§3.1.1方程的根與函式的零點
課前預習學案
一、預習目標
預習方程的根與函式零點的關係。
二、預習內容 （預習教材p86~ p88，找出疑惑之處）
複習：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法： 判別式
當 0，方程有兩根，為
當 0，方程有一根，為
當 0，方程無實數.
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的**中
課內**學案
一、學習目標
1. 結合二次函式的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函式的零點與方程根的聯絡；
2. 掌握零點存在的判定條件.
學習重難點：方程的根與函式的零點的關係，求函式零點的個數問題
二、學習過程
**任務一：函式零點與方程的根的關係
問題1 觀察下列方程及其相應的函式：
1）方程與函式；
2）方程與函式；
3）方程與函式；
問題2 觀察下表(一)，求出表中一元二次方程的實數根，畫出相應的二次函式圖象的簡圖，並寫出函式圖象與x軸交點的座標
提出疑問：方程的根與函式圖象與x軸交點的橫座標之間有什麼關係？
結論問題3 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應的二次函式的圖象與x軸交點的關係，上述結論是否仍然成立？
【設計意圖：讓學生從熟悉的環境中發現新知識，使新知識與原有知識形成聯絡.為引出函式零點的概念做準備。】
你能將結論進一步推廣到嗎？
新知：(零點定義) 對於函式，我們把使的實數x叫做函式的零點（zero point）.
反思：函式的零點、方程的實數根、函式的圖象與x軸交點的橫座標，三者有什麼關係？
小結：方程有實數根函式的圖象與x軸有交點函式有零點.
練一練：
練習1.函式的零點是 （ ）
a．2b.（-2,0
練習2．利用函式圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：
（1）-x2+3x+5=0； （2）2x(x-2)=-3； （3）x2=4x-4； （4）5x2+2x=3x2+5．
練習3、求函式的零點.
**任務二：零點存在性定理
問題4：觀察二次函式的圖象：
1、 在區間上有零點0（＜或＞）．
2 、在區間上有零點0（＜或＞）．
思考：根據以上探索，你能得出什麼結論？
結論：函式在區間端點處函式值乘積小於0，函式在該區間上有零點.
這個結論推廣到一般情況下還成立嗎？
問題：② 觀察下面函式的圖象，
在區間上零點； 0；（＜或＞）
在區間上零點； 0；（＜或＞）
在區間上零點； 0. （＜或＞）
新知：（零點存在定理） 如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有，那麼，函式在區間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.
三、 典型例題
例1求函式的零點的個數.
例2.使得函式有零點的乙個區間是 （ ）
小結：函式零點的求法.
① 代數法：求方程的實數根；
② 幾何法：對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點．
四、隨堂練習
1．函式f(x)＝的零點是( )
a．(1,0b．0c．1d．0和1
2．下列圖象表示的函式中沒有零點的是( )
3．函式f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的區間是( )
a．(0,1) b．(1,2) c．(2，e) d．(3,4)
4、判斷函式f(x)＝x－3＋lnx的零點的個數．
a．0 b．1c．2d．以上均有可能
五、超越自我，完勝高考
1、 [2011·陝西卷改編] 函式在[0，＋∞)內( )
a．沒有零點 b．有且僅有乙個零點 c．有且僅有兩個零點 d．有無窮多個零點
2（2010天津）函式f（x）=
(a)（-2,-1） (b) （-1,0） (c) （0,1） (d) （1,2）
3．（2013天津）函式的零點個數為(a) 1 (b) 2 (c) 3d) 4
4．（2014湖北）已知是定義在上的奇函式，當時，. 則函式的零點的集合為
ab. c. d.
六、反思總結：
1.知識方面： 零點的概念、求法、判定、零點的推論；
2.數學思想方面： 函式與方程的相互轉化，即轉化思想
借助圖象探尋規律，即數形結合思想
七、課後思考：函式的零點有個數，怎樣找出這個零點？
方程的根與函式的零點導學案11 20 2
3.1.1方程的根與函式的零點 授課人 易志剛授課班級 高2022級3班 1 學習目標 1.結合基本初等函式的圖象，理解方程的根與函式影象的關係。2.理解函式的零點的定義。3.理解並會應用零點存在性定理。二 學習重點難點 重點 函式的零點與方程的根之間的關係，以及零點存在性定理。難點 並發現零點存在...
方程的根與函式零點
方程的根與函式零點習題 含答案 一 單選題 1 已知函式與，則函式在區間上所有零點的和為 a b c d 2 已知函式，若函式恰好有兩個零點，則實數等於 為自然對數的底數 a b c d 3 已知定義在上的函式，若有兩個零點，則實數的取值範圍是 a b c d 4 已知點是曲線上任意一點，記直線 為...
方程的根與函式的零點
方程的根與函式的零點 導學案 班級小組姓名評價 學習目標 1 知識與技能 通過二次函式的影象與x軸的交點的個數判斷一元二次方程的根的個數，了解函式零點的概念，領會方程的根與函式零點之間的關係，掌握函式零點存在性判定定理，能結合影象求解零點問題 2 過程與方法 運用 由特殊到一般 的認識規律 3 情感...