2012高考數學60天專題複習（文）（三） 2012-4-20
1）已知命題，，則（ ）
ab．，
cd．，
2）已知△abc，則「 」是「△abc為鈍角三角形」的（ ）
a、充分不必要條件； b、必要不充分條件；
c、充分必要條件； d、既不充分又不必要條件.
3）已知橢圓c的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且，點（1，）在橢圓c上.
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）過的直線與橢圓相交於兩點，且的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程.
4)知橢圓的離心率為，且兩個焦點和短軸的乙個端點是乙個等腰三角形的頂點．斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交於，兩點，線段的垂直平分線與軸相交於點．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）求的取值範圍；
（ⅲ）試用表示△的面積，並求面積的最大值．
5)拋物線的焦點為，過的直線交軸正半軸於點，交拋物線於兩點，其中點在第一象限.
（ⅰ）求證：以線段為直徑的圓與軸相切；
（ⅱ）若, ,，求的取值範圍.
答案提示：
3）已知橢圓c的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且，點（1，）在橢圓c上.
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）過的直線與橢圓相交於兩點，且的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程.
3）解：（ⅰ） 故橢圓的方程為.
（ⅱ）當直線軸，計算得到：，，不符合題意.當直線與軸不垂直時，設直線的方程為：，由，消去y得 ，顯然成立，設，則又
即，又圓的半徑.
所以化簡，得，即，解得所以，，.故圓的方程為：.
（ⅱ）另解：設直線的方程為，
由，消去x得，恆成立，設，則所以
又圓的半徑為，所以，解得，所以，故圓的方程為：.
4)知橢圓的離心率為，且兩個焦點和短軸的乙個端點是乙個等腰三角形的頂點．斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交於，兩點，線段的垂直平分線與軸相交於點．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）求的取值範圍；
（ⅲ）試用表示△的面積，並求面積的最大值．
4)解：（ⅰ）（過程略）所以橢圓方程為．
（ⅱ）設直線的方程為，由可得．
設，則，．可得．
設線段中點為，則點的座標為，由題意有，
可得．可得，又，所以．
（ⅲ）設橢圓上焦點為，則.，
由，可得．所以．又，
所以.所以△的面積為（）．
設，則．可知在區間單調遞增，在區間單調遞減．所以，當時，有最大值．所以，當時，△的面積有最大值．
5)拋物線的焦點為，過的直線交軸正半軸於點，交拋物線於兩點，其中點在第一象限.
（ⅰ）求證：以線段為直徑的圓與軸相切；
（ⅱ）若, ,，求的取值範圍.
解：（ⅰ）由已知,設，則，
圓心座標為，圓心到軸的距離為， 圓的半徑為，
所以，以線段為直徑的圓與軸相切.
（ⅱ）解法一：設，由, ,得
，， 所以，
，由，得.又，，
所以. 代入，得，，
整理得， 代入，得，所以
因為，所以的取值範圍是.
解法二：設，，將代入，得，
所以（*），由，，得
，， 所以，，， 將代入（*）式，得， 所以，. 代入，得. 因為，所以的取值範圍是.
解法三（幾何法）：設拋物線的準線為，準線交x軸於k點，ba的延長線交準線於m點，過p作於h，分別過a、b作於i，於j，設，則，，
由相似於得，
由拋物線的定義知，，
由相似於得，
故設，則。從面
因為，所以。
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