2019屆中考數學押軸題備考複習測試題

圓的有關性質的押軸題解析彙編二

圓的有關性質

5.如圖, ab為⊙o的直徑,點c在⊙o上,若∠c =16°，則∠boc的度數是( )

a. 74

b. 48

c. 32

d. 16°

【解題思路】一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角度數的一半.由同圓的半徑相等，可得∠a =∠c =16°，故∠boc=2∠a =32°.

【答案】c

【點評】本題主要考查同圓中圓周角和圓心角的關係，難度較小．

5.如圖，小華同學設計了乙個圓直徑的測量器，標有刻度的尺子oa,ob在o點釘在一起，並使他們保持垂直，在測直徑時，把o點靠在圓周上，讀得刻度oe=8個單位，0f=6個單位，則圓的直徑為

a．12個單位 b．10個單位 c．4個單位 d．15個單位

【解題思路】：在乙個圓中，90的圓周角所對的弦就是圓的直徑，連線ef，則ef就是圓的直徑。

答案b【點評】本題檢測圓周角與圓的直徑的知識，難度較小。

9．如圖，已知ab是⊙o的直徑，c是ab延長線上一點，bc=ob，ce是⊙o的切線，切點為d，過點a作ae⊥ce，垂足為e，則cd：de的值是

ab．1c．2d．3

【解題思路】連線od，則od∥ae，於是，本題選c．

【答案】c

【點評】本題考查了切線的性質，即過切點的半徑垂直於切線，也考查了相似形的性質．本題難度中等．

8.乙個圓形人工湖如圖所示，弦ab是湖上的一座橋，已知ab長100cm,測得圓周角∠acb=45°，則這個人工湖的直徑ad為

a. b. c. d.

【解題思路】本題連線bd，∵∠acb=45°，根據同弧所對的圓周角相等，可知∠adb=45°，又因為ad是直徑，∴∠abd=90°，可得△abd為等腰直角三角形，根據勾股定理或三角函式可求的ad為

【答案】b

【點評】本題考查了圓的基本性質和勾股定理的應用，同弧所對的圓周角相等，以及直徑所對的圓周角為90°，並且利用了勾股定理或三角函式可求的斜邊長.難度中等.

15．如圖，ad、ac分別是⊙o的直徑和弦，且∠cad=30°，ob⊥ad，交ac於點b，若ob=5，則bc的長等於

【解題思路】：連cd，則∠acd=90°；可結合勾股定理、30°角所對直角邊等於斜邊的一半、直角三角形邊角關係（銳角三角函式），先求出ac，ab，再利用bc=ac－ab；

【答案】：5

【點評】：本題考察了直角三角形的判定（直徑所對圓周角是直角）和性質（勾股定理、30°角所對直角邊等於斜邊的一半），也可運用相似三角形知識。難度中等。

16．如圖7，點o為優弧acb所在圓的圓心，∠aoc＝108°，點d在ab的延長線上，bd＝bc，則∠d

【分析與解】根據圓周角定理可知∠abc＝54°，又∵bd＝bc，∴∠abc＝2∠d＝27°．

【點評】本題屬於中等題，通過圓周角定理、等腰三角形的性質、外角定理的考查，培養學生簡單的推理計算能力．

13、如圖3，在以ab為直徑的半圓o中，c是它的中點，若ac=2，則△abc的面積是（）

a、1．5b、2c、3d、4

【解題思路】由圓周角定理可知：∠c=，而點c是半圓的中點可知：ac=bc，故△abc是等腰直角三角形，所以：

【答案】b．

【點評】本題主要考查圓周角定理和圓中：弧、線段、圓周（圓心）角、弦心距之間的相互轉化，即：「一等則三等」。難度中等。

9．如圖， ab 為 ⊙ o 的直徑， cd 為弦， ab ⊥ cd ，如果∠boc = 70，那麼∠a的度數為（）

a．70 b．30c．35d． 20

【解題思路】連線od,由垂徑定理得弧bc等於弧bd,再由「同圓中等弧所對的圓心角相等」得∠bod＝∠boc＝70°，最後由「同弧所對圓周角等於它所對圓心角的一半」，得∠a=∠bod =35°．故選c．

【答案】c．

【點評】本題主要考查垂徑定理及圓周角定理，是圓中典型的角度計算問題的綜合，解決本題的關鍵是理解掌握圓中的垂徑定理及圓周角定理，難度中等.

9.如圖所示,四邊形abcd中,dc∥ab,bc=1,ab=ac=ad=2.則bd的長為( )

a. b. c. d.

【解題思路】由ab=ac=ad=2得,當以點為圓心,長為半徑作圓,必

經過,作直徑,連線,由dc∥ab得,從而得

到,在中,由勾股定理可求出的長.

【答案】b

【點評】構造圓是本題的亮點和難點,到定點的距離等於定長的點的軌跡是

以定點為圓心,定長為半徑的圓,利用直徑對直角構造直角三角形,

豐富了試題的載體,難度較大.

6．如圖（3），cd是⊙o的弦，直徑ab過cd的中點m，若∠boc=40°，則∠abd=

(a) 40° (b) 60° （c）70° （d）80°

【解題思路】：根據圖（3）可得：∵cd是⊙o的弦，直徑ab過cd的中點m，∴ab⊥cd, =,又∵∠boc=40°，∴∠cdb=200，∴∠abd,900-200=700.

故c正確。

【答案】c。

【點評】本題是對垂徑定理及圓心角與圓周角關係定理的考查，解決本題的關鍵是分析圖形，確定垂直、平分關係，找準同弧或等弧所對的圓心角和圓周角，利用定理列出關係式，代值計算。本題難度中等。

．如圖⊙o是△abc的外接圓，∠bac=60°，若圓o的半徑oc是2，則弦bc的長是（）

a．1 b． c．2 d．2

【思路分析】由∠bac=60°，得∠o=120°．作od⊥bc於d，有垂徑定理知bd=cd，在rt△obd中由勾股定理得：bd=，所以bc=．

【答案】d．

【點評】求圓的弦長是圓中常見的計算題，基本方法是構造以半徑為斜邊，半弦長、弦心距為直角邊的直角三角形，利用勾股定理求出．

9.在圓柱形油槽內裝有一些油。截面如圖，油麵寬ab為6分公尺，如果再注入一些油後，油麵ab上公升1分公尺，油麵寬變為8分公尺，圓柱形油槽直徑mn為（）

（a）6分公尺（b）8分公尺（c）10分公尺d）12分公尺

【解題思路】在解決有關弦的問題時，通常作垂直於弦的直徑或過圓心向弦作垂線段，再過弦的乙個端點作半徑，構成乙個直角三角形利用垂徑定理和勾股定理解決問題。若弦心距為d,半徑為r，弦長為a，則有

【答案】c

【點評】本題關鍵在於熟練常見的輔助線的作法，善於分解基本圖形。

1.如圖，⊙o的直徑cd＝5cm，ab是⊙o的弦，ab⊥cd，垂足為m,om∶od＝3∶5,則ab的長是（）

a.2cm b.3cm c.4cm d.2cm

解題思路：⊙o的直徑cd＝5cm，半徑od=2.5cm,由om∶od＝3∶5,求得om=1.5cm，連線oa，有勾股定理得am=,根據垂徑定理得ab=2am=4cm,故選c.

解答：選c.

點評：本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識.涉及垂徑定理的問題通常都是連線半徑，構造直角三角形，以便於運用勾股定理來求解.本題難度較小.

7．如圖，是的切線，切點為a，pa=2,∠apo=30°，則的半徑為

a.1b.

c.2d.4

【解題思路】直接求解對照法，首先見切點連半徑，得到直角三角形aop，由於∠apo=30°，所以op=2oa，設的半徑為r，由勾股定理得：4r2-r2=（2）2，解得r=2，故選c．

【答案】c

【點評】本題主要考查了圓的切線的性質與勾股定理得理解與應用，解題的關鍵是連線半徑得到直角三角形，然後利用勾股定理列出方程，難度中等．

10．如圖，⊙o的弦ab垂直平分半徑oc，若ab=，則⊙o的半徑為

ab.2cd.

【解題思路】如圖，設⊙o的半徑為r，ab與oc交於點m，連線oa，則oa=oc=r. 由於ab⊥oc，根據垂徑定理可得am=bm=ab=. 因此在rt△oma中，（ r）2+（）2=r2，解得r=（捨去負值）.

【答案】a

【點評】本題是利用垂徑定理解題的基本圖形，同時考查了勾股定理、方程思想與二次根式的計算等. 連線半徑，構造直角三角形是解答與垂徑定理有關試題常用輔助線之一. 難度中等.

15.如圖，⊙o的直徑ab與弦cd交於點e，若ae=5，be=1，cd=4，則∠aed= .

【解題思路】過點o作of⊥cd於f，求出oe、fe的長，再解直角三角形，求出∠aed的度數.

【答案】30°.

【點評】本題涉及到相交弦定理，解直角三角形的相關內容.過點o作of⊥cd於f，由ae·be=ce·de,求得ce=2-,∴ef=cf-ce=,oe=2，∴cos∠aed==,∴∠aed=30°.難度較小.

16.如圖，△abc的外心座標是

【解題思路】三角形的外心就是三角形外接圓的圓心，圓心到三角形各頂點的距離相等，所以只需作邊ab、bc的垂直平分線即可。兩條垂直平分線的焦點即是圓心。

【答案】（－2，－1）

【點評】了解外心的含義，並知道到線段兩端點的距離相等的點就**段的垂直平分線上是解決該題的關鍵。本題難度中等。

19．如圖3所示，若⊙o的半徑為13cm，點是弦上一動點，且到圓心的最短距離為5 cm，則弦的長為________cm

【解題思路】由點是弦上一動點，且到圓心的最短距離為5 cm，可知圓心o到弦ab的最小距離為5厘公尺，圓的半徑為13厘公尺，根據垂徑定理作oc⊥ab於c,鏈結oa,在rt△aoc中，根據勾股定理知ac==12，所以ab=2ac=24.

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