（100分 90分鐘）
一、選擇題（每題2分，共20分）
1．下列各式中，是二次函式的有（ ）
（1）y=2x2-3xz+5；（2）y=3-2x+5x2；（3）y=+2x-3；（4）y=(2x-3)(3x-2)-6x2；（5）y=ax2+bx+c；（6）y=(m2+1)x2+3x-4；（7）y=m2x2+4x-3.
a．1個b．2個c．3個d．4個
2．如圖26-23，函式y=ax2和y=-ax+b在同一座標系中的圖象可能為（ ）
3．下列拋物線中，開口向上且開口最小的拋物線為（ ）
a．y=x2+1b．y=x2-2x+3
c．y=2x2d．y=-3x2-4x+7
4．已知二次函式y=kx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點，則k的值範圍為（ ）
a．kb．k≥-且k≠0
c．kd．k﹥-且k≠0
5．二次函式圖象y=2x2向上平移1個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的關係式為（ ）
a．y=2(x+3)2+1b．y=2(x-3)2+1
c．y=2(x+3)2-1d．y=2(x-3)2-1
6．二次函式y=2(x-1)2-5的圖象開口方向，對稱軸和頂點座標為（ ）
a．開口向上，對稱軸為直線x=-1，頂點（-1，-5）
b．開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點（1，5）
c．開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點（1，-5）
d．開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點（1，-5）
7．如圖26-24是二次函式y=ax2+bx+c的圖象，點p（a+b，ac）是座標平面內的點，則點p在（ ）
a．第一象限b．第二象限
c．第三象限d．第四象限
8．二次函式y=-x2+bx+c圖象的最高點是（-1，-3），則b、c的值為（ ）
a．b=2，c=4b．b=2，c=-4
c．b=-2，c=4d．b=-2，c=-4
9．如果二次函式y=ax2+bx+c中，a：b：c=2：3：4，且這個函式的最小值為，則這個二次函式為（ ）
a．y=2x2+3x+4b．y=4x2+6x+8
c．y=4x2+3x+2d．y=8x2+6x+4
10．拋物線的頂點座標為p（1，3），且開口向下，則函式y隨自變數x的增大而減小的x的取值範圍為（ ）
a．x﹥3b．x﹤3
c．x﹥1d．x﹤1
二、填空（每題2分，共20分）
11．請你任寫乙個頂點在x軸上（不在原點）上的拋物線的關係式
12．已知二次函式y=x2-4x-3，若-1≤x≤6，則y的取值範圍為
13．拋物線y=ax2+2x+c的頂點座標為（2，3），則a= ，c= .
14．二次函式y=2x2-4x-1的圖象是由y=2x2+bx+c的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的，則b= ，c= .
15．不論x取何值，二次函式y=-x2+6x+c的函式值總為負數，則c的取值範圍為 .
16．拋物線y=2x2+bx+8的頂點在x軸上，則b= .
17．直線y=2x+2與拋物線y=x2+3x的交點座標為 .
18．開口向上的拋物線y=a(x+2)(x-8)與x軸交於a、b，與y軸交於點c，且∠acb=90°，則a
19．若二次函式y=(m+8)x2+2x+m2-64的圖象經過原點，則m
20．將拋物y=2x2+16x-1繞頂點旋轉180°後所得拋物線為
三、解答題（每題12分，共60分）
21．已知拋物線y=ax2+bx+c與y=2x2開口方向相反，形狀相同，頂點座標為（3，5）.
（1）求拋物線的關係式；
（2）求拋物線與x軸、y軸交點.
22．用圖象法求不等式x2-5x-6﹤0的解集.
23．如圖26-25所示，二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於a、b，與y軸交於點c，且∠acb=90°，ac=12，bc=16，求這個二次函式的關係式.
24．直線y=x-2與拋物線y=ax2+bx+c相交於（2，m），（n，3）兩點，拋物線的對稱軸是直線x=3，求拋物線的關係式.
25．某廣告公司設計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方公尺1000元，設矩形的一邊為xm，面積為sm2.
（1）求出s與x之間的函式關係式，並確定自變數x的取值範圍；
（2）請你設計乙個方案，使獲得的設計費最多，並求出這個費用；
（3）為使廣告牌美觀、大方，要求做成**矩形，請你按要求設計，並計算出可獲得的設計費是多少？（精確到元）
參考資料：①當矩形的長是寬與（長+寬）的比例中項時，這樣的矩形叫做**矩形；②≈2.236.
參***
一、1．b 點撥：（2）、（6）是二次函式.
2．d 點撥：a﹥0時，y=ax2開口向上，y=-ax+b過
一、三象限.
3．c 點撥：開口向上需二次項係數大於0，故d錯；開口最小，則二次項係數絕對值最大.
4．c 點撥：∵函式圖象與x軸無交點，∴=-(7)2-4×(-7)k﹤0.解得k﹤-.
∵是二次函式，∴k≠0，∴k﹤-.
5．b 6．d
點撥：開口向上，a﹥0.∵對稱軸在y軸左側，∴a、b同號.∴b﹥0.∵與y軸交於x軸下方，∴c﹤0.∴a+b﹥0，ac﹤0.∴p(a+b，ac)在第四象限.
8．d 點撥：二次函式y=-x2+bx+c圖象的最高點為（-1，-3），即頂點為（-1，-3），∴y=-(x+1)2-3=-x2-2x=4.∴b=-2，c=-4.
9．b 解法一：設a=2k，b=3k，c=4k.∵函式最小值為，∴.解得k=2.
∴a=4，b=6，c=8.∴y=4x2+6x+8.
解法二：由a:b:c=2:3:4首先排除c、d，然後將a、b逐個驗證，看是否等於.
10．c 點撥：∵拋物線開口向下，且對稱軸為直線x=1，∴當x﹥1時，y隨x的增大而減小.
二、11．y=x2-2x+1 點撥：所求二次函式滿足=b2-4ac=0即可（除y=ax2（a≠0））.
12．-7≤y≤9 解：y=x2-4x-3=x2-4x+4-4-3=（x-2）2-7.
當x=-1時，y=(-1-2)2-7=2；
當x=2時，y=(2-2)2-7=2；
當x=6時，y=(6-2)2-7=9.∴-7≤y≤9.
點撥：已知m≤x≤n求二次函式的最大值和最小值時，應注意對稱軸x=-是否在m、n之間.
14．-8；7 點撥：y=2(x+1)2+b(x+1)+c-2=2x2+(4+b)x+b+c，
15．c﹤-9 點撥：二次函式y=-x2+6x+c的函式值總為負值，需=62+4c﹤0，∴c﹤-9.
16．±8
∴交點為（-2，-2）和（1，4）.
18． 點撥：∵y=a(x+2)(x-8)，當y=0時，a(x+2)(x-8)=0，∴x1=-2，x2=8.
即a（-2，0），b（8，0）或a（8，0），b（-2，0）.∵∠acb=90°,oc⊥ab，∴oc2=oa·ob=2×8=16.∴oc=4，即點c的座標為（0，±4）.
把（0，±4）代入y=a(x+2)(x-8)=0，得a=±.
20．y=-2x2-16x-65 點撥：y=2x2+16x-1=2(x2+8x+16-16)-1=2(x+4)2-33，即頂點為（-4,-33）.繞頂點旋轉180°後，關係式為y=-2(x+4)2-33=-2x2-16x-65.
三、21．解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c與y=2x2形狀相同，開口方向相反，∴a=-2.
又∵拋物線頂點為（3，5），∴y=-2(x-3)2+5=-2x2+12x-13.
（2）當x=0時，y=-13，即拋物線與y軸交點為（0，-13）；當y=0時，有x1=3+，x2=3-，即拋物線與x軸交點座標為（3+，0），（3-，0）.
22．解：設y=x2-5x-6.拋物線開口向上，與x軸交於（6，0）（-1，0），∴當-1﹤x﹤6時，y﹤0.即不等式x2-5x-6﹤0的解集為-1﹤x﹤6.
23．解：∵∠acb=90°，∴ab==20.∵ac⊥bc，oc⊥ab，∴ac2=ao·ab.
∴144=oa·20.∴oa=7.2.
∴ob=12.8.∴oc2=ob·oa.
∴oc=9.6，即a（-7.2，0），b（12.
8,0）,c(0，9.6).設y=a(x+7.
2)(x-12.8).把（0，9.
6）代入，得9.6=-92.16a.
∴a=-.∴y=-(x+7.2)(x-12.
8)=-(x2-5.6x-92.16)=-+9.
6.點撥：注意a點的橫座標為負數.
24．解：把（2，m）代入y=x-2，得m=2-2=0.把（n，3）代入y=x-2，得3=n-2.
∴n=5，即拋物線（2，0），（5，3）點且對稱軸為x=3.∴與x軸另乙個交點為（4，0）.設y=a(x-2)(x-4).
把（5，3）代入，得3=a(5-2)(5-4)，∴a=1.∴y=(x-2)(x-4)=x2-6x+8.
25．解：（1）矩形一邊為xm，則另一邊為（6-x）m，則s=x(6-x)=-x2+6x（0﹤x﹤6）.
（2）設設計費為y元，則y=1000s=1000(-x2+6x)=-1000(x2-6x+9-9)=-1000(x-3)2+9000.
（3）設此**矩形的長為xm，寬為（6-x）m，則x2=(6-x)·6.
∴x2+6x-36=0，x=3-3.6-x=9-3（∵x﹥0，∴另一根捨去）.
即當此矩形的長設計為（3-3）（9-3）=36（-2），可獲得設計費為36(-2)×1000≈8498（元）.
二次函式測試卷一
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