一. 選擇題。（第1題2分其餘每題3分，共53分）
1.（2009，清遠）方程的解是（ ）
a． b． c． d．
2.（2009，雲南）一元二次方程的解是（ ）
a．x1 = 0 ，x2b． x1 = 0 ，x2 =
c．x1 = 0 ，x2d． x1= 0 ，x2 =
3.（2009，河南）方程=x的解是
（a）x=1 （b）x=0c) x1=1 x2=0 (d) x1=﹣1 x2=0
4.（2009，台州）用配方法解一元二次方程的過程中，配方正確的是（ ）
a．（ b． c． d．
5.（2009，太原）用配方法解方程時，原方程應變形為（ ）
a． b． c． d．
6.(2009,深圳)用配方法將代數式a2+4a-5變形，結果正確的是（ ）
a.(a+2)2-1 b. (a+2)2-5 c. (a+2)2+4 d. (a+2)2-9
7.（2009，荊門）關於x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，則a的值為( )
(a)a=0． (b)a=2． (c)a=1． (d)a=0或a=2．
8.（2009，長沙）已知關於的方程的乙個根為，則實數的值為（ ）a．1 b． c．2 d．
9.（2009，武漢）已知是一元二次方程的乙個解，則的值是（ ）abc．0d．0或
10.(2009,南充)方程的解是（ ）
a． b． c．或 d．或
11. （2009，東營）若n（）是關於x的方程的根，則m+n的值為
（a）1b）2c）-1d）-2
12.（2009，濟南）若是一元二次方程的兩個根，則的值是（ ）a． b． c． d．
13.（2009，眉山）若方程的兩根為、，則的值為（ )
a．3 b．－3cd．
14.（2009，煙台）設是方程的兩個實數根，則的值為（ ）a．2006 b．2007 c．2008 d．2009
15.（2009，青海）方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（ ）a．12b．12或15c．15d．不能確定
16.（2009，包頭）關於的一元二次方程的兩個實數根分別是，且，則的值是（ ）
a．1b．12c．13d．25
17.（2009，株洲）定義：如果一元二次方程滿足，那麼我們稱這個方程為「鳳凰」方程. 已知是「鳳凰」方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論正確的是
a． b． cd．
18.（2009，黃石）三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為（ ）
a．14b．12c．12或14d．以上都不對
二. 填空題。（每題3分，共27分）
19.（2009（2009，溫州）方程(x-1)2=4的解是
20.（2009，威海）若關於的一元二次方程的乙個根是，則另乙個根是______．
21.2009，哈爾濱）如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的乙個根，那麼常數b的值為
22.（2009，泰安）關於x的一元二次方程有實數根，則k的取值範圍是
23.（2009，賀州）已知關於x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數m的取值範圍是
24.（2009，梅州）已知一元二次方程的兩根為，則
25.（2009，蘭州）閱讀材料：設一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的兩根為x1，x2，則兩根與方程係數之間有如下關係：
x1+x2＝－，x1·x2＝.根據該材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的兩實數根，則+的值為
26.（2009，北京）若把代數式化為的形式，其中為常數，則
27.（2009，蕪湖）當滿足時，關於的方程有兩個不相等的實數根．
三. 解答題。（每題5分，共20分）
28.（2009，蘭州）用配方法解一元二次方程：.
29.（2009，梧州）用因式分解法解方程：
30.（2009，廈門）用公式法解方程：x2－6x＋1＝0．
31.（2009，鄂州）關於x的方程有兩個不相等的實數根.
(1)求k的取值範圍。
(2)是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等於0?若存在，求出k的值；若不存在，說明理由
答案： 14. c 16.
c 17. a 18. b 19.
1 ，3 20.1 21. 22.
23.
24. 25.10 26.-3 27.
28.解：移項，得
二次項係數化為1，得配方
由此可得
， 29. 解: 或
即或30.解法1：x2－6x＋1＝0
∵ b2－4ac＝(－6)2－4＝32x
3±2 即x1＝3＋2，x2＝3－2
31. （1）由△=(k+2)2－4k·＞0k＞－1
又∵k≠0 ∴k的取值範圍是k＞－1，且k≠0
（2）不存在符合條件的實數k
理由：設方程kx2+(k+2)x+=0的兩根分別為x1、x2，由根與係數關係有：
x1+x2=，x1·x2=，
又=0 則=0 ∴
由（1）知，時，△＜0，原方程無實解
∴不存在符合條件的k的值
（2009，廣東省）已知：關於x的方程.
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的乙個根是-1，求另乙個根及k值.
一元二次方程
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