）的直線ta，tb與此橢圓分別交於點m（x1，y1）、n（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0.
（1）設動點p滿足pf2－pb2＝4，求點p的軌跡;（2）設x1＝2，x2＝，求點t的座標;
（3）設t＝9，求證：直線mn必過x軸上的一定點（其座標與m無關）.
題型五綜合型應用型題目
1為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川上相距8 km的a，b兩點各建乙個考察基地.視冰川面為平面形，以過a、b兩點的直線為x軸，線段ab的垂直平分線為y軸建立平面直角座標系（如圖）.考察範圍為到a，b兩點的距離之和不超過10 km的區域.
（1）求考察區域邊界曲線的方程;
（2）如圖所示，設線段p1p2是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區域平行移動，第一年移動0.2 km，以後每年移動的距離為前一年的2倍.問：
經過多長時間，點a恰好在冰川邊界線上?
2 設f1、f2分別是橢圓e：x2＋＝1（0＜b＜1）的左、右焦點，過f1的直線l與e相交於a，b兩點，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差數列.
（1）求|ab|;（2）若直線l的斜率為1，求b的值.
小結要清楚理解並掌握學案中的各個型別的應用，必須建立在對課本知識熟練掌握的基礎之上。學習的目的是學好，要學好必須認真對待課本。
課後作業
1兩個正數a、b的等差中項是，乙個等比中項是，且則雙曲線的離心率為（ ）
a． b． c． d．
2過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓於點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為( ).
abc． d
3設斜率為2的直線過拋物線的焦點f,且和軸交於點a,若△oaf(o為座標原點)的面積為4,則拋物線方程為( )
a. b. c. d.
4已知雙曲線的準線過橢圓的焦點，則直線與橢圓至多有乙個交點的充要條件是ab
cd.5已知橢圓(a>b>0)的左右焦點分別為和，離心率為e，點關於直線l: y=ex+a的對稱點記為p,若為等腰三角形，則e
a. b. c. d.
6已知，當取得最小值時，直線與曲線交點個數為
7已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值範圍是__
8已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點使，則該橢圓的離心率的取值範圍為
9已知拋物線：的準線與軸交於點，過點斜率為的直線與拋物線交於、兩點(在、之間)．
(1)為拋物線的焦點，若，求的值；
(2)如果拋物線上總存在點，使得，試求的取值範圍．
10（08北京文19）如圖，矩形的兩條對角線相交於點，邊所在直線的方程為點在邊所在直線上．
（）求邊所在直線的方程；
（）求矩形外接圓的方程；
（）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．
圓錐曲線專題
天驕培訓高考數學 圓錐曲線彙編 一 選擇題 1 過點引直線與曲線相交於a,b兩點,o為座標原點,當aob的面積取最大值時,直線的斜率等於 a b c d 2 雙曲線的頂點到其漸近線的距離等於 a b c d 3 已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等於,在雙曲線的方程是 a b c d 4 已知...
專題 圓錐曲線
圓錐曲線的定義 性質和方程 高考在考什麼 考題回放 1 已知 abc的頂點b c在橢圓 y2 1上，頂點a是橢圓的乙個焦點，且橢圓的另外乙個焦點在bc邊上，則 abc的周長是 a 2b 6c 4d 12 2 已知雙曲線的一條漸近線方程為y x，則雙曲線的離心率為 abcd 3 拋物線y 4x2上的一...
圓錐曲線性質專題
考點1 定義和性質 1.若橢圓的對稱軸為座標軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為 a b c 或 d 以上都不對 2.動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是 a 雙曲線b 雙曲線的一支 c 兩條射線d 一條射線 3.設雙曲線的右焦點是f，左 右頂點分別是,過f做的垂線與雙曲線交於b，c兩...