1、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．在3.5，－0.5，0，4這四個數中，絕對值最小的乙個數是（ ）
a．3.5 b．－0.5 c．0 d．4
2．函式 y=中自變數x的取值範圍為（ ）
a．x≥ 0． b．x≥-2． d．x≤-2
3.取1張紅桃，2張黑桃撲克牌，洗勻後，從這3張牌中任取1張牌恰好是黑桃的概率是
abcd．1
4.小明在參加區運動會前刻苦進行100公尺跑訓練，老師對他10次的訓練成績進行統計分析，
判斷他的成績是否穩定，則老師需要知道他這10次成績的（ ）
a．眾數 b．方差 c．平均數 d．中位
5．下列各式運算結果為的是（ ）
a． b． c． d．
6.如圖1，是由經過位似變換得到的，點是位似中心，分別
是的中點，則與的面積比是（ ）.
a． b． c． d．
7．下面圖形中，不能折成無蓋的正方體盒子的是
abcd
8.圖2的條形統計圖描述了某車間工人日加工零件的情況，則下列說法正確的是（ ）.
a.這些工人日加工零件數的眾數是9，中位數是6
b.這些工人日加工零件數的眾數是6，中位數是6
c.這些工人日加工零件數的眾數是9，中位數是5.5
d.這些工人日加工零件數的眾數是6，中位數是5.5
9. 乙個紙環鏈，紙環按紅黃綠藍紫的順序重複排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖
所示，則被截去部分紙環的個數可能是（ ）
a.2012b.2013c.2014d.2015
10.如圖是鋼絲製作的乙個幾何**工具，其中△abc內接於⊙g,ab是⊙g的直徑，
ab=6,ac=2。現將製作的幾何工具放在平面直角座標系中(如圖），然後點a在射
線ox上由點o開始向右滑動，點b在射線oy上也隨之向點o滑動（如圖）,當
點b滑動至與點o重合時運動結束，在整個運動過程中,點c運動的路徑是( )。
a.4 b.6 c. d.
二．填空題（共6小題，每題3分，共18分）
11. 計算：-2-（-3
12. 分解因式
13.太陽的半徑約為696 000 千公尺, 將數字696 000用科學記數法表示為
14.假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的關係在平面直角座標系中所示，如圖，請結合圖形和資料回答問題：甲到達終點時，乙離終點還有公尺.
15.如圖,已知:直線y=x+1與座標軸交於a,b兩點，矩形abcd
對稱中心為m, 雙曲線y= (x>0) 正好經過c，m兩點，則k
16.如圖，在△abc中，ab=ac=10，點d是邊bc上一動點(不與b、c重合),
∠ade=∠b=α， de交ac於點e,且cosα=,則線段ce的最大值為
華科大附中2023年5月月考數學試-----答題卡
一、選擇題（3×10=30分）
二、填空題（3×6=18分）
111213
141516
三．解答題(共72分）
17.已知:一次函式y=kx+b中，當自變數x＝3時，函式值y＝5；當x＝-4時，y＝-9。
(1).求這個一次函式解析式；
(2).解關於x的不等式kx+b≤7的解集。
18.（本題滿分8分）如圖，點b，e，f，c在一條直線上，
ab=de=10，ac=df，be=cf=ce.
(1) 求證：a b∥de; （2）求eg的長。
19.（本題滿分8分）四張質地相同的卡片如圖所示,將卡片洗勻後,背面朝上放置在桌面上．
(1)求隨機抽取一張卡片，恰好得到數字2的概率；
(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做遊戲，遊戲規則見資訊圖．
你認為這個遊戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由．
20.（本題滿分8分）如圖，在正方形網路中，△abc的三個頂點都在格點上，點a、b、c的座標分別為（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），將△abc繞原點o旋轉180度得到△a1b1c1.結合所給的平面直角座標系解答下列問題：
（1）畫出△a1b1c1；
（2）畫出乙個△a2b2c2，使它分別與△abc，△a1b1c1
軸對軸（其中點a，b，c與點a2,b2,c2對應)；
（3）在（2）的條件下，若過點b的直線平分四邊形acc2a2
的面積，請直接寫出該直線的函式解析式．
21.（本題滿分8分）如圖，以ab為直徑的⊙o交∠bad的平分線於c,過c作cd⊥ad於d,交ab的延長線於e.
（1)求證：cd為⊙o的切線
（2)若求cos∠dab的值。
22.（本題滿分10分）某大學畢業生響應國家「自主創業」的號召，投資開辦了乙個裝飾品商店。該商店購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進**為20元/件。
銷售結束後，得知日銷售量p（件）與銷售時間x（天）之間有如下關係：p=-2x+80(1≤x≤30且x為整數);又知前20天的銷售**q1（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關係： (1≤x≤20且x為整數)，後10天的銷售**q2（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關係：
(21≤x≤30且x為整數).
(1).試寫出該商店前20天的日銷售利潤r1（元）和後10天的日銷售利潤r2（元）與銷售
時間x（天）之間的函式關係式；
(2).請問在這30的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？並求出這個最大利潤。
（注：銷售利潤=銷售收入-購進成本）
23.（本題滿分10分）在△abc中，∠acb=90°，經過點b的直線l (l不與直線ab重合)與直線bc的夾角等於∠abc，分別過點c、點a作直線l的垂線，垂足分別為點d、點e。
(1)若∠abc=45°，cd=1(如圖1),則ae的長為
(2)寫出線段ae、cd之間的數量關係，並加以證明；
(3)若直線ce、ab交於點f,求bd的長。
24.（本題滿分12分）如圖1，拋物線ya4與x軸交於a、b兩點，與y軸交於點c，
m為拋物線的頂點，直線md⊥x軸於點d，e是線段dm上一點，de1，且∠dbe∠bmd。
（1）求拋物線的解析式；
（2）p是拋物線上一點，且△pbe是以be為一條直角邊的直角三角形，請求出所有符合
條件的p點的座標；
（3）如圖2，n為線段md上乙個動點，以n為等腰三角形頂角頂點，na為腰構造等腰△nag，
且g點落在直線cm上，若在直線cm上滿足條件的g點有且只有乙個時，求點n的座標。
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