哈工大附中2016----2017(上)九年級8月月考
數學試卷
一、選擇題（每小題3分，共計３０分）
1.已知甲、乙兩地相距（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間（h）
與行駛速度（km/h）的函式關係圖象大致是（ ）
2.已知反比例函式的圖象上有a（x1，y1）、b（x2，y2）兩點，當x1＜x2＜0
時，y1＜y2，則m的取值範圍是（ ）．
a . m＜0 b. m＞0 c .m< d. m＞
3. 下列命題中正確的是（ ）
a.三點確定乙個圓b.圓的切線垂直於半徑
c. 平分弦的直徑垂直於弦 d. 圓中最長的弦是經過圓心的弦
4.如圖，△abc中de∥bc，若ad∶db＝1∶2，則下列結論中正確的是( )
ab .
cd .
5.在直角三角形中，各邊的長度都擴大到原來的3倍，則銳角a的三角函式值( )
a. 都擴大到原來的3倍b .都縮小為原來的3倍
c. 都保持原來的數值都不變d .有的變大，有的縮小
6.以直角座標系的原點o為圓心，以1為半徑作圓，若點p是該圓上第一象限內的一點，
且op與x軸正方向組成的角為α，則點p的座標為 ( )
a. (cosα，1) b . (1，sinα) c. (sinα，cosα) d .(cosα，sinα)
7.如圖，⊙o是△abc的外接圓，ad是⊙o的直徑，連線cd，若⊙o的半徑，
ac=2，則cosb的值是( )
abcd.
8.如圖，在x軸的上方，點o為座標原點，直角∠boa繞原點o按順時針方向旋轉，若∠boa的兩邊分別
與函式y=－、y=的圖象交於b、a兩點，則∠oab的大小的變化趨勢為（ ）
a.逐漸變小 b.逐漸變大 c.先變大，再變小 d.保持不變
9.如圖，在□abcd中，e、f分別是ad、cd邊上的點，連線be、af，它們相交於點
g，延長be與cd的延長線相交於點h，下列結論錯誤的是( )
ab.cd.
10.如圖，在四邊形abcd中，∠b=90°，ac=4，ab∥cd，dh垂直平分ac，點h為垂足.
設ab=x,ad=y,則y關於x的函式關係用圖象大致可以表示為（ )
二、填空題（每小題3分，共計30分）
11.在乙個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量m的某種氣體，
當改變容積v時，氣體的密度ρ也隨之改變．ρ與v在一定範圍
內滿足ρ＝，它的圖象如圖所示，則該氣體的質量m為 .
12.根據四邊形的不穩定性，乙個矩形的木架能變形為平行四邊形，當其面積變為原矩形的一半時，則∠α的正弦值是
13.如圖，已知ab是半圓o的直徑，cd⊥ab於d點， ad＝4cm，db＝9cm，則弦cb
的長為14.把乙個矩形剪去乙個正方形，若剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的長邊與短邊的
比值為15.如圖，現在要測量河寬ab(假設河的兩岸平行)，在點c測得∠acb=30°，在點d測得
∠adb=60°，若cd=60公尺，則河寬ab為公尺．
16.如圖，⊙o的直徑ab=8，ac=3cb，過c作ab的垂線交⊙o於m，n兩點，鏈結 mb，
則∠mba的余弦值為
17.已知關於x的不等式mx+n<0的解集是x>4，點（1，n）在雙曲線y=上，那麼一次
函式y=(n－1)x+m的圖象不通過第_________象限.
18.已知pa、pb分別與⊙o相切於a、b兩點，∠apb=50°，點c在為⊙o上一點（不與
a、 b重合），則∠acb= 度．
19.如圖，在△abc中，∠c=90°，ac=bc，斜邊ab=4，點o是ab的中點，以o為圓心，
線段oc的長為半徑畫圓心角為90°的扇形oef，弧ef經過點c，則圖中陰影部分的
面積為平方單位．
20.如圖， bd和ce是△abc的高，點m為bc的中點，連線de，過點m作de的
垂線，垂足為點p，若pm=5，de=6，tan∠dbc=，則cd的長為
三、解答題（其中21—22題各7分，23—24題各8分，25—27題各10分，共計60分）
21.（本題滿分7分）先化簡，再求數式的值，其中a=2sin60°+tan45°.
22.（本題滿分7分）
△abc在平面直角座標系中的位置如圖所示．
（1）將△abc繞原點o順時針旋轉90°得到△a1b1c1，請畫出△a1b1c1；
（2）直接寫出a1的座標為 .
（3）直接寫出點a在旋轉過程中所經過的路線長為
23（本題滿分8分）
矩形oabc中，已知oa=2，ab=4，雙曲線（k＞0）與矩形兩邊ab、
bc分別相交於點e、f.
（1）如圖1，若e是ab的中點，求點f的座標；
（2）如圖2，若將△bef沿直線ef對折，點b恰好落在x軸上的點d處，過點e作eg⊥oc，垂足為點g，請證明△egd∽△dcf，並求出此時k的值.
23題圖123題圖2）
24.（本題滿分8分）
如圖為某公園(六·一)前新增設的一台滑梯截面， 已知該滑梯高度ac=2 m，滑梯著地點b與梯架之間的距離bc=4 m.
(1)求滑梯ab的長(結果保留根號)；
(2)若規定滑梯的傾斜角(∠abc)不超過45°屬於安全範圍，請通過計算說明這架滑梯的傾斜角是否符合要求？
25.（本題滿分10分）
某開關廠今年準備投入一定的經費用於現有生產裝置的改造以提高經濟效益．通過
測算：今年開關的年產量y（萬只）與投入的改造經費x（萬元）之間滿足的關係是：
3－y與x+1成反比例，且當改造經費投入1萬元時，今年的年產量是2萬只．
（1）求年產量y（萬只）與改造經費x（萬元）之間的函式解析式；（不要求寫出
x的取值範圍）
（2）已知每生產1萬只開關所需要的材料費是8萬元．除材料費外，今年在生產中，
全年還需支付出2萬元的固定基礎設施使用費用．如果將每只開關的銷售價定位「平均每只
開關的生產費用的1.5倍」與「平均每只開關所佔改造費用的一半」之和，那麼今年生產的開
關恰好能全部售出．問今年需投入多少改造經費，才能使今年的銷售利潤為9.5萬元？
注：生產費用=固定基礎設施使用費用+生產材料費；
銷售利潤=銷售收入－生產費用—改造費用）
26.（本題滿分10分）
如圖1，已知ab是⊙o中的弦，點c為圓內一點，連線ac，bc，且ac=bc.
（1）連線co並延長與ab相交於點d，求證：ad=bd；
（2）如圖2，在（1）的條件下，ae為⊙o的弦，過點o作oh⊥ae，垂足為點h，
設oh與ac相交於點g，連線ge，延長bc，bc與ge相交於點m，求證：∠bme=2
∠goc；
（3）在（2）的條件下，延長ac與⊙o相交於點n，當∠cog=60°，me=2，an=8
時，求⊙o的半徑.
27.（本題滿分10分）
27.（本題滿分10分）
如圖， 在平面直角座標系中，點o為座標原點，直線y=與x軸相交於點 a，與y軸相交於點b，點c為x軸正半軸上一點，點c關於直線ab的對稱點d恰好
落在y軸正半軸的點d處.
⑴求點c的座標；
⑵動點p從點b出發，以每秒個單位長度的速度沿射線bo勻速運動，同時動
點q從點d出發沿射線dc勻速運動，在運動過程中,q點始終在p點的上方，連線ap、aq，且tan∠paq=，連線pc、pq， 設△pcq的面積為s，點p的運動時間為t（單位：秒），求s與t的函式關係式，並直
接寫出自變數t的取值範圍；
⑶在⑵的條件下，以線段pq為直徑作⊙m，設⊙m與射線dc的另乙個交點為n，
是否存點p，使？若存在，求出t值，並判斷並直接寫出此時直線pq與x軸的位置關係？若不存在，請說明理由.
參***及評分標準
一、選擇題
2、填空題
注：填空題中如果學生在結果中沒保留根號取近似值的，只要符合要求可不扣分。
解答題21.（本題滿分7分）原式4′
原式3′
22.（本題滿分7分）（1）如圖3′
（2）(3,22′
(32′
23.（本題滿分8分）（1）（4,12′
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