3.1.1 方程的根與函式的零點」教學反思
朱河中學李丹
「方程的根與函式的零點」是高中課程標準新增的內容，教材用了三個版面（人民教育出版社《普通高中課程標準試驗教科書·數學1（必修）a版》p.86—87）介紹本課。從表面上看，這一內容的教學並不困難，但要讓學生真正理解，在教學設計和難點突破上需要下足夠的功夫。
實施本節課的教學，得到一些感悟。
一、背景分析
1、學習任務分析
函式與方程是中學數學的重要內容，既是初等數學的基礎，又是初等數學與高等數學的連線紐帶。在新課程教學中有著不可替代的重要位置.為什麼要引進函式的零點?
原因是要用函式的觀點統帥中學數學,把解方程問題納入到函式問題中.引入函式的零點,解方程的問題就變成了求函式的零點問題.
就本章而言，，然後由特殊到一般，將其推廣到一般方程與相應的函式的情形．它既揭示了初中一元二次方程與相應的二次函式的內在聯絡，也引出對函式知識的總結拓展。之後將函式零點與方程的根的關係在利用二分法解方程中（3.1.
2）加以應用，通過建立函式模型以及模型的求解（3.2）更全面地體現函式與方程的關係，逐步建立起函式與方程的聯絡．即體現了函式與方程的思想,又滲透了數形結合的思想.總之，本節課滲透著重要的數學思想 「特殊到一般的歸納思想」 「方程與函式」和「數形結合」的思想，教好本節課可以為學好中學數學打下乙個良好基礎，因此教好本節是至關重要的。
2、 學生情況分析
學生在學習本節內容之前已經學習了函式的圖象和性質,理解了函式圖象與性質之間的關係,尤其熟悉二次函式,並且已經具有一定的數形結合思想,這為理解函式的零點提供了直觀認識,並為求出零點提供了支援,但學生基礎普遍較差，因此在設計導學案的時候，都是以基礎為主，沒有把函式零點的存在性放在裡面，主要是理解函式零點的概念和三者之間的關係，為後面零點的存在性和零點的分布打好基礎。而且學生有一定的方程知識的基礎,熟悉從特殊到一般的歸納方法,這為深入理解函式的零點及方程的根與函式零點的聯絡提供了依據.但學生對於函式與方程之間的聯絡缺乏一定的認識，對於綜合應用函式圖象與性質尚不夠熟練，這些都給學生在聯絡函式與方程，發現函式的零點造成了一定的難度。
因此教學中盡可能提供學生動手實踐的機會，讓學生親身體驗中掌握知識與方法，充分利用學生熟悉的二次函式圖象和一元二次方程通過直觀感受發現並歸納出函式零點的概念；在函式零點存在性的判定方法的教學時應該為學生創設適當的問題情境，激發學生的思維引導學生通過觀察、計算、作圖、思考理解問題的本質。
二、本節課的內容、地位、核心
本節課的內容就是三個「一」：乙個概念（函式零點）、一種關係（函式零點、方程的根、函式圖象與x軸交點的橫座標三者的等價關係）、乙個方法（求函式零點的方法）。它反映了方程與函式的聯絡，體現了「數」與形的辯證統一，增加了函式的「應用點」，體現了函式應用的廣泛性，具體詮釋了「數學是有用的」。
本節課的核心內容是函式零點、方程的根、函式圖象與x軸交點的橫座標三者的關係，從而得到如何求函式零點的方法，這既是本節課的重點又是難點。
三、本節課的成功之處
1.新課的引入
簡單介紹了章頭話，說明本章的任務——運用函式的思想，建立函式模型，去解決現實生活中的一些簡單問題。給出三個方程：（123
為引入新課作鋪墊，得到函式零點的概念。函式零點、方程的根、函式圖象與x軸交點的橫座標三者的等價關係。
2.難點的突破
學生有一定的方程知識的基礎,熟悉從特殊到一般的歸納方法。同時通過一元二次方程的判別式來**函式的零點，方程的根以及函式影象與x軸的交點三者之間的關係。逐層鋪墊，降低難度由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函式的零點的聯絡，然後將其推廣到一般方程與相應的函式的情形．恰當使用資訊科技，讓學生直觀形象地理解問題，了解知識的形成過程.
採用「啟發—**—討論」教學模式,精心設定乙個個問題鏈，給每個學生提供思考、創造、表現和成功的機
3.課堂小結
課堂小結中為了讓學生記憶深刻，鞏固知識，將本節課的知識點」歸結為一首小詩：函式零點方程根，形數本是同根生。讀起來朗朗上口，容易記憶，又道出了「函式零點」的定義，數形結合這一重要的的數學思想方法。
三、本節課值得思考之處
1.對學生估計不足，學生面對全校的數學專家，開場時有點怯場，思維受阻，導致一些該引導學生回答的問題，老師代勞了，學生的主體作用未得到充分體現。
2.對現代教育手段的使用，由於能力有限，未能做出精美生動的圖形變化來刺激學生的思維，更好地輔助教學。
「方程的根與函式的零點」教學反思
白濤方程的根與函式的零點是高中課程標準新增的內容，表面上看，這一內容的教學並不困難，但要讓學生能夠真正理解，教學還需要妥善處理其中的一些問題。最近，在浙江紹興聽了這一內容的兩堂新授課，使用教材都是人民教育出版社 普通高中課程標準試驗教科書 數學1 必修 課後又與部分學生進行了交流。總的來說，教學效果...
方程的根與函式零點
方程的根與函式零點習題 含答案 一 單選題 1 已知函式與，則函式在區間上所有零點的和為 a b c d 2 已知函式，若函式恰好有兩個零點，則實數等於 為自然對數的底數 a b c d 3 已知定義在上的函式，若有兩個零點，則實數的取值範圍是 a b c d 4 已知點是曲線上任意一點，記直線 為...
方程的根與函式的零點
方程的根與函式的零點 導學案 班級小組姓名評價 學習目標 1 知識與技能 通過二次函式的影象與x軸的交點的個數判斷一元二次方程的根的個數，了解函式零點的概念，領會方程的根與函式零點之間的關係，掌握函式零點存在性判定定理，能結合影象求解零點問題 2 過程與方法 運用 由特殊到一般 的認識規律 3 情感...