一元二次方程根與係數的關係

教學設計與反思

教材分析：一元二次方程根與係數的關係的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根與係數的關係，以及以數x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。

然後通過4個例題介紹了利用根與係數的關係簡化一些計算的知識。

學情分析：1．學生已學習用求根公式法解一元二次方程。

2．本課的教學物件是九年級學生，學生對事物的認識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特徵。

3．在教學初始，出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，。

教學目標：1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與係數的關係式，能運用根與係數的關係由已知一元二次方程的乙個根求出另乙個根與未知數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方數，兩根之差。

2、能力目標：通過韋達定理的教學過程，使學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養學生的創新意識和創新精神。

3、情感目標：通過情境教學過程，激發學生的求知慾望，培養學生積極學習數學的態度。體驗數學活動中充滿著探索與創造，體驗數學活動中的成功感，建立自信心。

教學重難點：

1、重點：一元二次方程根與係數的關係。

2、難點：讓學生從具體方程的根發現一元二次方程根與係數之間的關係，並用語言表述，以及由乙個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關係，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。

教學過程：

板書設計：

如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，那麼x1+x2= ，x1x2

問題6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用嗎？

①二次項係數a是否為零，決定著方程是否為二次方程；

②當a≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數；

③當a≠0時，△=b2<-4ac>可判定根的情況；

④當a≠0，b2<-4ac>≥0時，x1+x2= ，x1x2= 。

⑤當a≠0，c=0時，方程必有一根為0。

學生學習活動評價設計：

本節課充分讓學生分析、觀察、提高了學生的歸納能力及推理論證的能力。

教學反思：

1．一元二次方程根與係數的關係的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積同係數之間的關係，是我們今後繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。

2．以一元二次方程根與係數的關係的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇於探索的精神，藉此鍛鍊學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力

3．一元二次方程的根與係數的關係，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函式等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。

4．使學生體會解題方法的多樣性，開闊解題思路，優化解題方法，增強擇優能力。力求讓學生在自主探索和合作交流的過程中進行學習，獲得數學活動經驗，教師應注意引導。