圓錐曲線
1．設橢圓過點，且其焦點為。
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，**段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上
2.設橢圓中心在座標原點，是它的兩個頂點，直線與ab相交於點d，與橢圓相交於e、f兩點．
（ⅰ）若，求的值；
（ⅱ）求四邊形面積的最大值．
3.如圖（21）圖，m（-2，0）和n（2，0）是平面上的兩點，動點p滿足：
（ⅰ）求點p的軌跡方程；
（ⅱ）若,求點p的座標.
4.已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．
（ⅰ）當直線過點時，求直線的方程；
（ⅱ）當時，求菱形面積的最大值．
5.如圖、橢圓（a>b>0）的乙個焦點是f（1，0），o為座標原點.
（ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點與乙個焦點構成正三角形，求橢圓的方程；
（ⅱ）設過點f的直線l交橢圓於a、b兩點。若直線l繞點f任意轉動，恒有,求a的取值範圍.
6.設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試**在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？並說明理由（不必具體求出這些點的座標）．
7.如圖，在以點o為圓心，|ab|=4為直徑的半圓adb中，od⊥ab，p是半圓弧上一點，∠pob=30°，曲線c是滿足||ma|－|mb||為定值的動點m的軌跡，且曲線c過點p.
（ⅰ）建立適當的平面直角座標系，求曲線c的方程；
（ⅱ）設過點d的直線l與曲線c相交於不同的兩點e、f.若△oef的面積不小於2，求直線l斜率的取值範圍.
8．若a、b是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦ab（不平行於y軸）的垂直平分線與x軸相交於點p，則稱弦ab是點p的一條「相關弦」.已知當x>2時，點p（x,0）存在無窮多條「相關弦」.給定x0>2.
（ⅰ）證明：點p（x0,0）的所有「相關弦」的中點的橫座標相同；
（ⅱ）試問：點p（x0,0）的「相關弦」的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，請說明理由.
9．在直角座標系中，點p到兩點，的距離之和等於4，設點p的軌跡為，直線與c交於a，b兩點．
（ⅰ）寫出c的方程；
（ⅱ）若，求k的值；
（ⅲ）若點a在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||．
10.在直角座標系xoy中，橢圓c1：的左、右焦點分別為f1、f2，f2是拋物線c2：的焦點，點m為c1與c2在第一象限的交點，且。
(1)求c1的方程；
(2)平面上的點n滿足，直線l∥mn，且與c1交於a、b兩點，若·=0，求直線l的方程。
11．雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經過右焦點垂直於的直線分別交於兩點．已知成等差數列，且與同向．
（ⅰ）求雙曲線的離心率；
（ⅱ）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．
12.已知拋物線：，直線交於兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交於點．
（ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行；
（ⅱ）是否存在實數使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．
13.設是平面直角座標系xoy中的點，l是經過原點與點的直線，記是直線與拋物線（≠0）的異於原點的交點.
（1）已知.，求點的座標；
（2）已知點在橢圓求證：點q落在雙曲線=1上；
（3）已知動點滿足，，若點始終落在一條關於x軸對稱的拋物線上，試問動點的軌跡落在哪條雙曲線上，並說明理由.
14．設橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準線為，是上的兩個動點，。
（ⅰ）若，求的值；
（ⅱ）證明：當取最小值時，與共線。
15．已知橢圓的中心和拋物線的頂點都在座標原點，和有公共焦點，點在軸正半軸上，且的長軸長、短軸長及點到右準線的距離成等比數列。
（ⅰ）當的準線與右準線間的距離為時，求及的方程；
（ⅱ）設過點且斜率為的直線交於，兩點，交於，兩點。當時，求的值。
16．已知中心在原點的雙曲線c的乙個焦點是，一條漸近線的方程是.
（ⅰ）求雙曲線c的方程；
（ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線c相交於兩個不同的點m，n，且線段mn的垂直平分線與兩座標軸圍成的三角形的面積為，求的取值範圍.
17．如圖，設拋物線方程為x2=2py(p＞0),m為直線y= -2p上任意一點，過m引拋物線的切線，切點分別為a，b.
（ⅰ）求證：a，m，b三點的橫座標成等差數列；
（ⅱ）已知當m點的座標為（2，-2p）時，，求此時拋物線的方程；
（ⅲ）是否存在點m，使得點c關於直線ab的對稱點d在拋物線上，其中，點c滿足（o為座標原點）.若存在，求出所有適合題意的點m的座標；若不存在，請說明理由.
18．已知雙曲線：．
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）已知點的座標為．設是雙曲線上的點，是點關於原點的對稱點．記．求的取值範圍；
（3）已知點、、的座標分別為、、，為雙曲線上在第一象限內的點．記為經過原點與點的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函式．
2019高考圓錐曲線總結
圓錐曲線概念 方法 題型 易誤點及應試技巧總結 1.圓錐曲線的兩個定義 1 第一定義中要重視 括號 內的限制條件 橢圓中，與兩個定點f，f的距離的和等於常數，且此常數一定要大於，當常數等於時，軌跡是線段ff，當常數小於時，無軌跡 雙曲線中，與兩定點f，f的距離的差的絕對值等於常數，且此常數一定要小於...
2023年高考圓錐曲線知識點小結
知識結構 一 橢圓 1 橢圓的定義 橢圓是平面上到兩定點距離之和等於常數 大於 的點的軌跡，定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。若設動點m到距離之和為2a，則 1 當a c 0時，動點m的軌跡是橢圓 2 當a c 0時，動點m的軌跡是線段 3 當0 2 橢圓的標準方程 1 方程的推導 注...
08 12福建高考數學圓錐曲線
圓錐曲線 2008理11 雙曲線 a 0,b 0 的兩個焦點為f1 f2,若p為其上一點，且 pf1 2 pf2 則雙曲線離心率的取值範圍為 a.1,3bc.3d.2008文12 雙曲線的兩個焦點為，若p為其上一點，且，則雙曲線離心率的取值範圍為 2009文4 若雙曲線的離心率為2，則等於 a.2b...