常州市二○一九年初中學業水平考試
注意事項：
1. 本試卷共6頁.全卷滿分120分.
考試時間為120分鐘.考生應將答案全部填寫在答題卡相應位置上，寫在本試卷上無效.考試結束後，請將本試卷和答題卡一併交回.
考試時不允許使用計算器.
2. 答題前,考生務必將自己的姓名、考試證號填寫在試卷上,並填寫好答題卡上的考生資訊.
3. 作圖必須用2b鉛筆作答，並**黑加粗，描寫清楚.
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）
1. －3的相反數是（ )
a. b. c.3 d.－3
2. 若代數式有意義，則實數x的取值範圍是（ )
b. x ＝3 c. x≠－ 1
3. 下圖是某幾何體的三檢視，該幾何體是（ )
a.圓柱 b.正方體 c.圓錐 d.球
(第3題第4題）
4. 如圖，**段pa、pb、pc、pd中，長度最小的是（ )
a.線段pa b.線段pb c.線段pc d.線段pd
5. 若△abc∽△a′b′c′，相似比為1:2，則△abc與△a′b′c′的周長的比為（ )
a. 2 : 1 b. 1 : 2 c. 4 : 1 d. 1 : 4
6. 下列各數中與2＋的積是有理數的是（ )
a. 2＋ b. 2 c. d.
7. 判斷命題「如果n＜l，那麼n2－1＜0」是假命題，只需舉出乙個反例.反例中的n可以為 ( )
a.－2 b. c. 0 d.
8. 隨著時代的進步，人們對pm2. 5(空氣中直徑小於等於2.
5微公尺的顆粒）的關注日益密切.某市一天中pm2.5的值y1(μg/m3)隨時間t(h)的變化如圖所示，設y2表示0時到t時pm2.
5的值的極差（即0時到t時 pm2. 5的最大值與最小值的差），則y2與t的函式關係大致是（ )
a b cd
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
9. 計算:a3 —a＝ ______.
10. 4的算術平方根是______.
11. 分解因式:ax2— 4a＝ ______.
12. 如果∠α＝35°，那麼∠α的餘角等於______ °.
13. 如果a－b－2 ＝ 0，那麼代數式1十2a－2b的值是______.
14. 平面直角座標系中，點p(－3，4)到原點的距離是______.
15. 若是關於：x、y的二元一次方程ax＋y＝3的解，則a＝ ______.
16. 如圖，ab是⊙0的直徑，c、d是⊙o上的兩點，∠aoc＝120°，則∠cdb＝______°.
(第16題第17題第18題)
17. 如圖，半徑為的⊙o與邊長為8的等邊三角形abc的兩邊ab、bc都相切，連線oc，則 tan∠ocb＝ ______.
18. 如圖，在矩形abcd中，ad＝3ab＝3，點p是ad的中點，點e在bc上，ce＝2be，點m、n**段bd上.若△pmn是等腰三角形且底角與∠dec相等，則mn
三、解答題(本大題共10小題，共84分.請在卞率亨亭等內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步費或推理過程）
19. (本題滿分8分）
計算：（1) ; (2)(x－1)(x＋1)—x(x－l).
20. (本題滿分6分)解不等式組並把解集在數軸上表示出來.
21. (本題滿分8分）
如圖，把平行四邊形紙片abcd沿bd摺疊，點c落在點c′處，bc′與ad相交於點e.
(1) 連線ac′，則ac′與bd的位置關係是______;
(2) eb與ed相等嗎？證明你的結論.
(第21題）
22.(本題滿分8分）
在「慈善一日捐」活動中，為了解某校學生的捐款情況，抽樣調查了該校部分學生的捐款數 (單位:元），並繪製成下面的統計圖.
(1) 本次調查的樣本容量是______，這組資料的眾數為______元；
(2) 求這組資料的平均數；
(3) 該校共有600名學生參與捐款，請你估計該校學生的捐款總數.
（第22題）
23. (本題滿分8分）
將圖中的a型(正方形）、b型(菱形）、c型(等腰直角三角形）紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質地都相同，再將這3個盒子裝人乙隻不透明的袋子中.
(1) 攪勻後從中摸出1個盒子，盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是______;
(2) 攪勻後先從中摸出1個盒子(不放回），再從餘下的2個盒子中摸出1個盒子，把摸出的 2個盒中的紙片長度相等的邊拼在一起,求拼成的圖形是軸對稱圖形的概率.（不重疊無縫隙拼接）
24. (本題滿分8分）
甲、乙兩人每小時共做30個零件，甲做180個零件所用的時間與乙做120個零件所用的時間相等.甲、乙兩人每小時各做多少個零件？
25. (本題滿分8分）
如圖，在□oabc中，oa ＝,∠aoc＝45°，點c在y軸上，點d是bc的中點，反比例函式 (x＞0)的影象經過點a、d.
(1) 求k的值；
(2) 求點d的座標.
26. (本題滿分10分）
【閱讀】
數學中，常對同乙個量（圖形的面積、點的個數、三角形的內角和等）用兩種不同的方法計算，從而建立相等關係，我們把這一思想稱為「算兩次算兩次」也稱做富比尼原理，是一種重要的數學思想.
【理解】
(1) 如圖26－1,兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和乙個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成乙個梯形.用兩種不同的方法計算梯形的面積，並寫出你發現的結論；
(2) 如圖26－2，n行n列的棋子排成乙個正方形，用兩種不同的方法計算棋子的個數，可得等式:n2＝ ______;
【運用】
(3) n邊形有n個頂點，在它的內部再畫m個點，以（m＋n個點為頂點，把n邊形剪成若干個三角形，設最多可以剪得y個這樣的三角形.當n ＝ 3，m＝ 3時，如圖26－3，最多可以剪得7個這樣的三角形，所以y ＝7.
1 當n＝ 4,m ＝ 2 時，如圖 26－4,y＝ ______;當n＝ 5,m＝ ______時，y＝9;
2 對於一般的情形，在n邊形內畫m個點，通過歸納猜想，可得y＝ ______(用含m 的代數式表示）.請對同乙個量算兩次的方法說明你的猜想成立。
27. (本題滿分10分）
如圖，二次函式：y＝－x2 ＋bx＋3的影象與x軸交於點a、b,與y軸交於點c，點a的座標為（－1，0)，點d為oc的中點，點p在拋物線上.
1 b＝ ______；
(2) 若點p在第一象限，過點p作ph⊥x軸，垂足為h,ph與bc、bd分別交於點m、n.是否存在這樣的點p，使得pm＝mn＝nh，若存在，求出點p的座標;若不存在，請說明理由；
(3) 若點p的橫座標小於3，過點p作pq⊥bd，垂足為q，直線pq與x軸交於點r，且s△pqb ＝2s△qrb， 求點p的座標.
28. (本題滿分10分）
已知平面圖形s，點p、q是s上任意兩點，我們把線段pq的長度的最大值稱為平面圖形 s的「寬距」.例如，正方形的寬距等於它的對角線的長度.
(1) 寫出下列圖形的寬距：
1 半徑為1的圓：______;
②如圖28－1，上方是半徑為1的半圓，下方是正方形的三條邊的「窗戶形」：______；
(2) 如圖28－2，在平面直角座標系中，已知點a(－1，0)、b(1，0)，c是座標平面內的點，連線ab、bc、ca所形成的圖形為s，記s的寬距為d.
2 若d＝2，用直尺和圓規畫出點c所在的區域並求它的面積(所在區域用陰影表示）；
2 若點c在⊙m上運動，⊙m的半徑為1，圓心m在過點（0，2)且與y軸垂直的直線上. 對於⊙m上任意點c，都有5≤d≤8，直接寫出圓心m的橫座標x的取值範圍.
圖28－1圖28－2
（第28題）
常州市2023年出中考數學模擬試卷
說明 1 本試卷共6頁，共30題。本卷滿分120分，考試時間為120分鐘。2 所有的試題都必須在專用的 答題卡 上作答，在指定位置用0.5公釐黑色水筆作答 在試卷或草稿紙上答題無效。3 作圖必須用2b鉛筆作答，並 黑加粗，描寫清楚。一 選擇題 每小題2分,共18分 1 下列四個圖形中，既是軸對稱圖形...
武漢2019中考數學試卷
2011年武漢市初中畢業生學業考試 第i卷 選擇題，共36分 一 選擇題 共12小題，每小題3分，共36分 下列各題中只有乙個答案正確，請在答題卡上將正確答案的代號塗黑。1 有理數 3的相反數是 a 3，b 3 c d 2 函式中自變數x的取值範圍是 a b c d 3 如圖，數軸上表示的是某不等式...
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