高中階段學校招生考試
數學試卷
注意事項：
1．全卷滿分120分，考試時間120分鐘．
2．以下公式供參考：
拋物線y=ax2+bx+c的頂點座標(–，)
一、選擇題(本大題共36分，每小題3分)
1．計算(–2)2(–4)的正確結果是( )
a．16 b．–8 c．–16 d．8
2．如圖，在⊙o中，∠bac=33°，則∠boc的度數是（ ）
a．33° b．66° c．60° d．45°
3．以下各式正確的是（ ）
a．2x2–4=(2x+2)(2x–2) b．0.0123=1.23102 c． =a–1 d．(–2x3y)2=4x6y2
4．要做乙個母線10分公尺，底面圓的直徑為3分公尺的圓錐形漏斗（接縫處不計），則需要扇形鐵皮的圓心角是（ ）
a．30° b．60° c．45° d．90°
5．如果rt△abc中，∠c=90°，ac=6cm，bc=8cm，d是斜邊ab的中點，
則cd的長是（ ）
a．3cm b．4cm c．10cm d．5cm
6．如圖，△abc中，d、e分別是ab、ac的中點，鏈結de、be、dc，
且be和dc交於點o，s△deo=1，則s△obc=（ ）
a．4 b．3 c．3 d．1
7．如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，
bc–ad=ab，過d作de∥ab交bc於e，
則△dec是（ ）
a．不等邊三角形 b．等邊三角形
c．直角三角形 d．等腰直角三角形
8．已知雙曲線y= 過點a（1，1），那麼過點a的直線y = kx+b經過（ ）
a．一、二、三象限 b．一、二、四象限 c．一、三、四象限 d．二、三、四象限
9．某建築工地用繩子把三根外徑為1m的地下
水管道捆紮起來（如圖是橫截面圖，三個圓兩兩
相切），則捆紮一圈需要繩子（ ）m．
（結頭部分忽略不計）
a．（3 + π） b．（3 + 2π）
c．（3 +π）d．（3 +）
10．如圖，abcd是一塊長方形紙板。試畫一條直線，
將它的面積分成相等的兩部分，那麼這種直線能畫（ ）
a．2條 b．4條
c．8 條 d．無數條
11．如圖所示，有不同形狀但容積相同的（1）、（2）、（3）三個容器，它們的高都是20cm，現同時由三個自來龍頭以同樣的流量向它們注水，50秒後裝滿，設顯示注水後容器內水的深度h(cm)與注水時間t（秒）之間函式圖象大致圖象有(a)、(b)、(c)三個，其中對應關係正確的是（ ）
a．（1）對應（a） b．（2）對應（c） c．（3）對應（b） d．（2）對應（a）
12．一服裝店主進了一款式新穎的童裝，進價每件a元(a>0)，他按50%的利潤標**價，不久就賣了這批童裝的一半；後來，他見銷路不好，立即在店門上貼出「虧本大處理—5折」即按原售價打5折，他很快賣完了這批童裝。那麼，這位店主從這批童裝獲取的利潤率是( )
a．–50% b．0 % c．12.5% d．15%
二、填空題（共12分，每小題3分）：把正確答案填在題中的橫線上。答案有錯或不完整一律得零分。
13．如圖，一艘輪船在a處發現有一燈塔c在正北方向上，
它沿北偏東30°方向以20海浬/時的速度航行1小時後到達
b處，發現燈塔c在正西方向上，則此時輪船與燈塔c的
距離為海浬．
14．實數a、b在數軸上的位置如圖所示，寫出不等式組
的解集為
15．如圖，m是弦ab (非直徑)的中點，弦cd與弦ab相交於
點m。當時，cd⊥ab (只需填乙個
符合要求的答案)
16．如圖，乙隻蜘蛛在乙個正方形框架
（每個方格都是正方向）的a處，乙隻
蒼蠅在這個正方形框架的b處，這只蜘
蛛要襲擊這只蒼蠅（它必須沿正方形框
架線路爬行）．那麼它襲擊蒼蠅的最佳
路線有條．
三、解答題(共72分，共8小題)：解答應寫文字說明、演算步驟或推理過程。
17．(本小題滿分8分)
先化簡，再求值：· 其中，， (7分)
18．（本題滿分8分）
如圖，在正方形abcd的外部作等邊三角形△pdc，鏈結ap、bp，ap交cd於e，bp交cd於f
求證：（1）△apd≌△bpc
（2）de=cf
19．(本小題滿分8分)
解方程： –=1
20．(本題滿分6分)
某農戶積極響應***「退耕還林」的號召，在自己承包的地里栽種了甲、乙、丙三種不同品種的樹，據當地**規定，栽種成活甲、乙、丙三種不同品種的樹，**分別給予1元/棵，4元/棵，8元/棵的補貼。已知該農戶栽種成活了甲品種的樹10棵，乙、丙兩個品種的樹也共成活了10棵，為了使該農戶得到**補貼金額不少於70元，該農戶至少栽種成活的丙品種的樹要有多少棵？
21．（本小題滿分10分）
風景秀麗的紅光村勝利水庫承包給了養魚專業戶小李，他2023年投放了鯉魚苗10000尾，成活率為70%，他2023年捕撈時，先隨意撈出10鯉魚，稱得重量如下：（單位：千克）
0.8 1.1 1.3 1.0 0.9 1.1 0.7 1.2 1.1 0.8
(1)回答下列問題：
①以上這組資料中，眾數是 ，中位數是 ，樣本平均數是 ；
②如果用樣本平均數去估算小李放養的這批鯉魚的總產量，並按每千克7元的**全部賣掉，再扣除他這一年的投資成本（購鯉魚苗、飼料等費用）1.9萬元，上繳給紅光村委會水庫承包費1萬元後，小李一年辛苦下來可得純收入萬元；
（2）小李設想在有了2023年的純收入的基礎上，今後按平均每年純收入以相同的百分率增長、再經過兩年的努力，到2023年的年純收入能翻一番，然後將這三年純收入的總和用於在水庫旁建乙個小型的農家樂，他請國土、建環等部門測算後知需要經費8.8萬元，如果不考慮其它因素，請你為小李算一算，他的設想能實現嗎？
（供參考資料： =1.414， =1．732）
22．（本小題10分）
如圖，p是⊙o外一點，pa切⊙o於點a，pa為直徑作⊙o1，交po於點b，交⊙o於點c，鏈結pc並延長交⊙o於點d．鏈結bd．
（1）求證：pa2=po·pb；
（2）已知：pb=4，bo=2，∠apd=60°，
求bd之長
23．（本小題10分）
華豐電子廠計畫國慶大假組織230名職工外出旅遊，與計程車公司聯絡，擬用a、b、c三種型號的旅遊客車10輛正好使這批職工一人一座．已知使用的這三種型號的旅遊客車的座位數和每輛車每天租金如下表所示：
（1）設租用a型車x輛，b型車y輛．求y與x之間的函式解析式；
（2）設每天租金的總金額為z元．求出z與x之間函式解析式；
（3）你能為華豐電子廠提計程車的方案嗎？如能，最多可以提出多少個方案？其中每天租金最少的方案是什麼？
（要求：提出的方案應符合題目要求，並要有數學依據；其中每天租金最少方案結論中應明確租用a、b、c三種型號的車各多少輛，這時每天租金是多少．）
24．（本小題滿分12分）
已知拋物線y=x2+2(m+1)x+4m，它與x軸分別交於原點o左側的點a（x1，0）和右側的點b（x2，0）．
（1）求m的取值範圍；
（2）當+=3時，求這條拋物線的解析式
（3）設p是(2)中拋物線位於頂點m右側上的乙個動點（含頂點m），q為x軸上的另乙個動點，鏈結pa、pq ，當△paq是以p為直角頂點的等腰直角三角形時，求p點的座標．
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