一元二次方程根與係數
主備人：隋慶敏
[學習目標]：
1.知識與技能：掌握一元二次方程根與係數的關係，會運用關係定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，並會解一些簡單的問題。
2.過程與方法：經歷一元二次方程根與係數關係的**過程，培養學生的觀察思考、歸納概括能力，在運用關係解決問題的過程中，培養學生解決問題能力，滲透整體的數學思想，求簡思想。
3.情感態度：通過學生自己**，發現根與係數的關係，增強學習的信心，培養科學**精神。
[教學重點]：根與係數關係及運用
[教學難點]：定理的發現及運用。
[教學過程]：
課前延伸學案
解下列方程
課內**學案
一、自主**
先填空，再找規律：
思考：觀察表中+與.的值，它們與前面的一元二次方程的各項係數之間有什麼關係？從中你能發現什麼規律？
二、小組合作（韋達定理）
若一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的兩根為、，則
特殊的：若一元二次方程+px+q=0的兩根為、，則
+=-pq
三、鞏固練習，拓展延伸
例1. 求下列方程的兩根之和與兩根之積.
(1) -6x-15=02)5x-1= 4
(3) =44)2=3x
(5) -(k+1)x+2k-1=0(x是未知數，k是常數)
例2已知方程5x2＋kx－6＝0的乙個根是2，求它的另乙個根及k的值
練習一、
1．已知方程x2－12x＋m＝0的乙個根是另乙個根的2倍，則m＝______．
2、已知方程x2＋3x＋k＝0的兩根之差為5，則k＝_______
3、例3、 若一元二次方程-4 x+2=0的兩根是、，求下列各式的值：
（12）+
練習二、
設x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的兩個根，利用根與係數關係，求下列各式的值：
例4、例5、 若一元二次方程+ax+2=0的兩根滿足： +=12，求a的值。
練習三、
1、為何值時，關於的一元二次方程的兩個根互為倒數；
2、已知關於的方程有兩個實數根，並且這兩個實數根的平方和比它們的積大21，求的值.
四、課堂小結
你的收穫是
困惑是：
五、達標檢測
1、已知兩個數的和等於－6，積等於2，求這兩個數
2、設方程3x2－5x＋q＝0的兩根為x1和x2，且6x1＋x2＝0，那麼q的值等於多少？
課後延伸學案
1、一元二次方程與的所有實數根的和等於____.
2、已知關於的方程的兩根之差等於6，那麼______
3、已知乙個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（ ）
ab、3c、6d、9
4、已知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為二次方程的一根, 則這個三角形的周長為
a.11 b.17c.17或19d.19
5、若關於x的方程3(x－1)(x－2m)＝x(m－12)的兩根之和等於兩根之積，求此方程的兩根．
一元二次方程及一元二次方程與根與係數關係
一.選擇題。第1題2分其餘每題3分，共53分 1.2009，清遠 方程的解是 a b c d 2.2009，雲南 一元二次方程的解是 a x1 0 x2b x1 0 x2 c x1 0 x2d x1 0 x2 3.2009，河南 方程 x的解是 a x 1 b x 0c x1 1 x2 0 d x1...
一元二次方程根與係數的關係
教學設計與反思 教材分析 一元二次方程根與係數的關係的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根x1 x2得出一元二次方程根與係數的關係，以及以數x1 x2為根的一元二次方程的求方程模型。然後通過4個例題介紹了利用根與係數的關係簡化一些計算的...
一元二次方程的根與係數的關係
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