設與分別是橢圓的左右頂點與上定點，直線與圓相切。
(1)求證： ；
(2)是橢圓上異於的一點，直線的斜率之積為，求橢圓的方程；
如圖，已知橢圓，左、右焦點分別為，右頂點為a，上頂點為b, p為橢圓上在第一象限內一點．
（1）若,求橢圓的離心率；
（2）若，求直線的斜率；
如圖，正方形abcd內接於橢圓，且它的四條邊與座標軸平行，正方形mnpq的頂點m，n在橢圓上，頂點p，q在正方形的邊ab上，且a，m都在第一象限．
（）若正方形abcd的邊長為4，且與軸交於e，f兩點，正方形mnpq的邊長為2．
①求證：直線am與△abe的外接圓相切；
②求橢圓的標準方程．
（）設橢圓的離心率為，直線am的斜率為，求證：是定值．
如圖，已知橢圓的上頂點為，直線交橢圓於點，（點在點的左側），點在橢圓上.
（1）若點的座標為，求四邊形的面積；
（2）若四邊形為梯形，求點的座標；
若（，為實數），求的最大值
已知橢圓的離心率為，且過點，記橢圓的左頂點為
（1）求橢圓的方程；
（2）設垂直於軸的直線交橢圓於，兩點，試求面積的最大值；
（3）過點作兩條斜率分別為，的直線交橢圓於，兩點，且，求證：直線恆過乙個定點.
已知橢圓g：的離心率為，右焦點為，斜率為1的直線l與橢圓g交於a、b兩點，以ab為底邊作等腰三角形，頂點為
（1）求橢圓g的方程；
（2）求△pab的面積.
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