有角平分線的輔助線的作法，一般有兩種。
①從角平分線上一點向兩邊作垂線；
②利用角平分線，構造對稱圖形（如作法是在一側的長邊上擷取短邊）。
通常情況下，出現了直角或是垂直等條件時，一般考慮作垂線；其它情況下考慮構造對稱圖形。至於選取哪種方法，要結合題目圖形和已知條件。
幾何的證明在於猜想與嘗試，但這種嘗試與猜想是在一定的規律基本之上的，希望同學們能掌握相關的幾何規律，在解決幾何問題中大膽地去猜想，按一定的規律去嘗試。下面就幾何中常見的定理所涉及到的輔助線作以介紹。
如圖1-1，∠aoc=∠boc，如取oe=of，並連線de、df，則有△oed≌△ofd，從而為我們證明線段、角相等創造了條件。
例1． 如圖1-2，ab//cd，be平分∠abc，ce平分∠bcd，點e在ad上，求證：bc=ab+cd。
例2． 已知：如圖1-3，ab=2ac，∠bad=∠cad，da=db，求證dc⊥ac
例3． 已知：如圖1-4，在△abc中，∠c=2∠b,ad平分∠bac，求證：ab-ac=cd
練習1． 已知在△abc中，ad平分∠bac，∠b=2∠c，求證：ab+bd=ac
2． 已知：在△abc中，∠cab=2∠b，ae平分∠cab交bc於e，ab=2ac，求證：ae=2ce
3． 已知：在△abc中，ab>ac,ad為∠bac的平分線，m為ad上任一點。求證：bm-cm>ab-ac
4． 已知：d是△abc的∠bac的外角的平分線ad上的任一點，連線db、dc。求證：bd+cd>ab+ac。
過角平分線上一點向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點到兩邊距離相等的性質來證明問題。
例1． 如圖，已知ab>ad, ∠bac=∠fac,cd=bc。
求證：∠adc+∠b=180
例2． 如圖，在△abc中，∠a=90，ab=ac，∠abd=∠cbd。
求證：bc=ab+ad
例3． 已知如圖2-3，△abc的角平分線bm、cn相交於點p。求證：∠bac的平分線也經過點p。
練習：1．如圖∠aop=∠bop=15，pc//oa，pd⊥oa，
如果pc=4，則pd=（ ）
a. 4 b. 3
c. 2 d. 1
2．已知在△abc中，∠c=90，ad平分∠cab，cd=1.5,db=2.5.求ac。
3．已知：如圖2-6,在正方形abcd中，e為cd 的中點，f為bc
上的點，∠fae=∠dae。求證：af=ad+cf。
4.已知：如圖2-7，在rt△abc中，∠acb=90,cd⊥ab，垂足為d，ae平分∠cab交cd於f，過f作fh//ab交bc於h。求證cf=bh。
從角的一邊上的一點作角平分線的垂線，使之與角的兩邊相交，則截得乙個等腰三角形，垂足為底邊上的中點，該角平分線又成為底邊上的中線和高，以利用中位線的性質與等腰三角形的三線合一的性質。（如果題目中有垂直於角平分線的線段，則延長該線段與角的另一邊相交）。
例1． 已知：如圖，∠bad=∠dac，ab>ac,cd⊥ad於d，h是bc中點。求證：dh=（ab-ac）
例2． 已知：如圖3-2，ab=ac，∠bac=90，ad為∠abc的平分線，ce⊥be.求證：bd=2ce。
例3．已知：如圖在△abc中，ad、ae分別∠bac的內、外角平分線，過頂點b作bf⊥ad，交ad的延長線於f，鏈結fc並延長交ae於m。
求證：am=me。
例4． 已知：如圖3-4，在△abc中，ad平分∠bac，ad=ab，cm⊥ad交ad延長線於m。求證：am=（ab+ac）
練習：1． 已知：在△abc中，ab=5，ac=3，d是bc中點，ae是∠bac的平分線，且ce⊥ae於e，連線de，求de。
2． 已知be、bf分別是△abc的∠abc的內角與外角的平分線，af⊥bf於f，ae⊥be於e，連線ef分別交ab、ac於m、n，求證mn=bc
綜合應用：
1、如圖，已知在△abc中，∠b=60°，△abc的角平分線ad,ce相交於點o，求證：oe=od
2、如圖，△abc中，ad平分∠bac，dg⊥bc且平分bc，de⊥ab於e，df⊥ac於f.
（1）說明be=cf的理由；（2）如果ab=，ac=，求ae、be的長.
3、如圖①，op是∠mon的平分線，請你利用該圖形畫一對以op所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖②，在△abc中，∠acb是直角，∠b=60°，ad、ce分別是∠bac、∠bca的平分線，ad、ce相交於點f。請你判斷並寫出fe與fd之間的數量關係；
（2）如圖③，在△abc中，如果∠acb不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。
2010武漢中考數學試題
10．如圖，⊙o的直徑ab的長為10，弦ac長為6，∠ac'b的平分線交⊙o於d，則cd長為（ ）
(a) 7
(b)(c)(d) 9
12.如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，bd⊥dc，be=dc，ce平分∠bcd，交ab於點e，交bd於點h，en∥dc交bd於點n．下列結論：
①bh=dh；②ch=；③．
其中正確的是（ ）
(a)①②③ (b)只有②③ (c)只有② (d)只有③
中考數學必須掌握的輔助線新增技巧
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