2023年江蘇中考數學彙編：押軸
1.（蘇州10分）已知二次函式的圖象與x軸分別交於點a、b，與y軸交於點c．點d是拋物線的頂點．
(1)如圖①，連線ac，將△oac沿直線ac翻摺，若點o的對應點o'恰好落在該拋物線的對稱軸上，
求實數a的值；
(2)如圖②，在正方形efgh中，點e、f的座標分別是（4，4）、（4，3），邊hg位於邊ef的右側．小
林同學經過探索後發現了乙個正確的命題：「若點p是邊eh或邊hg上的任意一點，則四條線段pa、pb、
pc、pd不能與任何乙個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段不能構成平行四邊形）．」若點p是
邊ef或邊fg上的任意一點，剛才的結論是否也成立？請你積極探索，並寫出探索過程；
(3)如圖②，當點p在拋物線對稱軸上時，設點p的縱座標t是大於3的常數，試問：是否存在乙個正
數a，使得四條線段pa、pb、pc、pd與乙個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段能構成平行四
邊形）？請說明理由．
【答案】解：（1）由，
令，解得，。
令，解得，。
點a、b、c的座標分別為（2，0），（4，0），（0，）。
該拋物線的對稱軸為。
如圖①，設該拋物線的對稱軸與軸的交點為點m，則由oa=2得am=1。
由題意，得o'a=oa=2，∴o'a=2am，∴∠o'am=600。
oac=∠cao'=600。∴oc=，即。∴。
2）若點p是邊ef或邊fg上的任意一點，結論仍然成立。
如圖②，若點p是邊ef上的任意一點（不與點e重合），
連線pm，
點e（4，4）、f（4，3）與點b（4，0）在一直線上，點c在y軸上，
pb＜4，pc≥4，∴pc＞pb。
又∵pd＞pm＞pb，pa＞pm＞pb，
∴pb≠pa，pb≠pc，pb≠pd。
∴此時線段pa、pb、pc、pd不能構成平行四邊形。
②設點p是邊fg上的任意一點（不與點g重合），
∵點f的座標是（4，3），點g的座標是（5，3），∴fg=3，gb=。
∴3≤pb ＜。
∵pc≥4，∴pc＞pb。
又pd＞pm＞pb，pa＞pm＞pb，∴pb≠pa，pb≠pc，pb≠pd。
∴此時線段pa、pb、pc、pd也不能構成平行四邊形。
（3）存在乙個正數a，使得線段pa、pb、pc、pd能構成乙個平行四邊形，
如圖③，∵點a、b是拋物線與x軸交點，點p在拋物線對稱軸上，∴pa=pb。
∴當pc=pd時，線段pa、pb、pc、pd能構成乙個平行四邊形。
∵點c的座標是（0，8a），點d的座標是（3，－a），
點p的座標是（3，），
∴由pc=pd得pc2=pd2，∴，
整理得，，解得。
顯然滿足題意。
∴當是乙個大於3的常數時，存在乙個正數，使得線段pa、pb、pc、pd能構成乙個平行四邊形。
【考點】二次函式綜合題，,圖形的翻轉，含300角的直角三角形的性質，平行四邊形的判定，解一元二次方程。
【分析】(1)先利用點在拋物線上，點的座標滿足方程和含300角的直角三角形中300角所對的直角邊是斜
邊一半的性質，求出點a、b、c的座標，再求出a。
(2)分點p在邊ef或邊fg上兩種情況比較四線段的長短來得出結論。
(3)因為點a、b是拋物線與x軸的交點，點p在拋物線對稱軸上，所以pa=pb。要pa，pb，pc，pd構成乙個平行四邊形的四條邊，只要pc=pd,，從而推出a。
2. (無錫10分) 十一屆全國人大常委會第二十次會議審議的個人所得稅法修正案草案 (簡稱「個稅法草案」)，擬將現行個人所得稅的起徵點由每月2000元提高到3000元，並將9級超額累進稅率修改為7級，兩種徵稅方法的1～5級稅率情況見下表：
注：「月應納稅額」為個人每月收入中超出起徵點應該納稅部分的金額．
「速算扣除數」是為快捷簡便計算個人所得稅而設定的乙個數．
例如：按現行個人所得稅法的規定，某人今年3月的應納稅額為2600元，他應繳稅款可以用下面兩種方法之一來計算：
方法一：按1～3級超額累進稅率計算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．
方法二：用「月應納稅額x適用稅率一速算扣除數」計算，即2600×15％一l25=265(元)。
(1)請把表中空缺的「速算扣除數」填寫完整；
(2)甲今年3月繳了個人所得稅1060元，若按「個稅法草案」計算，則他應繳稅款多少元?
(3)乙今年3月繳了個人所得稅3千多元，若按「個稅法草案」計算，他應繳的稅款恰好不變，那麼乙今年3月所繳稅款的具體數額為多少元?
【答案】解: (1)75, 525。
2) 列出現行徵稅方法和草案徵稅方法月稅額繳個人所得稅y:
因為1060元在第3稅級, 所以有20%－525＝1060，＝7925(元) 。
答: 他應繳稅款7925元.
3)繳個人所得稅3千多元的應繳稅款適用第4級, 假設個人收入為k，則有
20%(k－2000) －375＝25%(k－3000)－975 ， k=19000。
所以乙今年3月所繳稅款的具體數額為(19000－2000)×20%－375＝3025(元)。
【考點】統計圖表的分析。
【分析】(1) 當1500當4500 (2) 繳了個人所得稅1060元，要求應繳稅款，只要求出其適應哪一檔玩稅級， 直接計算即可。
(3) 同(2)， 但應清楚「月應納稅額」為個人每月收入中超出起徵點應該納稅部分的金額,，而「個稅法草案」擬將現行個人所得稅的起徵點由每月2000元提高到3000元，依據此可列式求解。
3.（常州、鎮江10分）在平面直角座標系xoy中，直線過點且與軸平行，直線過點且與軸平行，直線與直線相交於點p。點e為直線上一點，反比例函式（＞0）的影象過點e與直線相交於點f。
⑴若點e與點p重合，求的值；
⑵連線oe、of、ef。若＞2，且△oef的面積為△pef的面積的2倍，求e點的座標；
⑶是否存在點e及軸上的點m，使得以點m、e、f為頂點的三角形與△pef全等？若存在，求e點座標；若不存在，請說明理由。
【答案】解：（1）∵直線過點a（1，0）且與軸平行，直線過點b（0。2）且與軸平行，直線與直線相交於點p，∴點p（1，2）。
若點e與點p重合，則k＝1×2＝2。
2）當k＞2時，如圖1，點e、f分別在p點的右側和上方，過e作x軸的垂線ec，垂足為c，過f作y軸的垂線fd，垂足為d，ec和fd相交於點g，則四邊形ocgd為矩形
∵pe⊥pf，
∴∴s△pef＝
∴四邊形pfge是矩形， ∴s△pef＝s△gfe，
∴s△oef＝s矩形ocgd－s△dof－s△gfe－s△oce＝
∵s△oef＝2s△pef， ∴，解得k＝6或k＝2，
∵k＝2時，e、f重合，捨去。 ∴k＝6， ∴e點座標為：（3，2）。
（3）存在點e及y軸上的點m，使得△mef≌△pef
①當k＜2時，如圖2，只可能是△mef≌△pef，作fh⊥y軸於h
∵△fhm∽△mbe， ∴
∵fh＝1，em＝pe＝1－，fm＝pf＝2－k，
∴。在rt△mbe中，由勾股定理得，em2＝eb2＋mb2，
∴（1－）2＝（）2＋（）2
解得k＝，此時e點座標為（，2）。
②當k＞2時，如圖3，只可能是△mfe≌△pef，作fq⊥y軸於q，△fqm∽△mbe得， 。
∵fq＝1，em＝pf＝k－2，fm＝pe＝－1，
∴＝ ，bm＝2
在rt△mbe中，由勾股定理得，em2＝eb2＋mb2
∴（k－2）2＝（）2＋22，解得k＝或0，但k＝0不符合題意， ∴k＝．
此時e點座標為（，2）
∴符合條件的e點座標為（，2）（，2）．
【考點】反比例函式的應用，矩形的性質，解一元二次方程，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理。
【分析】（1）易由直線，求交點p座標。若點e與點p重合，則點p在圖象上，座標滿足函式關係式，求出。
（2）要求e點的座標，只要先利用相似三角形對應邊的比，用表示相關各點的座標並表示相關線段的長，再利用相似三角形oef 面積是pef面積2倍的關係求出。
（3）要求e點的座標，只要先由全等得到相似三角形，利用相似三角形對應邊的比，用出表示相關各點的座標並表示相關線段的長，再利用勾股定理求出出。要注意應根據點p、e、f三點位置分出＜2和出＞2兩種情況討論。
4.（南京11分）問題情境:已知矩形的面積為（為常數，＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？
數學模型:設該矩形的長為，周長為，則與的函式關係式為．
探索研究:⑴我們可以借鑑以前研究函式的經驗，先探索函式的圖象性質．
1 填寫下表，畫出函式的圖象：
②觀察圖象，寫出該函式兩條不同型別的性質；
③在求二次函式的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得
到．請你通過配方求函式(x＞0)的最小值．
解決問題:⑵用上述方法解決「問題情境」中的問題，直接寫出答案．
【答案】 解：⑴①
函式的圖象如圖：
②本題答案不唯一，下列解法供參考．
2019 江蘇 中考壓軸題
常州26.2011江蘇常州 如圖，已知二次函式的圖象與軸的乙個交點為a 4，0 與軸交於點b.1 求此二次函式關係式和點b的座標 2 在軸的正半軸上是否存在點p，使得 pab是以ab為底的等腰三角形？若存在，求出點p的座標 若不存在，請說明理由.27.2011江蘇常州 小華觀察鐘面 圖1 了解到鐘面...
2019江蘇中考數學模擬卷
注意事項 1 本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題紙上，答在本試卷上無效 2 請認真核對監考教師在答題紙上所貼上條形碼的姓名 考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名 准考證號用0.5公釐黑色墨水簽字筆填寫在答題紙上 3 答選擇題必須用2b鉛筆將答題紙上對應的答...
2019屆中考數學押軸題備考複習測試題
直線與圓的位置關係 1 在平面直角座標系xoy中以點 3,4 為圓心，4為半徑的圓 a 與x軸相交，與y軸相切b 與x軸相離，與y軸相交 c 與x軸相切，與y軸相交d 與x軸相切，與y軸相離 解題思路 由圓心的座標為 3,4 知圓心到x軸的距離為4，與y軸的距離為3，又圓的半徑為4，由直線和圓的位置...