題型一軌跡
【例1】如圖，已知橢圓e經過點a(2,3)，對稱軸為座標軸，焦點f1，f2在x軸上，離心率e＝.
(1)求橢圓e的方程；(2)求∠f1af2的角平分線所在直線l的方程．
【例2】設a，b分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左，右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為。
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交於m、n兩點，且在雙曲線的右支上存在點d，使o＋o＝t，求t的值及點d的座標．
【例3】已知拋物線y2＝4px(p>0)，o為頂點，拋物線上的兩動點a、b滿足oa⊥ob，如果om⊥ab於m點，求點m的軌跡方程．[**:學|科|網z|x|x|k]
題型二弦長及中點弦問題
【例1】 橢圓ax2＋by2＝1與直線x＋y－1＝0相交於a，b兩點，c是ab的中點，若ab＝2，oc的斜率為，求橢圓的方程．
【例2】設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為f1、f2.點p(a，b)滿足|pf2|＝|f1f2|.
(1)求橢圓的離心率e；
(2)設直線pf2與橢圓相交於a，b兩點，若直線pf2與圓(x＋1)2＋(y－)2＝16相交於m，n兩點，且|mn|＝|ab|，求橢圓的方程．
題型三圓錐曲線中的最值(或取值範圍)問題
【例1】若直線l與橢圓c：＋y2＝1交於a、b兩點，座標原點o到直線l的距離為，求△aob面積的最大值．
【練習】設f1，f2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點．
(1)若p是第一象限內該橢圓上的一點，且·＝－，求點p的座標；
(2)設過定點m(0,2)的直線l與橢圓交於不同的兩點a，b，且∠aob為銳角(其中o為原點)，求直線l斜率k的取值範圍．
【例2】已知橢圓＋y2＝1的左焦點為f，o為座標原點．
(1)求過點o、f，並且與直線l：x＝－2相切的圓的方程；
(2)設過點f且不與座標軸垂直的直線交橢圓於a，b兩點，線段ab的垂直平分線與x軸交於點g，求點g橫座標的取值範圍．
【練習】已知過點a(－4,0)的動直線l與拋物線g：x2＝2py(p＞0)相交於b、c兩點．當直線l的斜率是時，＝4.
(1)求拋物線g的方程；(2)設線段bc的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值範圍．
題型四定值(定點)問題
【例1】已知點a(－2,0)，b(2,0)，直線pa與直線pb的斜率之積為－，記點p的軌跡為曲線c.
(1)求曲線c的方程；
(2)設m，n是曲線c上任意兩點，且|a－a|＝|a＋a|，問直線mn是否恆過某定點？若是，請求出定點座標；否則，請說明理由．
【練習】設拋物線c：y2＝4x，f為c的焦點，過f的直線l與c相交於a、b兩點．
(1)設l的斜率為1，求|ab|的大小；(2)求證：·是乙個定值．
【例2】橢圓有兩頂點a(－1,0)、b(1,0)，過其焦點f(0,1)的直線l與橢圓交於c、d兩點，並與x軸交於點p.直線ac與直線bd交於點q.
(1)當|cd|＝時，求直線l的方程． (2)當點p異於a、b兩點時，求證：o·o為定值．
【練習2】在平面直角座標系xoy中，已知橢圓c：＋y2＝1.如圖所示，斜率為k(k＞0)且不過原點的直線l交橢圓c於a，b兩點，線段ab的中點為e，射線oe交橢圓c於點g，交直線x＝－3於點d(－3，m)．
(1)求m2＋k2的最小值；(2)若|og|2＝|od|·|oe|，求證：直線l過定點．
存在性問題
【例1】已知拋物線c：y2＝2px(p＞0)過點a(1，－2)．
(1)求拋物線c的方程，並求其準線方程；
(2)是否存在平行於oa(o為座標原點)的直線l，使得直線l與拋物線c有公共點，且直線oa與l的距離等於？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
【例2】如圖，橢圓的中心為原點o，離心率e＝， 一條準線的方程為x＝2.
(1)求該橢圓的標準方程；
(2)設動點p滿足：o＝o＋2o，其中m、n是橢圓上的點，直線om與on的斜率之積為－.問：
是否存在兩個定點f1，f2，使得|pf1|＋|pf2|為定值？若存在，求f1，f2的座標；若不存在，說明理由．
【練習】如圖，已知橢圓c1的中心在原點o，長軸左、右端點m、n在x軸上，橢圓c2的短軸為mn，且c1，c2的離心率都為e.直線l⊥mn，l與c1交於兩點，與c2交於兩點，這四點按縱座標從大到小依次為a，b，c，d.
(1)設e＝，求|bc|與|ad|的比值；
(2)當e變化時，是否存在直線l，使得bo∥an，並說明理由．[**:z|xx|
圓錐曲線大題
1.南通2011一模 如圖，已知橢圓的左 右頂點分別為a，b，右焦點為f，直線l為橢圓的右準線，n為l上一動點，且在x軸上方，直線an與橢圓交於點m 1 若am mn，求 amb的余弦值 2 設過a，f，n三點的圓與y軸交於p，q兩點，當 線段pq的中點座標為 0，9 時，求這個圓的方程 2.南通，...
圓錐曲線大題
設與分別是橢圓的左右頂點與上定點，直線與圓相切。1 求證 2 是橢圓上異於的一點，直線的斜率之積為，求橢圓的方程 如圖，已知橢圓，左 右焦點分別為，右頂點為a，上頂點為b,p為橢圓上在第一象限內一點 1 若,求橢圓的離心率 2 若，求直線的斜率 如圖，正方形abcd內接於橢圓，且它的四條邊與座標軸平...
圓錐曲線大題練習
1.已知動直線與橢圓c 交於p q兩不同點，且 opq的面積 其中o為座標原點.證明和均為定值 設線段pq的中點為m，求的最大值 橢圓c上是否存在點d,e,g，使得?若存在，判斷 deg的形狀 若不存在，請說明理由.2.如圖，已知橢圓c1的中心在原點o，長軸左 右端點m，n在x軸上，橢圓c2的短軸為...