「方程的根與函式零點」教學反思
吳金竹（522027）
函式與方程是「課標」教材新增內容，其中包括方程的根與函式零點的聯絡以及二分法。必修1中關於函式的內容還增加了函式模型及其應用，目的是希望通過與方程根的聯絡以及與實際應用的聯絡，加強對函式概念、函式思想及函式這一主線在高中數學中的地位作用及其實際應用的認識和理解，事實上，對於函式的真正認識和理解是不容易的，
「方程的根與函式零點」這一內容與其他新授課一樣，首先要解決的問題是如何激發學生的求知慾，即如何設計恰當的問題，使學生感覺到學習本內容的必要性。其次是從內容本身及其特點考慮如何體現函式思想，引導學生從函式零點的角度**方程的根與函式零點的聯絡，形成函式零點的概念；以及函式零點存在的判定及其應注意的問題。
現有教材一般採用的方法是從二次或三次方程入手引出本課題。考慮到本課題的內容是「函式與方程」這一新增內容的起始課，因此，除了考慮到本課題的內容外，還應有乙個整體的安排。為此，不妨可以開門見山，給出乙個不能用已學方法求解的方程，如，或者乙個四次以上的代數方程，同時給出相應的函式圖象來引出「函式與方程」這一新增內容和本課題，也為學習下面的二分法作鋪墊。
在教學中應注意的問題是：
（1）觀察分析，抽象概括是學習數學基本的思維方式。觀察是一種有計畫、有目的的特殊形態的知覺，是按照客觀事物本身存在的自然狀態，在自然條件下，去研究和確定事物的特徵和聯絡，為思維活動提供直觀背景和基礎。決定觀察質量的主要條件是事先必須有明確的任務和目的，必要的知識。
學生如果對於目的性不清楚，也就不知道如何觀察、觀察什麼。因此，教師必須首先要給學生明確觀察的目的和任務，即前面提出的，重點是引導學生觀察函式在閉區間內有零點，即函式圖象與軸有交點時函式圖象的特徵和區間端點函式值的特徵。
（2）從幾何直觀入手為思維活動提供直觀背景對於數學概念的形成和法則定理的獲得是有積極意義的，尤其是本課題的內容。為此，在教學設計時，需要精心設計好有關內容的函式圖象。
（3）關於函式零點的概念，不必刻意地去強調「函式的零點不是乙個點而是乙個數」，因為對於尚未真正理解「實數與實數軸上的點是同一物件的兩種表現形式」的學生來說，並不是在課堂上刻意強調就能解決問題的，只能是與其他類似的問題那樣，先讓學生知道函式零點指的是什麼，再通過以下內容的學習和練習再去「讀懂」他的含義。
總之，在本課題的教學中，要幫助學生認識求方程根的問題可轉化為求相應函式零點的問題來解決，激發學生的求知慾。以具體內容為載體，突出聯絡，用運動變化的觀點看待方程的根與函式零點的聯絡，即函式的零點就是使函式的值變為零時的實數，也就是方程的實數根。而對於函式零點存在性判定方法的獲得和理解需把握好函式圖象的設計和整體安排。
方程的根與函式零點
方程的根與函式零點習題 含答案 一 單選題 1 已知函式與，則函式在區間上所有零點的和為 a b c d 2 已知函式，若函式恰好有兩個零點，則實數等於 為自然對數的底數 a b c d 3 已知定義在上的函式，若有兩個零點，則實數的取值範圍是 a b c d 4 已知點是曲線上任意一點，記直線 為...
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