課題：方程的根與函式的零點．
課型：新授課．
複習引入，創設情境
我們學習了一元二次方程和二次函式，那麼方程的根與其對應的函式的圖象它們又有怎樣的關係呢？
新知**
1、函式零點的**
（1） 請同學完成下面的**
讓學生檢查是否畫正確了，並觀察可得出以下兩點:
① 方程根（不相等）的個數就是函式圖象與軸交點的個數；
② 方程的實數根就是函式圖象與軸交點的橫座標．
然後由特殊的一元二次方程及二次函式推廣到一般，從而引導學生給出函式零點的定義：
對於函式,我們把使的實數叫做函式的零點．
問題：我們能否認為函式的零點就是函式圖象與軸的交點？
結論：不是，從而強調函式的零點是乙個實數而不是乙個點．
從而由定義得出如下的等價關係
函式的零點函式的圖象與軸交點的橫座標
方程的實數根
由此得出求函式零點的方法：
① 解方程（代數法）；
② 利用函式圖象的性質（幾何法）．
（2） 例題講解
例1 的零點.
解：令y=0,即
所以此函式的零點為
設計意圖：讓學生體會利用解方程求函式零點的方法.
例2 已知函式的圖象如下圖所示, 求函式的零點.
解：因為（-2,0）（1,0）（3,0） 為函式圖象與軸的交點
所以函式的零點為-2,1,3.
設計意圖：體會如何利用圖象的性質求函式的零點．
（3） 變式訓練
練1 已知的零點分別為1和2，求函式的解析式．
解：因為該函式的零點為1和2，所以有：
解得所以該函式的解析式為：．
設計意圖：進一步體會函式零點的定義，同時也複習了利用待定係數求解問題的方法.
2、零點存在性定理的**
（1） 引導學生思考以下兩個問題：
思考1 如果函式在區間[1,2]上的圖象是連續不斷的一條曲線，那麼在下列那種情況下，函式在區間(1,2)內一定有零點？
(12)
(34)
結論通過觀察上面**中函式的圖象同學們很容易得出（1）、（3）是有可能是不存在零點的，由（2）、（4）可知他們有乙個共同的特點異號，即
思考2 一般地，如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條
曲線，那麼在什麼條件下，函式在區間內一定有零點？
結論根據思考1的提示，學生很容易得出當時是一定存在零點，即得出函式零點的存在性定理：
如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有，那麼函式在區間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.
練習2 試判斷是否存在自然數使函式在區間上有
零點？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
解：假設存在這樣的,則有：
因為，所以該函式為連續函式，
要使它在上有零點，則只需
，即：，解得：
．又因為為自然數，所以．
故假設成立，的值為1.
設計意圖：讓學生掌握函式有零點的兩個條件
課堂小結
一、函式的零點
1、函式零點的定義
對於函式,我們把使的實數叫做函式的零點．
2、等價關係
函式有零點方程有實數根
函式的圖象與軸有交點.
3、零點的求法
(1) 解方程（代數法）
(2) 利用函式圖象的性質（幾何法）
二、零點存在性
1、零點存在定理
如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有，那麼函式在區間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.
作業布置
方程的根與函式零點
方程的根與函式零點習題 含答案 一 單選題 1 已知函式與，則函式在區間上所有零點的和為 a b c d 2 已知函式，若函式恰好有兩個零點，則實數等於 為自然對數的底數 a b c d 3 已知定義在上的函式，若有兩個零點，則實數的取值範圍是 a b c d 4 已知點是曲線上任意一點，記直線 為...
方程的根與函式的零點
方程的根與函式的零點 導學案 班級小組姓名評價 學習目標 1 知識與技能 通過二次函式的影象與x軸的交點的個數判斷一元二次方程的根的個數，了解函式零點的概念，領會方程的根與函式零點之間的關係，掌握函式零點存在性判定定理，能結合影象求解零點問題 2 過程與方法 運用 由特殊到一般 的認識規律 3 情感...
「方程的根與函式的零點」教學反思
白濤方程的根與函式的零點是高中課程標準新增的內容，表面上看，這一內容的教學並不困難，但要讓學生能夠真正理解，教學還需要妥善處理其中的一些問題。最近，在浙江紹興聽了這一內容的兩堂新授課，使用教材都是人民教育出版社 普通高中課程標準試驗教科書 數學1 必修 課後又與部分學生進行了交流。總的來說，教學效果...