一．選擇題
1．下列函式關係中，可以看做二次函式y=ax2 +bx +c(a≠0)模型的是( )
a．在一定的距離內汽車的行駛速度與行駛時間的關係
b．我國人口年自然增長率1%，這樣我國人口總數隨年份的關係
c．豎直向上發射的訊號彈，從發射到落回地面，訊號彈的高度與時間的關係(不計空氣阻力d．圓的周長與圓的半徑之間的關係．
2．拋物線y =x2 –2x –3的對稱軸和頂點座標分別是( )
a．x =1，(1，-4) b．x =1，(1，4) c．x=-1，(-1，4) d．x =-1，(-1，-4)
3．已知二次函式的圖象如圖，下列結論正確的是（ ）
a．ab＞0，c＞0 b．ab＞0，c＜0 c．ab＜0，c＞0 d．ab＜0，c＜0
4．把二次函式y =的圖象向上平移3個單位，再向右平移4個單位，則兩次平移後的圖象的解析式是( )
a． - 1)2 +7 b． +7)2 +7
c． +3)2 +4 d． -1)2 +1
5． 座標系中，一次函式y=ax+c和二次函式y=ax2+c的圖象大致為( )
6． 已知二次函式y=2x2+8x+7的圖象上有有點a，b，c，則 y1、y2、y3的大小關係為( )
a． y1 > y2> y3 b． y2> y1> y3 c． y2> y3> y1 d． y3> y2> y1
7．關於二次函式y=ax2+bx +c影象有下列命題：
(1)當c=0時，函式的影象經過原點；(2)當c >0時，函式的影象開口向下時，方程ax2 +bx + c =0 必有兩個不等實根； (3)當b=0時，函式影象關於原點對稱．其中正確的個數有( )
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
8、 已知二次函式已知函式的圖象如圖所示，則下列
關係式中成立的是（ ）
a b
c d
二．填空題(每題3分，共30分)
9．函式y=2x2 – 4x – 1寫成y = a(x –h)2 +k的形式是________
10 已知⊙p的半徑為2，圓心p在拋物線上運動，當⊙p與軸相切時，圓心p的座標為
11．已知函式y=-2x2+x．當x=____時，該函式的最小值是_______．
12．當m時，函式y = (m2 －4) x + 3是二次函式，其解析式是
13．已知二次函式的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交．請你寫出乙個滿足條件的二次函式的解析式
14．有乙個二次函式的圖象，三位同學分別說出了它的一些特點：
甲：對稱軸為直線x=4
乙：與x軸兩個交點的橫座標都是整數．
丙：與y軸交點的縱座標也是整數，以這三個點為頂點的三角形面積為3寫出滿足上述全部特點的乙個二次函式解析式
15、.已知拋物線與軸的交點都在原點右側，則m（）在第象限；
三．解答題
16先化簡，後求值：÷；其中x=-2。
17、直角座標系中，有一拋物線，現將背面完全相同，正面分別標有數1、3、4、–1、–5的5張卡片洗勻後，背面朝上，從中任取兩張，將該卡片上的數分別作為點的橫座標和縱座標，求在第一象限且位於上述拋物線對稱軸右側的概率
18、已知拋物線與軸相交於點a，與軸的正半軸相交於b、c兩點，且 bc = 2，，求b的值
19． 有乙個運算裝置，當輸入值為x時，其輸出值為，且是x的二次函式，已知輸入值為，0，時， 相應的輸出值分別為5，，． （1）求此二次函式的解析式；
（2）在所給的座標系中畫出這個二次函式的圖象，並根據圖象寫出當輸出值為正數時輸入值的取值範圍．
20、 如圖，已知拋物線與x軸的乙個交點．
1）求出這條拋物線與x軸的另乙個交點b及與y軸的交點c的座標。
（2）設拋物線的頂點為ｄ，請在圖中畫出拋物線的草圖．若點在直線bc上，試判斷e點是否在經過d點的反比例函式的圖象上，把你的判斷過程寫出來；
22、 如圖，在平面直角座標系中，已知a，b，c三點的座標分別為a（－2，0），b（6，0），c（0，3）．
（1）求經過a，b，c三點的拋物線的解析式；
（2）過c點作cd平行於x軸交拋物線於點d，寫出d點的座標，並求ad，bc的交點e的座標；
（3）若拋物線的頂點為p，連線pc，pd，判斷四邊形cedp的形狀，並說明理由．
2019二次函式單元測試題含答案 中檔
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