二次函式測試

北京2010-2011學年度上學期九年級數學第26章二次函式檢測題

一．選擇題（每小題4分，共40分）

1、拋物線y=x2-2x+1的對稱軸是

(a)直線x=1　　　(b)直線x=-1　　(c)直線x=2　　　(d)直線x=-2

2、下列命題：

①若，則；

②若，則一元二次方程有兩個不相等的實數根；

③若，則一元二次方程有兩個不相等的實數根；

④若，則二次函式的影象與座標軸的公共點的個數是2或3.

其中正確的是（　　）．

ａ.只有只有①③④ ｃ．只有只有②③④．

3、對於的圖象下列敘述正確的是

a、頂點座標為(－3，2)　　　　　　　b、對稱軸為y=3

c、當時隨增大而增大　　　d、當時隨增大而減小

4、如圖，拋物線的對稱軸是直線，且經過點（3，0），則的值為

a. 0 b. －1 c. 1 d. 2

5、函式y=ax2(a≠0)的圖象經過點(a，8)，則a的值為

a.±2　　　b.－2　　　c.2　　　d.3

6、自由落體公式h=gt2(g為常量)，h與t之間的關係是

a.正比例函式　　　　b.一次函式

c.二次函式　　　　　d.以上答案都不對

7、下列結論正確的是

是二次函式

b.二次函式自變數的取值範圍是所有實數

c.二次方程是二次函式的特例

d.二次函式的取值範圍是非零實數

8、下列函式關係中，可以看作二次函式（）模型的是　　（　　）

a、在一定的距離內汽車的行駛速度與行駛時間的關係

b.我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數隨年份的變化關係

c.豎直向上發射的訊號彈，從發射到落回地面，訊號彈的高度與時間的關係（不計空氣阻力）

d.圓的周長與圓的半徑之間的關係

9、對於任意實數m，下列函式一定是二次函式的是

a．　　　b．　　　c．　　d．

10、二次函式y=x2圖象向右平移3個單位，得到新圖象的函式表示式是　　　（　　）

ａ.y=x2+3　　　　　　ｂ.y=x2-3

ｃ.y=（x+3）2　　　　ｄ.y=（x-3）2

第ⅱ卷（非選擇題，共80分）

二、填空題（每小題4分，共40分）

11、某工廠第一年的利潤是20萬元，第三年的利潤是y萬元，與平均年增長率x之間的函式關係式是＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、已知二次函式的影象關於直線y=3對稱，最大值是0，在y軸上的截距是－1，這個二次函式解析式為

13、某學校去年對實驗器材投資為2萬元，預計今明兩年的投資總額為y萬元，年平均增長率為 x。則y與x的函式解析式＿＿＿＿＿＿。

14、m取＿＿＿時，函式是以x為自變數的二次函式.

15、（2006·浙江）如圖1所示，二次函式y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（-1，2）和（1，0）且與y軸交於負半軸.

第（1）問：給出四個結論：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正確的結論的序號是＿＿＿

第（2）問：給出四個結論：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正確的結論的序號是＿＿＿＿.

16、杭州體博會期間，嘉年華遊樂場投資150萬元引進一項大型遊樂設施，若不計維修保養費用，預計開放後每月可創收33萬元，而該遊樂設施開放後，從第1個月到第x個月的維修保養費用累計為y（單位：萬元），且y=ax2+bx，若維修保養費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元；若將創收扣除投資和維修保養費用稱為遊樂場的純收益g（單位：萬元），g也是關於x的二次函式.

（1）y關於x的解析式

（2）純收益g關於x的解析式

（3）設施開放＿＿＿＿個月後，遊樂場純收益達到最大？＿＿＿＿個月後，能收回投資？

17、已知：二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，oa=oc，則由拋物線的特徵寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式：①=-1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0.

正確的序號是

18、（2006·武漢）已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對稱軸為直線x=-1，與x軸的乙個交點為（x1，0），且00；②b＜c；③3a+c>0，其中正確結論兩個數有＿＿＿。

19、已知拋物線經過點（1，0），（-5，0），且頂點縱座標為，這個二次函式的解析式

20、（2006·武漢）已知二次函式的圖象開口向下，且經過原點.請寫出乙個符合條件的二次函式的解析式_____.

三、解答題（共40分）

21、（6分）請畫出函式y＝－x2＋x－的圖象，並說明這個函式具有哪些性質.

22、（8分）已知二次函式y=－x2+x+2 指出

(1)函式影象的對稱軸和頂點座標；

(2)把這個函式的影象向左、向下平移2個單位，得到哪乙個函式的影象？

23、（6分）已知y是x的二次函式，當x=2時，y=－4，當y=4時，x恰為方程2x2－x－8=0的根，求這個函式的解析式。

24、（10分）某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據試銷得知：這種服裝每天的銷售量（件），與每件的銷售價（元/件）可看成是一次函式關係：

（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤與每件的銷售價之間的函式關係式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差）；

（2）通過對所得函式關係式進行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？

25、(2023年金華市)跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距ab為6公尺，到地面的距離ao和bd均為0.9公尺，身高為1.

4公尺的小麗站在距點o的水平距離為1公尺的點f處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點e.以點o為原點建立如圖所示的平面直角座標系, 設此拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋0.9.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如果小華站在od之間,且離點o的距離為3公尺，當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂，請你算出小華的身高；

（3）如果身高為1.4公尺的小麗站在od之間,且離

點o的距離為t公尺, 繩子甩到最高處時超過她的頭

頂,請結合影象,寫出t的取值範圍 .

一、1、a；提示：因為拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸方程是：y=-，將已知拋物線中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故選項a正確．

另一種方法：可將拋物線配方為y=a(x-h)2+k的形式，對稱軸為x=h，已知拋物線可配方為y=(x-1)2，所以對稱軸x=1，應選a．

2、b；

3、a、頂點座標為(－3，2)

4、a5、c.將（a,8）代入得a3＝8，解得a=2

6、c；是二次函式

7、b.二次函式自變數的取值範圍是所有實數

8、c；豎直向上發射的訊號彈，從發射到落回地面，訊號彈的高度與時間的關係（不計空氣阻力）

9、c．對於任意實數m都是二次函式

10、d；本題考查的是拋物線的平移.先畫出y=x2的草圖，圖象向右平移3個單位對稱軸為x＝3，選項ｄ中的二次函式的對稱軸為x＝3.

二、11、函式關係式是，即

12、由影象的對稱軸和函式的最大值，可知頂點座標是(3，0)，設y=a(x－3)2,

把x=0，y=－1代入，得9a=－1 ，a=－，∴y=－(x－3)2

13、　　設今年投資額為2（1+x）元，明年投資為2（1+x）2元

∴由題意可得.y=2(1+x)+2(1+x)2=2x2+6x+4

14、若函式是二次函式，則

．解得，且．

因此，當，且時，函式是二次函式．

15、解：（1）①，④；　　（2）②，③，④.

16、（1）y=x2+x；

（2）純收益g=33x-150-（x2+x）

=-x2+32x-150

（3）g=-x2+32x-150=-（x-16）2+106，即設施開放16個月後遊樂場的純收益達到最大.

又在00，所以6個月後能收回投資.

17、正確的序號為①②③④.

從圖象中易知a>0，b<0，c<0，③正確；拋物線頂點縱座標為-1，∴ ①對；當x=-1時y=a-b+c，由圖象知（-1，a-b+c）在第二象限，∴ a-b+c>0，④正確；設c（0，c），則oc=|c|，∵ oa=oc=|c|，∴ a（c，0）代入拋物線得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故②正確.

18、這是一道沒給圖象的題，由已知條件可以大致畫出如下圖所示的圖象，∵ 00正確；∵－=-1， ∴ b=2a，∴ b-a=2a-a=a>0.∴ b>a>c，故②不正確；把b=2a代入a+b+c>0得3a+c>0， ∴ ③正確；故答案為2個.

19、解：∵點（1，0），（-5，0）是拋物線與x的兩交點,

∴ 拋物線對稱軸為直線x=-2，

∴ 拋物線的頂點座標為（－2，），

設拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，則有

∴ 所求二次函式解析式為

20、如果設二次函式的解析式為y=ax2+bx+c，因為圖象開口向下，所以a為負數，圖象過原點，即c＝0，滿足這兩個條件的解析式有無數個.

解：y＝－x2＋3x.

三、21、分析:由以上探索求知，大家已經知道函式y＝－x2＋x－的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標.根據這些特點，可以採用描點法作圖的方法作出函式y＝－x2＋x－的圖象，進而觀察得到這個函式的性質.

解：(1)列表：在x的取值範圍內列出函式對應值表；

(2)描點：用**裡各組對應值作為點的座標，在平面直角座標系中描點.

(3)連線：用光滑的曲線順次連線各點，得到函式y＝－x2＋x－的圖象.

說明：(1)列表時，應根據對稱軸是x＝1，以1為中心，對稱地選取自變數的值，求出相應的函式值。相應的函式值是相等的.

二次函式測試

二次函式測試

二次函式測試

二次函式測試一

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