直線與圓的位置關係
1、在平面直角座標系xoy中以點（-3,4）為圓心，4為半徑的圓（ ）
a、與x軸相交，與y軸相切b、與x軸相離，與y軸相交
c、與x軸相切，與y軸相交d、與x軸相切，與y軸相離
【解題思路】由圓心的座標為（-3,4）知圓心到x軸的距離為4，與y軸的距離為3，又圓的半徑為4，由直線和圓的位置關係可知： 圓與x軸相切，與y軸相交。故選c.
【答案】c
【點評】本題主要考查直線與圓的位置關係。判斷直線與圓的位置關係有兩種方法：1、直線與圓的交點個數；2、圓的圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小關係。難度較小
2．）如圖，a、b、c、d是⊙o上的四個點，ab=ac，ad交bc於點e，ae=3，ed=4，則ab的長為 .
【解題思路】根據相等的弦所對的劣弧（或優弧）相等，相等的弧所對的圓周角相等，所以∠abe=∠d，又因為∠bae=∠dab，所以△bae≌△dab，所以，即ab2=adae=3×（3+4）=21,所以ab=。
【答案】
【點評】本題主要考查圓的性質、相似三角形的判定與性質，解題關鍵是找相似三角形。難度中等。
3．如圖，pa、pb是⊙o的切線，ac是⊙o的直徑，∠p=50°，則∠boc的度數為
a．50b．25°
c．40d．60°
【解題思路】由pa、pb是⊙o的切線，根據切線的性質得到∠oap=∠obp=90°，再根據四邊形的內角和為360°可得到∠aob，而ac是⊙o的直徑，根據互補即可得到∠boc的度數．
【答案】∵pa、pb是⊙o的切線，
∴∠oap=∠obp=90°，
而∠p=50°，
∴∠aob=360°-90°-90°-50°=130°，
又∵ac是⊙o的直徑，
∴∠boc=180°-130°=50°．
故選a【點評】本題考查了圓的切線的性質：圓的切線垂直於過切點的半徑；也考查了四邊形的內角和為360°．難度中等．
4.如圖,在平面直角座標系中,正方形abcd的頂點a、c分別在y軸、x軸上,以ab為弦的⊙m與x軸相切.若點a的座標為(0,8),則圓心m的座標為( )
a.(-4,5) b.(-5,4) c.(5,-4) d.(4,-5)
【解題思路】解本題的關鍵是求出圓的半徑，設圓的半徑為x，連線am，過m作ab 的垂線，構造直角三角形，列方程為：解得：x=點座標為（-4,5）.
【答案】a
【點評】垂徑定理的應用問題，關鍵是構造直角三角形利用勾股定理列方程。特別注意的是點m在第二象限注意符號。難度中等。
5．如圖，pa與⊙o相切，切點為a，po交⊙o於點c，點b是優弧cba上一點，若∠abc=32°， 則∠p的度數為 .
【解題思路】連線oa，根據圓的切線性質可得oa⊥pa，根據同弧所對的圓心角與圓周角的關係可得∠aop=2∠abc=64°.
【答案】26°.
【點評】本題考查圓的切線性質與圓周角定理，如何溝通已知條件（∠abc）與未知條件（∠p）間的關係，必須依靠常見輔助線的添設：連線半徑oa. 難度中等.
6.如圖①，將乙個量角器與一張等腰直角三角形(△abc)紙板放置成軸對稱圖形，∠acb=90°,cd⊥ab,垂足為d，半圓（量角器）的圓心與點d重合，量的ce=5cm；將量角器沿dc方向平移2cm，半圓（量角器）恰與△abc的邊ac，bc相切，如圖②，則ab的長為 cm.(精確到0.
1cm)
【解題思路】半徑為cd-5，在圖②中，oo=cd-2，這裡co與半徑構成乙個等腰直角三角形，解直角三角形即得出結論.
【答案】24.5.
【點評】本題考察了切線的性質，平移的知識及解直角三角形. 半徑為cd-5，在圖②中，oo=cd-2，這裡co與半徑構成乙個等腰直角三角形，則2（cd-5）2=（cd-2）2，解得cd≈12.25，∴ab=24.
5厘公尺.
7．已知ac⊥bc於c，bc=a，ca=b，ab=c，下列選項中⊙o的半徑為的是
【解題思路】由圖a可以知道△abc的內切圓是圓o,所以設各邊的切點為d 、e、 f，根據題意得：ae=af,bf=bd,cd=ce,且四邊形cdeo為正方形，所以設半徑為x，則有cd=ce=x，根據題意得：b-x+a-x=c，解得：
；不可選；對於b選項，可以斷定△ado∽△abc，所以,所以，解得：，答案不可選。由c答案可得：
四邊形odce為正方形。根據△aeo∽△abc，得：,所以，解得：
x=，所以答案選c。
【答案】c
【點評】本題考查了三角形的相似的實際應用，以及三角形內切圓的性質的綜合應用，題目難度較大。
8.如圖，pa,pb是⊙o是切線，a,b為切點， ac是⊙o的直徑，若∠bac=250，則∠p度。
【解題思路】鏈結op，由切線長定理，切線性質，及三角形性質可得：
【答案】50
【點評】利用切線的性質時，常鏈結圓心與切點。從圓外一點引圓的兩條切線時應考慮到圓切線長定理。
9如圖，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=60°，bc=4cm，以點c為圓心，以3cm長為半徑作圓，則⊙c與ab的位置關係是 。
【解題思路】要確定⊙c與ab的位置，只要比較圓心c到
ab的距離與圓的半徑的大小。過c作cd⊥ab，垂足為d，
得rt△bcd，∠a+∠b=90°知∠b=30°，有三角函式或30°
角所對直角邊等於斜邊的一半，得cd=bc=2《半徑3，故相交。
【答案】相交
【點評】考查圓與直線的位置關係只需比較圓心到直線的距離與圓半徑的大小。c到ab的距離cd是直角三角形的邊，解三角形可得cd長度。難度中等。
10．如圖，ab與⊙o相切於點b，ao的延長線交⊙o於點c．若∠a=40，則∠c=_____．
【解題思路】連線ob，由ab與⊙o相切知：ob⊥ab，所以∠aob=90-∠a=50，再根據圓半徑相等可得∠c=∠obc，利用外角性質得：∠aob=∠obc+∠c，即∠c=25.
【答案】25
【點評】過切點連半徑是在直線與圓相切中常見的輔助線．通過作出輔助線，構造直角三角形，從而解決問題．難度中等
11．(本題滿分8分) （2011山東棗莊，23,8分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且ac=cd，∠acd=120°.
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.
【解題思路】要證明是的切線，只要連半徑，證明垂直即可，要計算陰影部分的面積，借助間接計算即可得到．
【答案】（1）證明：鏈結.
∵ ，，
∴ . ∴ 是的切線.
（2）解:∵∠a=30o在rt△ocd中,. ∴.∴ 圖中陰影部分的面積為π.
【點評】本題是一道簡單的綜合題，綜合了圓的基本性質，直線與圓的位置關係及三角函式，圓的基本性質很多，要從弧，弦，角等方面著手進行分析與突破．同時考查了同學們的分析、推理論證與綜合運算能力，難度中等．
12.如圖，ab是⊙o的直徑，ac是弦，cd是⊙o的切線，c為切點，ad⊥cd於點d．
求證：（1）∠aoc=2∠acd；
（2）ac2＝ab·ad．
【解題思路】21．(本題滿分9分)
證明：（1）∵cd是⊙o的切線，∴∠ocd=90°，
即∠acd+∠aco=902分
∵oc=oa，∴∠aco=∠cao，
∴∠aoc=180°-2∠aco，即∠aoc+∠aco=904分
由①，②，得：∠acd-∠aoc=0，即∠aoc=2∠acd；………………5分
（2）如圖，連線bc．
∵ab是直徑，∴∠acb=90°．……………6分
在rt△acd與△rtacd中，
∵∠aoc=2∠b，∴∠b=∠acd，
∴△acd∽△abc8分
∴，即ac2=ab·ad． ………9分
【答案】
【點評】直線和圓的位置關係及可以單獨命題，又可以與函式、三角形函式、相似等知識進行綜合，要善於將各個部分綜合起來，充分利用數形結合的思想進行解題．同時本題也是一道動態存在**題，要求考生具有較強觀察能力、分析能力和歸納能力，是道不可多得的好題，有利於培養學生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區分度．
13（山東濟寧）20、（7分）如圖，ab是⊙o的直徑，am和bn是它的兩條切線，de切⊙o於點e，交am與於點d，交bn於點c，f是cd的中點，連線of。
（1） 求證：od∥be;
(2) 猜想：of與cd有何數量關係？並說明理由。
【解題思路】（1）要證明od∥be，只需知道∠aod=∠abe；∠abe是弧ae所對的圓周角等於弧ae所對圓心角度數的一半；de是切線，連線常見的輔助線oe（過切點的半徑），此時問題轉化為證明∠aod=∠aoe，由圖可知證明∠aod=∠eod即可，由於am、de是⊙o的切線，所以有rt△ado和rt△edo並且∠ado=∠edo，因而得∠aod=∠eod=∠aoe，從而得證。
（2）因為ad和de、ce和cb都是圓的公切線，所以有∠ado=∠edo ∠ocb=∠oce，由am∥bn得，∠ado+∠edo+∠ocb+∠oce=180°所以∠edo+∠oce=90°，△doc為rt△，因為f是cd的中點，所以直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半of =cd。
【答案】解：（1）證明：連線oe
∵am、de是⊙o的切線，oa、oe是⊙o的半徑
∴∠ado=∠edo,∠dao=∠deo=90°…………1分
∴∠aod=∠eod=∠aoe2分
∵∠abe=∠aoe ∴∠aod=∠abe ∴od∥be …………3分
(2) of =cd4分
理由：連線oc
∵be、ce是⊙o的切線
∴∠ocb=∠oce5分
∵am∥bn
∴∠ado+∠edo+∠ocb+∠oce=180°
由（1）得 ∠ado=∠edo
∴2∠edo+2∠oce=180° 即∠edo+∠oce=90° …………6分
在rt△doc中， ∵ f是dc的中點 ∴of =cd …………7分
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