一元二次方程的根與係數的關係
年級班級學號姓名分數____
一、選擇題(共31題，題分合計124分)
1.已知關於x的一元二次方程的兩根為-1,-2,則pq的值分別為
a.-3,2 b.3,2 c.3,-2 d.-3,-2
2.若方程x2-(k2-7)x=1的兩根之和是2,則實數k的值是
a.± b.± c.±3 d.±2
3.已知方程的兩根是x1,x2,那麼x1+x2的值為
a. b. c.5 d.-5
4.方程
a.兩實數根的和等於-3 b.兩實數根的和等於3
c.無實數根 d.兩實數根的積等於
5.如果方程的兩個實數根互為相反數,則m的值為
a.1 b.-1 c.0 d.
6.以-2為根的一元二次方程是
a. b.
c. d.
7.已知方程,它的實數根情況是
a.沒有實數根 b.有兩個正實數根
c.有兩個負實數根 d.有一正根一負根
8.已知方程的兩根都等於零,則係數應為
a. b. c. d.
9.已知關於x的方程的兩根差的平方是8,那麼k的值
a.是1 b.-1 c.是 d.不能確定
10.如果方程2x2+kx-6=0乙個根是-3,另一根是x,則
11.以和-為根的一元二次方程是
a.15x2+16x-1=0 b.15x2-16x+15=0
c.15x2+16x-15=0 d.15x2-16x-15=0
12.已知一元二次方程的兩根之和是,兩根的倒數和是-,這個一元二次方程是
13.不解方程,判斷x2+x+1=0根的情況是
a.有一正根一負根 b.有兩個正根 c.有兩個負根 d.沒有實數根
14.一元二次方程x2-x+1=0的根的情況是
a.兩實數根的和等於兩實數根的積 b.兩實數根的和與兩實數根的積互為相反數
c.有兩個相等的實數根 d.沒有實數根
15.方程的兩根的和是
a.-2 b. c.-7 d.
16.方程與所有根的乘積等於
a.-18 b.18 c.-3 d.3
17.下列方程中,兩實數根的和等於2的方程是
a. b. c. d.
18.αβ是方程,的兩個根,則的值為
a. b. c.8 d.64
19.如果x=1是關於x的方程的乙個根,那麼k的值為
a.-1 b.2 c.1 d.-2
20.已知方程的兩根是,若,那麼的值為
a.1 b.-1 c. d.
21.若關於x的一元二次方程
的兩根互為負倒數,則m的值為
a.1 b.-1 c.2 d.-2
22.已知一元二次方程兩根之和為-5根之差的絕對值是3,則這個方程是
a. b.
c. d.
23.若c<0,則方程的實數根情況是
a.沒有實數根
b.有一正實數根,一負實數根,且負根的絕對值大
c.有一正實數根,一負實數根,且正根的絕對值大
d.不能確定有沒有實數根
24.關於x的方程的兩根為, ,且,則m的值為
a.6 b.-6 c.16 d.-16
25.已知一元二次方程的兩個根的倒數和是,且,則p與q的值分別是
a.-1,6 b., c.1,-6 d.,
26.如果x1,x2是兩個不相等的實數,且滿足,那麼x1x2等於
a.2 b.-2 c.1 d.-1
27.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)中,b>0,c<0,則
a.方程有兩個正根 b.方程有兩個負根
c.方程的兩根異號,且正根的絕對值較大 d.方程的兩根異號,且負根的絕對值較大
28.已知方程的兩實根x1,x2,同時方程的兩實根是x1+5,x2+5,則k的值等於
a.5 b. c.7 d.
29.關於x的方程至少有乙個負實根,則m的取值範圍是
a. b. c. d.
30.一元二次方程的兩個根x1,x2,滿足則此方程是
a. b.
c. d.
31.等腰三角形的三邊長為abc,且a=c,若關於x的一元二次方程的兩根之差為,則等腰三角形的乙個底角是
a.15° b.30° c.45° d.60°
二、填空題(共14題，題分合計56分)
1.已知關於x的方程4x2-9x+3(k-1)=0,當k_____時,方程有一根為零,_____當k_____時,方程的兩實數根互為倒數.
2.以為根的一元二次方程是
3.方程的兩實數根互為相反數,則的值應為
4.已知一元二次方程x2-3x+1=0的兩根為x1x2,則+=______,x12+x22x1-5)·(x2-5
5.以2+2-為兩根的一元二次方程是
6.已知關於x的方程6x2+2x+a=0的一根比另一根大2,則a=_______.
7.若一元二次方程的兩根是2和-1,則
8.設是方程的兩個實數根,則的值為
9.方程的兩實數根為,則
10.若是方程的兩實數根,且,則c=_______.
11.方程的乙個根是2,則方程的另乙個根是p
12.若是一元二次方程的乙個根,則另乙個根是______.
13.若,是方程的兩個實根,則的值為______.
14.方程,僅有乙個相同的根,則這個根是______.
三、解答題(共34題，題分合計245分)
1.已知方程的乙個根是2.求另乙個根和m的值.
2.已知方程不解方程,求作乙個一元二次方程,使它的根比原方程的兩根都大3.
3.已知方程2x2＋kx－2k＋1＝0的兩實數根的平方和為，求k的值.
4.如果2＋是方程x2－4x＋c＝0的乙個根,不解方程,求方程的另乙個根及c的值.
5.設x1、x2是方程2x2＋3x－1＝0的兩根,不解方程,求的值.
為何值時,方程x2－(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個實數根,且兩根互為倒數.
7.已知x2-x-1=0,求代數式x3+x2-3x-5的值。
8.已知方程x2-ax-3a=0的乙個根是6，求a 的值和這個方程的另乙個根。
9.已知方程的兩根為x1,x2,且x1>x2,不解方程,求:
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
10.已知方程的兩個實數根為xl,x2,且,求k的值.
為何值時,方程,有兩個相等正根.
12.已知關於x的方程的兩根之積是兩根之和的2倍,求m的值.
13.設,是方程的兩實數根,求的值.
14.已知方程,根據下列條件,分別求的值,
(1)兩實數根相等;
(2)兩實數根互為相反數;
(3)兩實數根互為倒數。
15.為何值時,方程
(1)兩根互為相反數;
(2)兩根互為倒數;
(3)有一根為零,另一根不為零.
16.已知m是正數,關於x的方程的兩個實數根為, ,且,求m的值.
17.關於x的方程的兩根之和為-1,兩根之差為1.
(1)這個方程的兩個根;
(2)求::.
18.已知方程2x2-6x-1=0的兩根為αβ,不解方程,求作乙個一元二次方程,使它的兩根分別為和.
19.已知a、b是方程8x2＋6mx＋2m＋1＝0的兩個實數根,且a2＋b2＝1,求m的值.
20.已知a2＋a－1＝0,b2＋b－1＝0(a≠b). 求a2b＋ab2的值.
21.已知方程3x2-2x-4=0,不解方程,求作乙個一元二次方程,使它的一根為原方程兩根和的倒數,另一根為原方程兩根差的平方.
22.已知關於x的方程有兩個實數根x1和x2,在數軸上表示x2的點在表示x1的點的右邊;且相距p+1,求p的值.
23.已知關於x的方程
,有兩個不相等的實數根,.
(1)求k的取值範圍;
(2)是否存在實數k.,使方程的兩實數根互為相反數?如果存在,求出k的值;如果不存在;請說明理由.
解:(1)根據題意,得
,解得,
∴當時,方程有兩個不相等的實數根.
(2)存在.如果方程的兩實數根,互為相反數,則,
解得經檢驗是方程①的解.
∴當時,方程的兩實數根:
互為相反數.
讀了上面的解答過程,請判斷是否有錯誤?如果有,請指出錯誤之處,並直接寫出正確
答案.24.已知,是關於x的一元二次方程的兩個非零實數根,問與能否同號?若能同號,請求出相應的m的取值範圍;若不能同號,說明理由.
25.已知是關於的方程
的兩個實根,且,求的值.
26.已知:關於x的方程
(1)試證:無論m取任何實數,方程總有兩個正根;
(2)若方程的兩個實數根,滿足,求m的值.
27.已知:關於x的方程
的兩個實數根相等,方程的乙個根是另乙個根的3倍.
(1)求mn的值;
(2)試判斷方程是否有實數根.
28.已知方程的兩根積為3:2,而方程兩根相等.
求證:為任何數時,方程恒有實數根.
29.已知關於x的一元二次方程
(1)求證:無論m取什麼樣的實數值這個方程總有兩個不同的實數根;
(2)若方程的兩個實數根,滿足,求m的值.
30.已知直角三角形abc中，斜邊上的中線長為，兩條直角邊的長分別是方程2x2－2mx＋m＋3＝0的兩根，求m的值和直角三角形abc的面積.
31.已知,是關於x的方程的兩根,求的值。
32.已知關於x的方程
①(1)求證:對於任意實數k,方程①總有兩個不等的實數根;
(2)如果a是關於y的方程
②的根,其中,為方程①的兩個實數根,求代數式的值.
根與係數的關係
數學學案序號 11 初三年級班教師王老師學生 一元二次方程根與係數的關係3 學習目標 1 理解並掌握根與係數關係 2 會用根的判別式及根與係數關係解題。學習過程 一 溫故知新 1 已知 是一元二次方程x2 5x 2 0的兩個實數根，求 2 2的值。例1 2012天門 如果關於x的一元二次方程x2 4...
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1 2015黃岡中學自主招生 已知關於x的方程 m2 1 x2 3 3m 1 x 18 0有兩個正整數根 m是正整數 abc的三邊a b c滿足，m2 a2m 8a 0，m2 b2m 8b 0 求 1 m的值 2 abc的面積 2 2015黃岡中學自主招生 已知x1 x2是關於x的一元二次方程x2 ...
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一 填空題 1 以為兩根的一元二次方程是 2 已知關於x的方程x2 m2x m 0的兩個實數根是x1 x2，y1 y2是方程y2 5my 7 0的兩個實數根，且x1 y1 2，x2 y2 2，則m 3.已知關於x的方程x2 4x k 1 0的兩根之差等於6，那麼k 4.分別以x2 3x 2 0的兩根...