江蘇省常州市二00一年初中畢業、公升學統一文化考試
數學說明:1.本試卷共6頁,全卷滿分120分,考試時間為120分鐘,考生應將答案全部填寫在答題卡相應位置上,寫在本試卷上無效,考試結束全,請將本試卷和答題卡一併交回,考試時不允許使用計算器.
2.答題前,考生務必將自己的姓名、考試證號填寫在試卷上,並填寫好答題卡上的考生資訊.
3.任圖必須用2b鉛筆,並**黑加粗,描寫清楚.
一、選擇題(本大題共有8小題,每小題2分,共16分,在每小題所給的四個選項中,只有一項是正確的)
1. (2011江蘇常州,1,2分)在下列實數中,無理數是( )
a.2 b.0 c. d.
【答案】 c
2. (2011江蘇常州,2,2分)下列計算正確的是( )
a. b. c.3m+3n=6mn d.
【答案】d
3. (2011江蘇常州,3,2分)已知某幾何體的三個檢視(如圖),此幾何體是( )
a.正三稜柱 b. 三稜錐 c. 圓錐 d. 圓柱
【答案】c
4. (2011江蘇常州,4,2分)某地區有8所高中和22所初中,要了解該地區中學生的視力情況,下列抽樣方式獲得的資料最能反映該地區中學生視力情況的是( )
a.從該地區隨機選取一所中學裡的學生
b.從該地區30所中學生裡隨機選取800名學生
c.從該地區的一所高中和一所初中各選取乙個年級的學生
d.從該地區的22所初中裡隨機選取400名學生
【答案】b
5. (2011江蘇常州,5,2分)若在實數範圍內有意義,則x的取值範圍是( )
【答案】a
6. (2011江蘇常州,6,2分)如圖,在rt△abc中，∠acb=90°,cd⊥ab,垂足為d.若ac=,bc=2,則sin∠acd的值為( )
a. b. c. d.
【答案】a
7. (2011江蘇常州,7,2分)在平面直角座標系中,正方形abcd的頂點座標分別為a(1,1),b(1,-1),c(-1,-1),d(-1,1),y軸上有一點p(0,2).作點p關於點a的對稱點,作點關於點b的對稱點,作點關於點c的對稱點,作點關於點d的對稱點,作點關於點a的對稱點,作點關於點b的對稱點…,按此操作下去,則點的座標為( )
a.(0,2) b. (2,0) c. (0,-2) d.(-2,0)
【答案】d
8. (2011江蘇常州,8,2分)已知二次函式,當自變數x取m時,對應的函式值大於0,當自變數x分別取m-1,m+1時對應的函式值、,則必值,滿足 ( )
a. >0, >0 b. <0, <0 c. <0, >0 d. >0, <0
【答案】b
二、填空題(本大題共有9小題,第9小題4分,其餘8小題每小題2分,共20分,不需要寫出解答過程)
9. (2011江蘇常州,9,2分)計算
【答案】, ,1,-2
10. (2011江蘇常州,10,2分)計算分解因式
【答案】,(x+3)(x-3)
11. (2011江蘇常州,11,2分)∠α的補角是120°,則sinα=______.
【答案】60°，
12. (2011江蘇常州,12,2分)已知關於x的方程的乙個根為2,則m=_____,另一根是_______.
【答案】1，－3
13. (2011江蘇常州,13,2分)已知扇形的圓心角為150°，它所對應的弧長為20πcm,則此扇形的半徑是______cm面積是_____cm.(結果保留π)
【答案】24，240π
14. (2011江蘇常州,14,2分)某市2023年5月份某一周的日最高氣溫(單位:℃)分別為:
25,28,30,29,31,32,28,這週的日最高氣溫的平均值是_______℃,中位數是_____℃.
【答案】29 29
15. (2011江蘇常州,15,2分)如圖,de是⊙o的直徑,弦ab⊥de,垂足為c,若ab=6,ce=1,則oc=_____,cd=_____.
【答案】4，9
16. (2011江蘇常州,16,2分)已知關於x的一次函式y=kx+4k-2(k≠0).若其圖象經過原點,則k=_____;若y隨x的增大而減小,則k的取值範圍是________.
【答案】; k<0
17. (2011江蘇常州,17,4分)把稜長為4的正方體分割成29個稜長為整數的正方體(且沒有剩餘),其中稜長為1的正方體的個數為
【答案】24
三、解答題(本大題花共2小題,共18分.解答應寫出演算的步驟)
18. (2011江蘇常州,18,8分) (1)計算:sin45°; (2)化簡:
【答案】（1）原式==2.
（2）原式=
9. (2011江蘇常州,19,10分)1 (1)解分式方程:;
(2)解不等式組:
【答案】（1）去分母，得2（x-2）=3(x+2)
解，x=-10
經檢驗：x=-10是原方程的解。
（2）解不等式①得x>-4.
解不等式②得x≥15
∴原不等式組的解集是x≥15。
四、解答題(本大題共2小題,共15分,解答應寫出文字說明或演算步驟)
20. (2011江蘇常州,20,7分)某中學為了解決本校學生對球類運動的愛好情況,採用抽樣的方法,從足球、籃球、排球、其它等四個方面調查了若干名學生,並繪製成「折線統計圖」與「扇形統計圖」.請你根據圖中提供的部分資訊解答下列問題:
(1)在這次調查活動中,一共調查了_____名學生;
(2) 「足球」所在扇形的圓心角是_____度;
(3)補全折線統計圖
【答案】（1）100；（2）108°；（3）略
21. (2011江蘇常州,21,8分)甲、乙、丙三個布袋都不透明,甲布袋中裝有1個紅球和1個白球;乙布袋中裝有1個紅球和2個白球;丙布袋中裝有2個白球,這些球除顏色外都相同,從這匹個布袋中各隨機地取出1個小球.
(1)取出的說個小球恰好是2個紅球和1個白球概率是多少?
(2)取出的說個小球恰好全是白球的概率是多少?
【答案】
（1）從樹狀圖可以看出，所有可能出現的結果共有12個，恰好是2個紅球和1個白球的結果有2種，所以這個事件的概率是；
（2）3個球恰好全是白球的概率是。
五、解答題(本大題共2小題,共12分.解答應寫出證明過程)
22. (2011江蘇常州,22,5分)已知:如圖,在△abc中,d為bc上的一點,ad平分∠edc,且∠e=∠b,ed=dc.
求證:ab=ac
【答案】證明∵ad平分∠edc,∴∠ade=∠adc,又de=dc,ad=ad,∴△ade≌△adc, ∴∠e=∠c,又∠e=∠b, ∴∠b =∠c, ∴ab=ac.
23. (2011江蘇常州,23,7分)已知:如圖,在梯形abcd中ab∥cd,bc=cd,ad⊥bd,e為ab中點,
求證:四邊形bcde是菱形.
【答案】證明：∵ad⊥bd，
∴∠adb=90°。
又e為ab中點，∴de=ab,be=ab, ∴de=be
∴∠ dbe =∠edb
又ab∥cd, ∴∠ bdc =∠edb
∵bc=cd, ∴∠dbc =∠dbc
∴bc∥de.
∵eb∥cd
∴四邊形bcde是平行四邊形
∵bc=cd
∴四邊形bcde是菱形。
六**與畫圖(本大題共2分,共13分)
24. (2011江蘇常州,24,7分)如圖,在△abo中,已知點a(,3),b(-1,-1),o(0,0),正比例y=-x的圖象是直線l,直線ac∥x軸交直線l於點c.
(1)c點座標為_____;
(2)以點o為旋轉中心,將△abo順時針旋轉角a(0°①∠a=_____;
②畫出△;
(3)寫出所有滿足△doc∽△aob的點d的座標.
【答案】（1）c點座標為（-3，3）；（2）①∠α=90°②略 （3）(9,-), (,-9).
25. (2011江蘇常州,25,6分)已知:如圖1,圖形①滿足:
ad=ab,md=mb, ∠a=72°, ∠m=144°.圖形②與圖形①恰好拼成乙個菱形(如圖2).記作ab的長度為a,bm的長度為b.
(1)圖中①中∠b=___度,圖中②中∠e=____度.
(2)小明有兩種紙片各若干張,其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同,這咱紙片稱為「風箏一號」另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同,這種紙片稱為「飛鏢一號」.
①小明僅有「,風箏一號」紙片拼成乙個邊長為b的正十邊形,需要這種紙片____張;
②小明用若干張「風箏一號」和 「飛鏢一號」紙片拼成乙個「大風箏」(如圖3),其中
∠p=72°, ∠q=144°,pi=pj=a+b,iq=jq.請你在圖中畫出拼接線並保留畫圖痕跡.(本題中均為無重疊、無縫隙拼接)
【答案】（1）∠b=72°，∠e=36°
（2）5個；
（3）圖略
七、解答題(本大題共3小題,共26分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
26. (2011江蘇常州,26,7分)某商店以6元/千克的**購進某乾果1140千克,並對其起先篩選分成甲級乾果與乙級乾果後同時開始銷售,這批乾果銷售結束後,店主從銷售統計中發現:甲級乾果與乙級乾果在銷售過程中每都有銷售量,且在同一天賣完;甲級乾果從開始銷售至銷售的第x天的總銷售量(千克)與x的關係為;乙級乾果從開始銷售至銷售的第t天的總銷售量(千克)與t的關係為,且乙級乾果的前三天的銷售量的情況見下表:
(1)求a、b的值.
(2)若甲級乾果與乙級乾果分別以元/千克和6元/千克的零售價**,則賣完這批乾果獲得的毛利潤為多少元?
(3)此人第幾天起乙級乾果每天的銷售量比甲級乾果每天的銷售量至少多千克?(說明:毛利潤=銷售總金額-進貨總金額.這批乾果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計.)
【答案】（1）選取表中兩組資料，求得a=1,b=20.
(2)甲級乾果與乙級乾果n天銷完這批貨。
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