圓錐曲線小題狂練（一）
1．[2014·全國卷ⅰ] 已知f為雙曲線c：x2－my2＝3m(m>0)的乙個焦點，則點f到c的一條漸近線的距離為( )
a. b．3 c. m d．3m
2．[2014·全國卷] 已知橢圓c：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點為f1，f2，離心率為，過f2的直線l交c於a，b兩點．若△af1b的周長為4，則c的方程為( )
a.＋＝1 b.＋y2＝1 c.＋＝1 d.＋＝1
3．[2014·福建卷] 設p，q分別為圓x2＋(y－6)2＝2和橢圓＋y2＝1上的點，則p，q兩點間的最大距離是( )
a．5b.＋ c．7d．6
4． [2014·湖北卷] 已知f1，f2是橢圓和雙曲線的公共焦點，p是它們的乙個公共點，且∠f1pf2＝，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為( )
a. b. c．3 d．2
5．[2014·山東卷] 已知a＞b＞0，橢圓c1的方程為＋＝1，雙曲線c2的方程為－＝1，c1與c2的離心率之積為，則c2的漸近線方程為( )
a. x±y＝0 b. x±y＝0 c. x±2y＝0 d. 2x±y＝0
6．[2014·天津卷] 已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線平行於直線l：y＝2x＋10，雙曲線的乙個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為( )
a.－＝1 b.－＝1 c.－＝1 d.－＝1
7．[2014·福建卷] 直線l：y＝kx＋1與圓o：x2＋y2＝1相交於a，b兩點，則「k＝1」是「△oab的面積為」的( )
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件 c．充分必要條件 d．既不充分又不必要條件
8．[2014·全國卷] 已知雙曲線c的離心率為2，焦點為f1，f2，點a在c上．若|f1a|＝2|f2a|，則cos∠af2f1＝( )
a. b. cd.
9．[2014·廣東卷] 若實數k滿足0a．焦距相等 b．實半軸長相等 c．虛半軸長相等 d．離心率相等
10．[2014·重慶卷] 設f1，f2分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，雙曲線上存在一點p使得|pf1|＋|pf2|＝3b，|pf1|·|pf2|＝ab，則該雙曲線的離心率為( )
a. b. c. d．3
11．[2014·全國卷ⅰ] 已知拋物線c：y2＝8x的焦點為f，準線為l，p是l上一點，q是直線pf與c的乙個交點．若＝4，則|qf|＝( )
ab．3cd．2
12． [2014·全國卷ⅱ] 設f為拋物線c：y2＝3x的焦點，過f且傾斜角為30°的直線交c於a，b兩點，o為座標原點，則△oab的面積為( )
a. b. c. d.
13．[2014·安徽卷] 設f1，f2分別是橢圓e：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦點，過點f1的直線交橢圓e於a，b兩點．若|af1|＝3|f1b|，af2⊥x軸，則橢圓e的方程為________．
14．[2014·江西卷] 過點m(1，1)作斜率為－的直線與橢圓c：＋＝1(a>b>0)相交於a，b兩點，若m是線段ab的中點，則橢圓c的離心率等於________．
15．[2014·遼寧卷] 已知橢圓c：＋＝1，點m與c的焦點不重合．若m關於c的焦點的對稱點分別為a，b，線段mn的中點在c上，則|an|＋|bn|＝______．
16．[2014·浙江卷] 設直線x－3y＋m＝0(m≠0)與雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別交於點a，b.若點p(m，0)滿足|pa|＝|pb|，則該雙曲線的離心率是________．
15.17．[2014·湖南卷] 如圖14，正方形abcd和正方形defg的邊長分別為a，b(a＜b)，原點o為ad的中點，拋物線y2＝2px(p＞0)經過c，f兩點，則
圖1418．[2014·全國卷ⅰ] 已知點a(0，－2)，橢圓e：＋＝1(a>b>0)的離心率為，f是橢圓e的右焦點，直線af的斜率為，o為座標原點．
(1)求e的方程；(2)設過點a的動直線l與e相交於p，q兩點，當△opq的面積最大時，求l的方程．
17．解：(1)設f(c，0)，由條件知，＝，得c＝.
又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.
故e的方程為＋y2＝1.
(2)當l⊥x軸時不合題意，
故可設l：y＝kx－2，p(x1，y1)，q(x2，y2)．
將y＝kx－2代入＋y2＝1得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0，
當δ＝16(4k2－3)>0，即k2>時，
x1，2＝，
從而|pq|＝|x1－x2|
＝.又點o到直線l的距離d＝.
所以△opq的面積
s△opq＝d·|pq|＝.
設＝t，則t>0，s△opq＝＝.
因為t＋≥4，當且僅當t＝2，即k＝±時等號成立，滿足δ>0，
所以，當△opq的面積最大時，k＝±，l的方程為y＝x－2或y＝－x－2.
圓錐曲線小題專項
2 已知雙曲線 1的右焦點與拋物線y2 12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等於 3 設p為直線y x與雙曲線 1 a 0，b 0 左支的交點，f1是左焦點，pf1垂直於x軸，則雙曲線的離心率e 4 過拋物線y2 4x的焦點f的直線交該拋物線於a，b兩點 若 af 3，則 bf 5 設...
小題狂做 圓錐曲線的綜合問題
1 方程表示的曲線是 d a 兩條直線 b 兩條射線 c 兩條線段 d 一條直線和一條射線 2 已知雙曲線的乙個焦點與圓的圓心重合，且雙曲線的離心率等於，則該雙曲線的方程為 a a b c d 3 已知圓，從這個圓上任意一點向軸作垂線段 在軸上 在直線上，且，則動點的軌跡方程是 d a b c d ...
圓錐曲線解答大題精講學生
題型一軌跡 例1 如圖，已知橢圓e經過點a 2,3 對稱軸為座標軸，焦點f1，f2在x軸上，離心率e 1 求橢圓e的方程 2 求 f1af2的角平分線所在直線l的方程 例2 設a，b分別為雙曲線 1 a 0，b 0 的左，右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為。1 求雙曲線的方程 2 已知...