2012
1. 已知p,q為拋物線x2=2y上兩點，點p,q的橫座標分別為4， 2，過p,q分別作拋物線的切線，兩切線交於點a，則點a的縱座標為a) 1b) 3c) 4d) 8
【解析】因為點p，q的橫座標分別為4， 2，代人拋物線方程得p，q的縱座標分別為8,2.由所以過點p，q的拋物線的切線的斜率分別為4， 2，所以過點p，q的拋物線的切線方程分別為聯立方程組解得故點a的縱座標為4
2. 已知雙曲線x2 y2 =1,點f1,f2為其兩個焦點，點p為雙曲線上一點，若p f1⊥pf2,則∣p f1∣+∣p f2∣的值為________.
由雙曲線的方程可知
3. （20）(本小題滿分12分)
如圖，動圓,12023年
1. 已知f是拋物線y2=x的焦點，a，b是該拋物線上的兩點，，則線段ab的中點到y軸的距離為
（ab）1cd）
2. (21)(本小題滿分12分)
如圖，已知橢圓c1的中心在圓點o，長軸左、右端點m、n在x軸上，橢圓c1的短軸為mn，且c1，c2的離心率都為e，直線l⊥mn，l與c1交於兩點，與c1交於兩點，這四點按縱座標從大到小依次為a、b、c、d.
（i）設e=，求|bc|與|ad|的比值；
3. 已知點（2,3）在雙曲線c：（a＞0，b＞0）上，c的焦距為4，則它的離心率為__2
2023年
1. 設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線斜率為，那麼
（a） （b） 8 （c） （d） 16
【解析】拋物線的焦點f（2，0），直線af的方程為，所以點、，從而|pf|=6+2=8
2. 設雙曲的乙個焦點為，虛軸的乙個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那麼此雙曲線的離心率為
（a） （b） （c） （d）
【解析】設雙曲線方程為，則f（c,0）,b(0,b)直線fb：bx+cy-bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或（捨去）
3. （20）（本小題滿分12分） k^s*
設，分別為橢圓的左右焦點，過的直線與橢圓相交於,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為。（ⅰ）求橢圓的焦距；（ⅱ）如果,求橢圓的方程。
4. (20)（本小題滿分12分）
設橢圓c：的左焦點為f，過點f的直線與橢圓c相交於a，b兩點，直線l的傾斜角為60o,.
(i) 求橢圓c的離心率；
(ii) 如果|ab|=，求橢圓c的方程.
解：設，由題意知＜0，＞0.
（ⅰ）直線l的方程為 ，其中.聯立得
解得因為，所以.
即得離心率6分
（ⅱ）因為，所以.由得.所以，得a=3，.
橢圓c的方程為12分
2023年
1. 以知f是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為 9
2. （20）（本小題滿分12分）已知，橢圓c過點a，兩個焦點為（-1，0），（1，0）。
（1） 求橢圓c的方程；
（2） e,f是橢圓c上的兩個動點，如果直線ae的斜率與af的斜率互為相反數，證明直線ef的斜率為定值，並求出這個定值。
（ⅰ）由題意，c=1,可設橢圓方程為，解得，（捨去）
所以橢圓方程為4分
（ⅱ）設直線ae方程為：，代入得
設,,因為點在橢圓上，所以
8分又直線af的斜率與ae的斜率互為相反數，在上式中以—k代k，可得
所以直線ef的斜率
即直線ef的斜率為定值，其值為12分
2023年
1. 已知雙曲線的乙個頂點到它的一條漸近線的距離為，則（ d ）
a．1 b．2 c．3 d．4
2. （本小題滿分12分）在平面直角座標系中，點p到兩點，的距離之和等於4，設點p的軌跡為．
（ⅰ）寫出c的方程；
（ⅱ）設直線與c交於a，b兩點．k為何值時？此時的值是多少？
解：（ⅰ）設p（x，y），由橢圓定義可知，點p的軌跡c是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線c的方程為． 4分
（ⅱ）設，其座標滿足消去y並整理得，
故． 6分，即．而，
於是．所以時，，故． 8分
當時，，．，
而，所以． 12分
3. 已知點p是拋物線上的乙個動點，則點p到點（0，2）的距離與p到該拋物線準線的距離之和的最小值為（ a ）
a． b． c． d．
4. （本小題滿分12分）在直角座標系中，點p到兩點，的距離之和等於4，設點p的軌跡為，直線與c交於a，b兩點．
（ⅰ）寫出c的方程；（ⅱ）若，求k的值；（ⅲ）若點a在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||．
（ⅰ）設p（x，y），由橢圓定義可知，點p的軌跡c是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線c的方程為． 3分
（ⅱ）設，其座標滿足消去y並整理得，
故． 5分若，即．
而，於是，化簡得，所以． 8分
（ⅲ）．
因為a在第一象限，故．由知，從而．又，故，
即在題設條件下，恒有． 12分
2019高考數學綜合整理圓錐曲線部分
2012高考數學 文科 綜合整理 圓錐曲線部分 1 全國大綱卷 橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為x 4,則該橢圓的方程為 2 全國新課標 設f1 f2是橢圓e 1 a b 0 的左 右焦點，p為直線x 上 一點，f1pf2是底角為30 的等腰三角形，則e的離心率為 3 上海 對於常數 是 方程...
2019高考圓錐曲線總結
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圓錐曲線題型 第一定義 第二定義 雙曲線漸近線等考查 1 設雙曲線的 個焦點為f 虛軸的 個端點為b，如果直線fb與該雙曲線的一條漸 近線垂直，那麼此雙曲線的離心率為 a b c d 答案 d 2 設拋物線y2 8x的焦點為f，準線為l,p為拋物線上一點,pa l,a為垂足 如果直線af的斜率為,那...