中考數學能力提高測試1
時間：45分鐘滿分：100分
一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1．下列判斷中，你認為正確的是( )
a．0的倒數是0 b.是分數
c．3<<4 d.的值是±3
2．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )
ab cd
3．已知實數a，b在數軸上的位置如圖n11，則下列等式成立的是( )
圖n11
a.＝a＋b b.＝a－b
c.＝b＋1 d.＝a＋1
4．已知二元一次方程組則x＋y＝( )
a．1 b．1.1 c．1.2 d．1.3
5．函式y＝x＋的圖象如圖n12，下列對該函式性質的論斷說法錯誤的是( )
圖n12
a．該函式的圖象是中心對稱圖形
b．當x>0時，該函式在x＝1時取得最小值2
c．在每個象限內，y的值隨x值的增大而減小
d．y的值不可能為1
6．在乙個倉庫裡堆放有若干個相同的正方體貨箱，倉庫管理員將這堆貨箱的三檢視畫出來，如圖n13，則這堆貨箱共有( )
圖n13
a．4個 b．5個 c．6個 d．7個
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
7．如圖n14，已知直線m∥n，直角三角板abc的頂點a在直線m上，則
圖n14
8．已知某月有5個星期五，且它們的日期之和是75，那麼這個月的6日是星期________．
9．在某種運算程式設計的程式中，如圖n15，若開始輸入的x值為48，我們發現第1次輸出的結果為24，第2次輸出的結果為12……那麼第2011次輸出的結果為________．
圖n15
10．已知乙個直徑為2公尺的半圓形工件，未搬動前如圖n16，直徑平行於地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面向右平移10公尺，則圓心o所經過的路線長是________公尺．
圖n16
三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分)
11．先化簡，再求值：－÷＋2，其中a＝－3，b＝2.
12．如圖n17，在平面直角座標系中，a(2,1)，b(5,2)，c(3,4)是菱形abdc的三個頂點．
(1)在圖中畫出菱形abdc，並寫出菱形的頂點d的座標，並求sin∠abc的值；
(2)以原點o為位似中心，將菱形abdc放大為原來的2倍，在第一象限內畫出放大後的圖形，並寫出點d的對應點d′的座標．
圖n17
13．宣傳交通安全知識，爭做安全小衛士．某校進行「交通安全知識」宣傳培訓後進行了一次測試．學生考分按標準劃分為不合格、合格、良好、優秀四個等級，為了解全校的考試情況，對在校的學生隨機抽樣調查，得到圖n18(1)的條形統計圖，請結合統計圖回答下列問題：
(1)該校抽樣調查的學生人數為________名；抽樣中考生分數的中位數所在等級是________；
(12)
圖n18
(2)抽樣中不合格的人數是多少？佔被調查人數的百分比是多少？
(3)若已知該校九年級有學生500名，圖n18(2)是各年級人數佔全校人數百分比的扇形圖(圖中圓心角被等分)，請你估計全校優良(良好與優秀)的人數約有多少人？
14．已知函式y＝mx2－6x＋1(m是常數)．
(1)求證：不論m為何值，該函式的圖象都經過y軸上的乙個定點；
(2)若該函式的圖象與x軸只有乙個交點，求m的值．
15．已知：如圖n19，在△abc中，ab＝ac＝6，cosb＝，⊙o的半徑為ob，圓心在ab上，且分別與邊ab，bc相交於d，e兩點，但⊙o與邊ac不相交，又ef⊥ac，垂足為f.
(1)判斷直線ef與⊙o的位置關係，並說明理由；
(2)設ob＝x，cf＝y.
①求y關於x的函式關係式；
②當直線df與⊙o相切時，求ob的長．
圖n19
1．c7．48°
8．三解析：設星期五的5個日期分別是x，x＋7，x＋14，x＋21，x＋28，根據題意，得x＋x＋7＋x＋14＋x＋21＋x＋28＝75，解得x＝1，即1日是星期五，則6日是星期三．
9．5 解析：第1次輸出的是24, 第2次輸出的是12, 第3次輸出的是6，…，發現迴圈輸出的數分別為12、6、3、10、5，即5次輸出為一迴圈，則(2011－1)÷5＝402.故填5.
10．π＋10 解析：第一次滾動圓心移動的路程為半圓長度的一半為，第二次圓心滾動的路程為圓心角為90°，半徑為1的弧長＝，第三次移動的距離為10，故圓心o所經過的路線長是π＋10.
11．解：原式＝－·＋2
＝－2＋2
＝.當a＝－3，b＝2時，＝＝.
12．解：(1)如圖．
點d座標為(6,5)，
由圖，可知ab＝ac＝，bc＝2.
過點a作ap⊥bc於點p，
則bp＝，ap＝2.
∴sin∠abc＝＝＝.
(2)如圖103，點d′(12,10)．
圖103
13．(1)50 良好 (2)8人 16% (3)840
14．(1)證明：當x＝0時，y＝1，
所以不論m為何值，函式y＝mx2－6x＋1的圖象經過y軸上的乙個定點(0,1)．
(2)解：①當m＝0時，函式y＝－6x＋1的圖象與x軸只有乙個交點；
②當m≠0時，若函式y＝mx2－6x＋1的圖象與x軸只有乙個交點，則方程mx2－6x＋1＝0有兩個相等的實數根，所以(－6)2－4m＝0，m＝9.
綜上所述，若函式y＝mx2－6x＋1的圖象與x軸只有乙個交點，則m的值為0或9.
15．解：(1)直線ef與⊙o相切．理由如下：
如圖104(1)，連線oe，
則oe＝ob，∠obe＝∠oeb.
∵ab＝ac，∴∠obe＝∠c，∴∠oeb＝∠c.
∴oe∥ac.∵ef⊥ac，∴ef⊥oe.
∵點e在⊙o上，∴直線ef與⊙o相切．
(2)①如圖104(1)，作ah⊥bc，h為垂足，
那麼bh＝bc.
∵ab＝6，cosb＝，∴bh＝2，bc＝4.
∵oe∥ac，∴△boe∽△bac.
∴＝，即＝，
∴be＝.∴ec＝4－x.
在rt△ecf中，cosc＝cos b＝，
∴cf＝ec·cosc＝×，
∴所求函式的關係式為y＝－x.
(12)
圖104
②如圖104(2)，連線oe，de，of，
由ef，df與⊙o相切，
∴fd＝fe，且∠dfo＝∠efo，
則of垂直平分de.
由∠deb＝90°，∴bc⊥de.
∴of∥bc，則四邊形obcf是等腰梯形．
∴ob＝cf，得－x＝x，
解得x＝，即ob＝.
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