北師大數學上《一元二次方程根與係數的關係》專練
知識歸納：
1.一元二次方程概念ax2+bx+c=0(a≠0)2.解法直接開平方法配方法公式法因式分解法3.根的判別式△=b-4ac4.根與係數關係+ =,·=
基礎部分：
1若關於x的二次方程(m+1)x2-3x+2=0有兩個相等的實數根，則m=______.
2設方程的兩根分別為，，則
3 若方程x2-5x+m=0的乙個根是1，則m=________
4 兩根之和等於－3，兩根之積等於－7的最簡係數的一元二次方程是________
5 已知方程2x2+(k-1)x-6=0的乙個根為2，則k=_______
6若關於x的一元二次方程mx2+3x-4=0有實數根，則m的值為______
7方程kx2+1=x-x2無實根，則k
8如果x2-2(m+1)+m2+5是乙個完全平方公式，則m= 。
9若方程x2+mx-15=0的兩根之差的絕對值是8，則m= 。
10若方程x2-x+p=0的兩根之比為3，則p= 。
11在實數範圍內分解因式：x2-2x-1
12方程化為形式後，a、b、c的值為
（a）1，–2，-15 （b）1，-2，15
（c）-1，2，15 （d）–1，2，–15
13方程的解的個數是
（a）1 （b）2 （c）3 （d）4
14方程的兩個根是x1，x2，則分解因式的結果是
（a）（b） （c）
（d）15方程的兩個根是互為相反數，則m的值是
（a） （b） （c） （d）
16若方程2x（kx－4）－x2+6=0沒有實數根，則k的最小整數值是
a、1 b、2 c、3 d、4
17一元二次方程一根比另一根大8，且兩根之和為6，那麼這個方程是
a、x2－6x－7=0 b、x2－6x+7=0
c、x2+6x－7=0 d、x2+6x+7=0
18若方程x2+px+q=0的兩根之比為3∶2，則p,q滿足的關係式是
（a）3p2=25q （b）6p2=25q （c）25p2=3q (d) 25p2=6q
19方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根之和為m，兩根平方和為n，則的值為
a、0 b、m2+n2 c、m2 d、n2
20若一元二次方程的兩根x1、x2滿足下列關係：x1x2+x1+x2+2=0,x1x2-2x1-2x2+5=0. 則這個一元二次方程是（ ）
a、x2+x+3=0 b、x2-x-3=0 c、x2-x+3=0 d、x2+x-3=0
解方程：1
2、 3、4
5、6、綜合部分:
1.方程的兩個根是x1,x2，求代數式的值。
2.已知是一元二次方程的兩根，求以為根的方程。
3、一元二次方程,當k為何值時,方程有兩個不相等的實數根？
5.已知關於x的方程(1)若1是方程的乙個根，求的值(2)若方程有兩個不相等的實數根，求的取值範圍
6. 關於x的方程的兩根之和為－1，兩根之差為1
(1) 這個方程的兩個根 (2) 求::
7. 已知α，β是方程x2+(m-1)x+3=0的兩根,且(α-β)2=16,m＜0.求證:m=-1
8. 已知x1,x2是關於x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的兩個實數根, 求證: =1時m=3
9. 一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0, ⑴m為何實數時，方程的兩個根互為相反數？⑵ m為何實數時，方程的乙個根為零？⑶ 是否存在實數m，使方程的兩個根互為倒數？
拓展部分:
1已知方程x2-4x-2m+8=0的兩根乙個大於1,另乙個小於1,求m的取值範圍.
10.一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有兩個不相等的實數根,並且這兩個根又不互為相反數,(1)求m的取值範圍;(2)當m在取值範圍內取得最小偶數時,方程的兩根為x1,x2,求(3x12)(1-4x2)的值.
11.關於x的方程x2-mx-m-1=0①與2x2-(m+6)x-m2+4=0②,若方程①的兩個實數根的平方和等於方程②的乙個整數根,求m的值.
12.若方程m2x2-(2m-3)x+1=0的兩個實數根的倒數和是s,求s的取值範圍.
13.已知:△abc的兩邊ab,ac是關於x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個實數根,第三邊bc的長為5,(1)k為何值時, △abc是以bc為斜邊的直角三角形;(2) k為何值時, △abc是等腰三角形,並求出此時△abc的周長.
一元二次方程及一元二次方程與根與係數關係
一.選擇題。第1題2分其餘每題3分，共53分 1.2009，清遠 方程的解是 a b c d 2.2009，雲南 一元二次方程的解是 a x1 0 x2b x1 0 x2 c x1 0 x2d x1 0 x2 3.2009，河南 方程 x的解是 a x 1 b x 0c x1 1 x2 0 d x1...
一元二次方程根與係數的關係
教學設計與反思 教材分析 一元二次方程根與係數的關係的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根x1 x2得出一元二次方程根與係數的關係，以及以數x1 x2為根的一元二次方程的求方程模型。然後通過4個例題介紹了利用根與係數的關係簡化一些計算的...
一元二次方程的根與係數的關係
已知 x1 和x2 是一元二次方程 2x2 3x 1 的兩根，求的值 活動三 利用一元二次方程的根與係數的關係，求字母係數的值 已知關於x 的一元二次方程x2 m 1 x 2m 1 0,當m 為何值時，此方程的兩根互為相反數 當m 為何值時，此方程的兩根互為倒數。活動四 利用一元二次方程的根與係數的...