1. 1.3導數的幾何意義
課前預習學案
一． 預習目標
1.了解平均變化率與割線斜率之間的關係;
2.理解曲線的切線的概念;
二． 預習內容
1.曲線的切線及切線的斜率
（1）如圖3.1-2,當沿著曲線趨近於點時,
即時,割線趨近於確定的位置,這個確定位置的直線稱為
（2）割線的斜率是,當點沿著曲線無限接近點時,
無限趨近於切線的斜率,即
2.導數的幾何意義
函式在處的導數等於在該點處的切線的斜率,
即三． 提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的**中
課內**學案
一． 學習目標
1.了解平均變化率與割線斜率之間的關係;
2.理解曲線的切線的概念;
3.通過函式的影象直觀地理解導數的幾何意義,並會用導數的幾何意**題
二． 學習過程
（一）。複習回顧
1．平均變化率、割線的斜率
2。瞬時速度、導數
（二）。提出問題，展示目標
我們知道,導數表示函式在處的瞬時變化率,反映了函式在附近的變化情況,導數的幾何意義是什麼呢？
（三）、合作**
1.曲線的切線及切線的斜率
（1）如圖3.1-2,當沿著曲線趨近於點時,割線的變化趨勢是什麼？
(3)割線的斜率與切線的斜率有什麼關係？
說明: (1)當時,割線的斜率,稱為曲線在點處的切線的斜率.
這個概念: ①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;
②切線斜率的本質—函式在處的導數.
(2)曲線在某點處的切線:
1)與該點的位置有關;
2)要根據割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;
如不存在,則在此點處無切線;
3)曲線切線,並不一定與曲線只有乙個交點,可以有多個,甚至可以無窮多.
2.導數的幾何意義
（1）函式在處的導數的幾何意義是什麼？
（2）將上述意義用數學式表達出來。
（3）根據導數的幾何意義如何求曲線在某點處的切線方程？
3.導函式
（1）由函式在處求導數的過程可以看到,當時,是乙個確定的數,那麼,當變化時, 便是的乙個函式,我們叫它為的導函式.
注: 在不致發生混淆時,導函式也簡稱導數.
（2）函式在點處的導數、導函式、導數之間的區別與聯絡是什麼？
區別：聯絡：
（四）。例題精析
例1 求曲線在點處的切線方程.
解: 變式訓練1
求函式在點處的切線方程.
例2 如圖3.1-3,它表示跳水運動中高度隨時間變化的函式,
根據影象,請描述、比較曲線在、、附近的變化情況.
解: 我們用曲線在、、處的切線,
刻畫曲線在上述三個時刻附近的變化情況.
(1) 當時,曲線在處的切線的斜率
所以,在附近曲線比較平坦,幾乎沒有公升降.
(2)當時,曲線在處的切線的斜率
所以,在附近曲線下降,
即函式在附近單調遞減.
(3)當時,曲線在處的切線的斜率
所以,在附近曲線下降,
即函式在附近單調遞減．
從圖3.1-3可以看出,直線的傾斜程度小於直線的傾斜程度,
這說明曲線在附近比在附近下降的緩慢.
例3 如圖3.1-4,它表示人體血管中藥物濃度(單位:)隨時間(單位:)
變化的圖象.根據影象,估計時,血管中藥物濃度的瞬時變化率(精確到).
解: 三。反思總結
1.曲線的切線定義.
2.導數的幾何意義
3．求曲線在一點處的切線的一般步驟：
四。當堂檢測
1.求曲線在點處的切線.
2.求曲線在點處的切線.
1.1.1.3 導數的幾何意義
教學目標：
1.了解平均變化率與割線斜率之間的關係;
2.理解曲線的切線的概念;
3.通過函式的影象直觀地理解導數的幾何意義,並會用導數的幾何意**題
二．教學重點難點：
重點：曲線的切線的概念、切線的斜率、導數的幾何意義.
難點：導數的幾何意義
三．教學過程：
（一）。【複習回顧】
1．平均變化率、割線的斜率
2。瞬時速度、導數
（二）。【提出問題，展示目標】
我們知道,導數表示函式在處的瞬時變化率,反映了函式在附近的變化情況,導數的幾何意義是什麼呢？
（三）、【合作**】
1.曲線的切線及切線的斜率
如圖3.1-2,當沿著曲線趨近於點時,割線的變化趨勢是什麼？
我們發現,當點沿著曲線無限接近點即時,割線趨近於確定的位置,
這個確定位置的直線稱為曲線在點處的切線.
問題: (1)割線的斜率與切線的斜率有什麼關係？
(2)切線的斜率為多少？
容易知道,割線的斜率是,當點沿著曲線無限接近點時,
無限趨近於切線的斜率,即
說明: (1)當時,割線的斜率,稱為曲線在點處的切線的斜率.
這個概念: ①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;
②切線斜率的本質—函式在處的導數.
(2)曲線在某點處的切線:
1)與該點的位置有關;
2)要根據割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;
如不存在,則在此點處無切線;
3)曲線切線,並不一定與曲線只有乙個交點,可以有多個,甚至可以無窮多.
2.導數的幾何意義
函式在處的導數等於在該點處的切線的斜率,
即說明: 求曲線在某點處的切線方程的基本步驟:
①求出點的座標;
②求出函式在點處的變化率得到曲線在點
的切線的斜率;
③利用點斜式求切線方程.
3.導函式
由函式在處求導數的過程可以看到,當時,是乙個
確定的數,那麼,當變化時,便是的乙個函式,我們叫它為的導函式.
記作:或,即.
注: 在不致發生混淆時,導函式也簡稱導數.
4.函式在點處的導數、導函式、導數之間的區別與聯絡
(1)函式在一點處的導數,就是在該點的函式的改變量與自變數的改變量之比的
極限,它是乙個常數,不是變數.
(2)函式的導數,是指某一區間內任意點而言的,就是函式的導函式.
(3)函式在點處的導數就是導函式在處的函式值,這也是
求函式在點處的導數的方法之一.
四。【例題精析】
例1 求曲線在點處的切線方程.
解: 所以,所求切線的斜率為
因此,所求的切線方程為即
變式訓練1求函式在點處的切線方程.
因為 所以,所求切線的斜率為,
因此,所求的切線方程為即
例2 如圖3.1-3,它表示跳水運動中高度隨時間變化的函式,
根據影象,請描述、比較曲線在、、附近的變化情況.
解: 我們用曲線在、、處的切線,
刻畫曲線在上述三個時刻附近的變化情況.
(1) 當時,曲線在處的切線平行於軸,
所以,在附近曲線比較平坦,幾乎沒有公升降.
(2)當時,曲線在處的切線的斜率,
所以,在附近曲線下降,
即函式在附近單調遞減.
(3)當時,曲線在處的切線的斜率,
所以,在附近曲線下降,
即函式在附近單調遞減．
從圖3.1-3可以看出,直線的傾斜程度小於直線的傾斜程度,
這說明曲線在附近比在附近下降的緩慢.
例3 如圖3.1-4,它表示人體血管中藥物濃度(單位:)隨時間(單位:)
變化的圖象.根據影象,估計時,血管中藥物濃度的瞬時變化率(精確到).
解: 血管中某一時刻藥物濃度的瞬時變化率,就是藥物濃度在此時刻的導數,
從影象上看,它表示曲線在此點處的切線的斜率.
如圖3.1-4,畫出曲線上某點處的切線,利用網格估計這條切線的斜率,
可以得到此時刻藥物濃度瞬時變化率的近似值.
作處的切線,並在切線上去兩點,如,,
則它的斜率為,所以
下表給出了藥物濃度瞬時變化率的估計值:
五。課堂小結
1.曲線的切線定義.
當點沿著曲線無限接近點即時,割線趨近於確定的位置,
這個確定位置的直線稱為曲線在點處的切線
2.導數的幾何意義.
函式在處的導數等於在該點處的切線的斜率,
即3.求曲線在一點處的切線的一般步驟
①求出點的座標;
②求出函式在點處的變化率得到曲線在點
的切線的斜率;
③利用點斜式求切線方程
六。課堂練習
1.求曲線在點處的切線.
2.求曲線在點處的切線.
七。【書面作業】
八。【板書設計】
九。【教後記】
高中數學複習
高中數學第一章 集合 考試內容 集合 子集 補集 交集 並集 邏輯聯結詞 四種命題 充分條件和必要條件 考試要求 1 理解集合 子集 補集 交集 並集的概念 了解空集和全集的意義 了解屬於 包含 相等關係的意義 掌握有關的術語和符號，並會用它們正確表示一些簡單的集合 2 理解邏輯聯結詞 或 且 非 ...
高中數學選修
高中數學選修4 5知識點 1 不等式的基本性質 對稱性 傳遞性 可加性 同向可加性 異向可減性 可積性 同向正數可乘性 異向正數可除性 平方法則 開方法則 倒數法則 2 幾個重要不等式 當且僅當時取號 變形公式 基本不等式 當且僅當時取到等號 變形公式 用基本不等式求最值時 積定和最小，和定積最大 ...
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