《方程的根與函式的零點》導學案
班級小組姓名評價
【學習目標】
1、知識與技能：通過二次函式的影象與x軸的交點的個數判斷一元二次方程的根的個數，了解函式零點的概念，領會方程的根與函式零點之間的關係，掌握函式零點存在性判定定理，能結合影象求解零點問題
2、過程與方法：運用「由特殊到一般」的認識規律
3、情感、態度與價值觀：體會「數學語言」的嚴謹性，「數學思想方法」的科學性
預習案【填一填知識要點、記下疑難點】
1．函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點和相應的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的關係
2、函式的零點
對於函式y＝f(x)，我們把使的實數x叫做函式y＝f(x)的零點．
3．方程、函式、圖象之間的關係
方程f(x)＝0函式y＝f(x)的圖象函式y＝f(x
4．函式零點的存在性定理
如果函式y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是的一條曲線，並且有那麼，函式y＝f(x)在區間(a，b)內即存在c∈(a，b)，使得這個c也就是方程f(x)＝0的根．
【我的疑問】
**案問題**一函式零點的定義
問題1 考察下列一元二次方程與對應的二次函式：
(1)方程x2－2x－3＝0與函式y＝x2－2x－3；
(2)方程x2－2x＋1＝0與函式y＝x2－2x＋1;
(3)方程x2－2x＋3＝0與函式y＝x2－2x＋3.
你能列表表示出方程的根，函式的圖象及圖象與x軸交點座標嗎？
問題2 從你所列的表中你能得出什麼結論？
問題3 在問題2得出的結論對一元二次函式y＝ax2＋bx＋c (a≠0)和相應一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)也成立嗎？你能根據判別式的不同情況也用列表的形式加以說明嗎？
問題4 一元二次函式圖象與x軸交點的橫座標與相應一元二次方程的實數根的關係能推廣到更一般的情況嗎？即對於方程f(x)＝0與函式y＝f(x)上述結論還適應嗎？
小結零點的定義：對於函式y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實數x叫做函式y＝f(x)的零點．
問題5 函式y＝f(x)有零點可等價於哪些說法？
小結注意函式的零點不是點，而是函式所對應的方程的根，它具有數與形的雙重意義．
問題6 你能說出函式①y＝lg x；②y＝lg(x＋1); ③y＝2x；④y＝2x－2的零點嗎？
例1 已知函式y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，則函式f(x)的零點個數是( )
a．0 b．1 c．2d．不確定
小結求函式的零點或判斷零點的個數除了利用零點的定義外，還經常利用其等價的結論．
跟蹤訓練1 函式y＝x2－4x－5的零點是( )
a．(－1,0)，(5,0) b．(－1,0) c. (5,0) d．－1和5
問題**二函式零點存在性定理
問題1 觀察二次函式f(x)＝x2－2x－3的圖象，發現這個二次函式在區間[－2,1]上有零點x＝－1，而f(－2)＞0 ，
f(1)＜0，即f(－2)·f(1)＜0.二次函式在區間[2,4]上有零點 x＝3，而f(2)＜0，f(4)＞0，即f(2)·f(4)＜0.
由以上兩步探索，你可以得出什麼樣的結論？
問題2 如果函式y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是間斷的，上述定理成立嗎？
問題3 如果函式y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，函式y＝f(x)在區間(a，b)上存在零點，f(a)·f(b)<0是否一定成立？
問題4 如果函式y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)·f(b)<0，滿足了上述兩個條件後，函式的零點是唯一的嗎？ 還要新增什麼條件可以保證函式有唯一零點？
小結函式y＝f(x)在區間(a，b)內有零點，但不一定有f(a)·f(b)<0.也就是說上述定理不可逆．
例2 求函式f(x)＝ln x＋2x－6的零點的個數．
跟蹤訓練2 根據**中的資料，可以斷定方程ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的乙個根所在的區間是( )
a.(－1,0b．(0,1c．(1,2d．(2,3)
例3 求函式f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零點個數．
小結判斷函式零點的個數的方法主要有：(1)可以利用零點存在性定理來確定零點的存在性，然後借助於函式的單調性判斷零點的個數．(2)利用函式圖象判定函式零點的個數．
跟蹤訓練3 已知a∈r，討論關於x的方程|x2－6x ＋ 8|＝a的實數解的個數．
【練一練·當堂檢測、目標達成落實處】
1．若關於x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值範圍是( )
a．(－1,1b．(－2,2)
c．(－∞，－2)∪(2d．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
2．函式f(x)＝ex＋x－2的零點所在的乙個區間是( )
a．(－2，－1b．(－1,0)
c．(0,1d．(1,2)
【課堂小結】
1．在函式零點存在性定理中，要注意三點：(1) 函式是連續的；(2)定理不可逆；(3) 至少存在乙個零點．
2． 方程f(x)＝g(x)的根是函式f(x)與g(x)的圖象交點的橫座標，也是函式y＝f(x)－g(x)的圖象與x軸交點的橫座標．
3． 函式與方程有著密切的聯絡，有些方程問題可以轉化為函式問題求解，同樣，函式問題有時化為方程問題，這正是函式與方程思想的基礎．
方程的根與函式零點
方程的根與函式零點習題 含答案 一 單選題 1 已知函式與，則函式在區間上所有零點的和為 a b c d 2 已知函式，若函式恰好有兩個零點，則實數等於 為自然對數的底數 a b c d 3 已知定義在上的函式，若有兩個零點，則實數的取值範圍是 a b c d 4 已知點是曲線上任意一點，記直線 為...
方程的根與函式的零點
課題 方程的根與函式的零點 課型 新授課 複習引入，創設情境 我們學習了一元二次方程和二次函式，那麼方程的根與其對應的函式的圖象它們又有怎樣的關係呢？新知 1 函式零點的 1 請同學完成下面的 讓學生檢查是否畫正確了，並觀察可得出以下兩點 方程根 不相等 的個數就是函式圖象與軸交點的個數 方程的實數...
「方程的根與函式的零點」教學反思
白濤方程的根與函式的零點是高中課程標準新增的內容，表面上看，這一內容的教學並不困難，但要讓學生能夠真正理解，教學還需要妥善處理其中的一些問題。最近，在浙江紹興聽了這一內容的兩堂新授課，使用教材都是人民教育出版社 普通高中課程標準試驗教科書 數學1 必修 課後又與部分學生進行了交流。總的來說，教學效果...