一元二次方程的根與係數的關係（韋達定理）
【學習目標】：
1．通過觀察、歸納，猜想根與係數的關係，並證明此關係成立，使學生理解其理論根據。
2．使學生會運用根與係數關係解決有關問題。
【學習重難點】
重點：一元二次方程根與係數的關係。
難點：從具體方程的根發現一元二次方程根與係數之間的關係。
【預習感知】：（課前完成）
從**中找出兩根之和x、x與兩根之積 x·x和a,b,c的關係：
1.先從前面三個方程(二次項係數是1)觀察x1+x2,x1x2的值與一次項係數及常數項的關係.
2.再看後面三個方程(二次項係數不是1)，觀察x1+x2,x1x2的值與係數的關係.
3.猜想ax2+bx+c=0 (a≠0)的x1+x2,x1x2與a,b,c的關係(引導學生猜想為x1+x2=-，x1x2=.)
4.怎樣證明上面的結論.（求根公式是具有一般性的，我們用求根公式來證明就可以了.）
歸納：對於一元二次方程，如果方程有兩個實數根，那麼
說明：（1）定理成立的條件
（2）注意公式重的負號與b的符號的區別
通過自學，我的困惑和問題是
（二）【共研釋疑】（課內完成
1.組內交流「預習感知」中的疑難問題和困惑。
2.各組匯報需要幫助解決的問題，讓能解決的學習小組代表解決。
（三）典型例題
例1：說出下列方程的兩根和、兩根積各是多少？
((1) x-3x+1=0
(2) 3x-2x=2
(3) 2x+3x=0
(4) 3x=1
(5) x+px+q=0
例2: 利用根與係數的關係，求一元二次方程2x2+3x-1=0兩根x、x的(1)平方和；(2)倒數和 （3）（x-x） （4）（ x+1 ）(x+15）︱ x-x︱
例3: 已知方程5x2+kx-6=0的乙個根是2，求它的另乙個根及k的值.
（四）遷移運用
1、已知關於x的一元二次方程x—mx+2m—1=0的兩個實數根的平方和為23，求m的值。
2、已知α、β是方程x+2x—7=0的兩個實數根，求α+3β+4β的值
3、已知關於x的一元二次方程x—2kx＋k—2=0
（1）求證：不論k為何值，方程總有兩個不相等的實數根。
（2）設x、x為方程的兩根，且滿足x—2kx＋２xx=５，求k的值。
（五）心得交流。（教師引導，學生總結）
（六）【評測拓展】
1、若x、x是一元二次方程x—5x＋6=0兩個根，則x+x的值是（ ）
a 1 b 5 c —5 d 6
2、已知方程3x—5x—7=0兩個根為x，x，則下列各式中正確的是（ ）
a x+x=5，x1x2 =7b x+x=—5，x1x2 =—7
c x+x=，x1x2d x+x=，x1x2 =
3、若是方程的兩個根，則的值為( )
abcd．
4一元二次方程x—4x—c=0乙個根是2+，求另乙個根及c.
5、設x1,x2是方程2x2－6x+3=0的兩個根，求下列各式的值：
(1)x12x2+x1x222)－
6、若是方程x+6x+3=0的兩實數根，求。
7、已知方程 x+5x+k=0的兩根之差為3，求k。
8、已知關於x的方程（）x—（a+1）x+1=0的兩實數根互為倒數，求a;
根與係數的關係導學案
21.2 4一元二次方程的根與係數的關係 學習目標 1 掌握一元二次方程根與係數的關係 韋達定理 2.能運用韋達定理求出方程的一根與方程中的未知係數，能求出與兩根有關的一些代數式的值。學習重點 韋達定理及其運用。學習難點 運用韋達定理解決有關問題。學習過程 一 課前導學 完成下列問題 1 1 一元二...
根與係數關係
一 填空題 1 以為兩根的一元二次方程是 2 已知關於x的方程x2 m2x m 0的兩個實數根是x1 x2，y1 y2是方程y2 5my 7 0的兩個實數根，且x1 y1 2，x2 y2 2，則m 3.已知關於x的方程x2 4x k 1 0的兩根之差等於6，那麼k 4.分別以x2 3x 2 0的兩根...
根與係數的關係
數學學案序號 11 初三年級班教師王老師學生 一元二次方程根與係數的關係3 學習目標 1 理解並掌握根與係數關係 2 會用根的判別式及根與係數關係解題。學習過程 一 溫故知新 1 已知 是一元二次方程x2 5x 2 0的兩個實數根，求 2 2的值。例1 2012天門 如果關於x的一元二次方程x2 4...