高考二輪複習專項：圓錐曲線大題集
1. 如圖，直線l1與l2是同一平面內兩條互相垂直的直線，交點是a，點b、d在直線l1上(b、d 位於點a右側)，且|ab|=4，|ad|=1，m是該平面上的乙個動點，m在l1上的射影點是n，且|bn|=2|dm|.
2. (ⅰ) 建立適當的座標系，求動點m的軌跡c的方程．
(ⅱ)過點d且不與l1、l2垂直的直線l交(ⅰ)中的軌跡c於e、f兩點；另外平面上的點g、h滿足：
求點g的橫座標的取值範圍．
2. 設橢圓的中心是座標原點，焦點在軸上，離心率，已知點到這個橢圓上的點的最遠距離是4，求這個橢圓的方程.
3. 已知橢圓的一條準線方程是其左、右頂點分別
是a、b；雙曲線的一條漸近線方程為3x－5y=0.
（ⅰ）求橢圓c1的方程及雙曲線c2的離心率；
（ⅱ）在第一象限內取雙曲線c2上一點p，鏈結ap交橢圓c1於點m，鏈結pb並延長交橢圓c1於點n，若. 求證：
4. 橢圓的中心在座標原點o,右焦點f（c,0）到相應準線的距離為1，傾斜角為45°的直線交橢圓於a，b兩點.設ab中點為m，直線ab與om的夾角為a.
（1）用半焦距c表示橢圓的方程及tg;
（2）若25. 已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點a（0，-b）和b（a，0）的直線與原點的距離為
（1）求橢圓的方程
（2）已知定點e（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交於c d兩點問：是否存在k的值，使以cd為直徑的圓過e點?請說明理由
6. 在直角座標平面中，的兩個頂點的座標分別為，，平面內兩點同時滿足下列條件：
①；②；③∥
（1）求的頂點的軌跡方程；
（2）過點的直線與（1）中軌跡交於兩點，求的取值範圍
7. 設，為直角座標平面內x軸．y軸正方向上的單位向量，若，且
（ⅰ）求動點m(x,y)的軌跡c的方程；
（ⅱ）設曲線c上兩點a．b，滿足(1)直線ab過點（0，3），(2)若，則oapb為矩形，試求ab方程．
8. 已知拋物線c：的焦點為原點，c的準線與直線
的交點m在x軸上，與c交於不同的兩點a、b，線段ab的垂直平分線交x軸於點n（p，0）．
（ⅰ）求拋物線c的方程；
（ⅱ）求實數p的取值範圍；
（ⅲ）若c的焦點和準線為橢圓q的乙個焦點和一條準線，試求q的短軸的端點的軌跡方程．
9. 如圖，橢圓的中心在原點，長軸aa1在x軸上.以a、a1為焦點的雙曲線交橢圓於c、d、d1、c1四點，且|cd|＝|aa1|.
橢圓的一條弦ac交雙曲線於e，設，當時，求雙曲線的離心率e的取值範圍.
10. 已知三角形abc的三個頂點均在橢圓上，且點a是橢圓短軸的乙個端點（點a在y軸正半軸上）.
若三角形abc的重心是橢圓的右焦點，試求直線bc的方程;
若角a為，ad垂直bc於d，試求點d的軌跡方程.
11. 如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交於兩點，點是點關於原點的對稱點.
(1) 設點分有向線段所成的比為，證明:;
(2) 設直線的方程是，過兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程.
12. 已知動點p（p，-1），q（p，），過q作斜率為的直線l，p q中點m的軌跡為曲線c.
（1）證明：l經過乙個定點而且與曲線c一定有兩個公共點
（2）若（1）中的其中乙個公共點為a，證明：ap是曲線c的切線
（3）設直線ap的傾斜角為，ap與l的夾角為，證明：或是定值.
13. 在平面直角座標系內有兩個定點和動點p，座標分別為 、，動點滿足，動點的軌跡為曲線，曲線關於直線的對稱曲線為曲線，直線與曲線交於a、b兩點，o是座標原點，△abo的面積為，
（1）求曲線c的方程；（2）求的值。
14. 已知雙曲線的左右兩個焦點分別為,點p在雙曲線右支上.
（ⅰ）若當點p的座標為時,,求雙曲線的方程；
（ⅱ）若,求雙曲線離心率的最值,並寫出此時雙曲線的漸進線方程.
15. 若f、f為雙曲線的左右焦點，o為座標原點，p在雙曲線的左支上，點m在右準線上，且滿足；.
（1）求該雙曲線的離心率；
（2）若該雙曲線過n（2，），求雙曲線的方程；
（3）若過n（2，）的雙曲線的虛軸端點分別為b、b（b在y軸正半軸上），點a、b在雙曲線上，且時，直線ab的方程.
16. 以o為原點，所在直線為軸，建立如所示的座標系。設，點f的座標為，，點g的座標為。
（1）求關於的函式的表示式，判斷函式的單調性，並證明你的判斷；
（2）設δofg的面積，若以o為中心，f為焦點的橢圓經過點g，求當取最小值時橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，若點p的座標為，c、d是橢圓上的兩點，且，求實數的取值範圍。
17. 已知點c為圓的圓心，點a（1，0），p是圓上的動點，點q在圓的半徑cp上，且
（ⅰ）當點p在圓上運動時，求點q的軌跡方程；
（ⅱ）若直線與（ⅰ）中所求點q
的軌跡交於不同兩點f，h，o是座標原點，
且，求△foh的面積的取值範圍。
18. 如圖所示，o是線段ab的中點，|ab|＝2c，以點a為圓心，2a為半徑作一圓，其中。
（1）若圓a外的動點p到b的距離等於它到圓周的最短距離，建立適當座標系，求動點p的軌跡方程，並說明軌跡是何種曲線；
（2）經過點o的直線l與直線ab成60°角，當c＝2，a＝1時，動點p的軌跡記為e，設過點b的直線m交曲線e於m、n兩點，且點m在直線ab的上方，求點m到直線l的距離d的取值範圍。
19. 設o為座標原點,曲線上有兩點p、q滿足關於直線對稱，又以pq為直徑的圓過o點.
（1）求的值2）求直線pq的方程.
20. 在平面直角座標系中，若，且，
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知定點，若斜率為的直線過點並與軌跡交於不同的兩點，且對於軌跡上任意一點，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實數的值。
21. 已知雙曲線（a>0,b>0）的右準線一條漸近線交於兩點p、q，f是雙曲線的右焦點。
（i）求證：pf⊥；
（ii）若△pqf為等邊三角形，且直線y=x+b交雙曲線於a，b兩點，且，求雙曲線的方程；
（iii）延長fp交雙曲線左準線和左支分別為點m、n，若m為pn的中點，求雙曲線的離心率e。
22. 已知又曲線在左右頂點分別是a，b，點p是其右準線上的一點，若點a關於點p的對稱點是m，點p關於點b的對稱點是n，且m、n都在此雙曲線上。
（i）求此雙曲線的方程；
（ii）求直線mn的傾斜角。
23. 如圖，在直角座標系中，點a（-1，0），b（1，0），p（x，y）（）。設與x軸正方向的夾角分別為α、β、γ，若。
（i）求點p的軌跡g的方程；
（ii）設過點c（0，-1）的直線與軌跡g交於不同兩點m、n。問在x軸上是否存在一點，使△mne為正三角形。若存在求出值；若不存在說明理由。
24. 設橢圓過點，且焦點為。
（1）求橢圓的方程；
（2）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點a、b時，**段上取點，
滿足，證明：點總在某定直線上。
25. 平面直角座標系中，o為座標原點，給定兩點a（1，0）、b（0，
－2），點c滿足、
（1）求點c的軌跡方程；
（2）設點c的軌跡與雙曲線交於兩點m、n，且以mn為直徑的圓過原點，求證：.
26. 設，、分別為軸、軸上的點，且，動點滿足：.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）過定點任意作一條直線與曲線交與不同的兩點、，問在軸上是否存在一定點，使得直線、的傾斜角互補？若存在，求出點的座標；若不存在，請說明理由.
27. 如圖，直角梯形abcd中，∠，ad∥bc，ab=2，ad=，bc=
橢圓f以a、b為焦點，且經過點d，
（ⅰ）建立適當的直角座標系，求橢圓f的方程；
（ⅱ）是否存在直線與兩點，且線段，若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.
28. 如圖所示，b（– c，0），c（c，0），ah⊥bc，垂足為h，且．
（1）若= 0，求以b、c為焦點並且經過點a的橢圓的離心率；
（2）d分有向線段的比為，a、d同在以b、c為焦點的橢圓上，
當 ―5≤≤ 時，求橢圓的離心率e的取值範圍．
29. 在直角座標平面中，的兩個頂點的座標分別為，，平面內兩點同時滿足下列條件：
①；②；③∥
（1）求的頂點的軌跡方程；
（2）過點的直線與（1）中軌跡交於兩點，求的取值範圍
答案：1.解：(ⅰ) 以a點為座標原點，l1為x軸，建立如圖所示的座標系，則d(1，0)，b(4，0)，設m（x，y），
則n（x，0）.
∵|bn|=2|dm|，
∴|4－x|=2,
整理得3x2+4y2=12,
∴動點m的軌跡
方程為.
(ⅱ)∵
∴a、d、g三點共線，即點g在x軸上；又∵∴h點為線段ef的中點；又∵∴點g是線段ef的垂直平分線gh與x軸的交點。
設l：y=k(x－1)(k≠0)，代入3x2+4y2=12得
(3+4k2)x2－8k2x+4k2－12=0，由於l過點d(1，0)是橢圓的焦點，
∴l與橢圓必有兩個交點，
設e(x1，y1)，f(x2，y2)，ef的中點h的座標為（x0，y0），
∴x1+x2=，x1x2
x0= =，y0=k(x0－1)=，
∴線段ef的垂直平分線為
y－ y0 =－ (x－x0)，令y=0得，
點g的橫座標xg = ky0+x0 = + =
=－，∵k≠0，∴k2>0，∴3+4k2>3，0<<，∴－<－<0，
∴xg=－ (0，）
∴點g的橫座標的取值範圍為(0，）.
2.解 由得
∴設橢圓的方程為（）
即（）設是橢圓上任意一點，則
（）若即，則當時，
由已知有，得；
若即，則當時，
由已知有，得（捨去）.
綜上所述
所以，橢圓的方程為.
3.解：（i）由已知
圓錐曲線大題
1.南通2011一模 如圖，已知橢圓的左 右頂點分別為a，b，右焦點為f，直線l為橢圓的右準線，n為l上一動點，且在x軸上方，直線an與橢圓交於點m 1 若am mn，求 amb的余弦值 2 設過a，f，n三點的圓與y軸交於p，q兩點，當 線段pq的中點座標為 0，9 時，求這個圓的方程 2.南通，...
圓錐曲線大題
設與分別是橢圓的左右頂點與上定點，直線與圓相切。1 求證 2 是橢圓上異於的一點，直線的斜率之積為，求橢圓的方程 如圖，已知橢圓，左 右焦點分別為，右頂點為a，上頂點為b,p為橢圓上在第一象限內一點 1 若,求橢圓的離心率 2 若，求直線的斜率 如圖，正方形abcd內接於橢圓，且它的四條邊與座標軸平...
圓錐曲線大題練習
1.已知動直線與橢圓c 交於p q兩不同點，且 opq的面積 其中o為座標原點.證明和均為定值 設線段pq的中點為m，求的最大值 橢圓c上是否存在點d,e,g，使得?若存在，判斷 deg的形狀 若不存在，請說明理由.2.如圖，已知橢圓c1的中心在原點o，長軸左 右端點m，n在x軸上，橢圓c2的短軸為...