21.2．4一元二次方程的根與係數的關係
【學習目標】
1．掌握一元二次方程根與係數的關係（韋達定理）；
2.能運用韋達定理求出方程的一根與方程中的未知係數，能求出與兩根有關的一些代數式的值。
【學習重點】韋達定理及其運用。
【學習難點】運用韋達定理解決有關問題。
【學習過程】
一、課前導學：完成下列問題
1．( 1 ) 一元二次方程的一般形式
（2）一元二次方程的求根公式
2．【問題】解下列方程，將得到的解填入下面的**中，觀察表中x1+x2，x1·x2的值，它們一元二次方程的各項係數之間有什麼關係？從中你能發現什麼規律？
【**一】
【猜想1】若方程x2+px+q=0的兩根為,，則x1＋x2x1x2= 。
3．【**二】
【猜想2】若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為,，則x1＋x2x1x2= 。
二、合作、交流、展示：
1．利用求根公式推到一元二次方程根與係數的關係
ax2+bx+c=0的兩根
2．一元二次方程根與係數的關係（韋達定理）
若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為,，則x1＋x2x1x2= 。
特別的，若方程x2+px+q=0的兩根為,，則x1＋x2x1x2= 。
請用語言敘述上述結論。
3．【例1】求下列方程的兩根之和與兩根之積.
（1）-6x-15=0 （2）5x-1= 4 （3）=44）2=3x
4．【例2】已知方程5x2＋kx-6＝0的乙個根為2，求它的另乙個根及k的值；
（與小夥伴交流你的做法）
5．【例3】、是方程的兩個根，不解方程，求下列代數式的值：
（123）
（4）（x1+2）(x2+2 ) (5)
三、鞏固與應用：
1．方程則
2．關於的方程的乙個根是－2，則方程的另一根是
3．若關於的一元二次方程+ax+a+1=0的兩根滿足： +=6，求a的值.
四鞏固練習：
1、已知方程的兩根互為相反數，求k的值。
2、已知關於x的方程的乙個根是另乙個根的2倍，求m的值。
3、關於x的方程兩實數根的平方和等於11，求k的值。
4 已知的兩個實數根，求的值。
5 已知是方程的兩個實數根，則的值為 。
6 關於的一元二次方程x2—ax+2a=0的兩根的平方和是5，求a的值
7 已知關於x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.
(1)求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實數根.
(2)設x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.
四、小結： 1.韋達定理及其應用.
2. 運用韋達定理的前提條件
五、作業：必做：課本73頁； 選做：《作業精編》練習.
29根與係數關係導學案 1
一元二次方程的根與係數的關係 韋達定理 學習目標 1 通過觀察 歸納，猜想根與係數的關係，並證明此關係成立，使學生理解其理論根據。2 使學生會運用根與係數關係解決有關問題。學習重難點 重點 一元二次方程根與係數的關係。難點 從具體方程的根發現一元二次方程根與係數之間的關係。預習感知 課前完成 從 中...
根與係數的關係
數學學案序號 11 初三年級班教師王老師學生 一元二次方程根與係數的關係3 學習目標 1 理解並掌握根與係數關係 2 會用根的判別式及根與係數關係解題。學習過程 一 溫故知新 1 已知 是一元二次方程x2 5x 2 0的兩個實數根，求 2 2的值。例1 2012天門 如果關於x的一元二次方程x2 4...
根與係數的關係
1 2015黃岡中學自主招生 已知關於x的方程 m2 1 x2 3 3m 1 x 18 0有兩個正整數根 m是正整數 abc的三邊a b c滿足，m2 a2m 8a 0，m2 b2m 8b 0 求 1 m的值 2 abc的面積 2 2015黃岡中學自主招生 已知x1 x2是關於x的一元二次方程x2 ...