一、選擇題（18分）
1. （3分） 對於作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的： （ b ）
（a）切向加速度必不為零
（b）法向加速度必不為零（拐點處除外）
（c）由於速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零
（d）若物體作勻速率運動，其總加速度必為零
（e）若物體的加速度為常向量，它一定作勻變速率運動
2.（3分）對功的概念有以下兒種說法：
(1)保守力作正功時,系統內相應的勢能增加.
(2)質點運動經一閉合路徑，保守力對質點作的功為零.
(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,兩者所做功的代數和必為零.
(a)(1)、(2)是正確的 (b)(2)、(3)是正確的
(c)只有(2)是正確的 (d) 只有(3)是正確的
（ c ）
3. （3分）以下四種說法中，哪一種是正確的d ）
（a）作用力與反作用力的功一定是等值異號
（b）內力不能改變系統的總機械能
（c）摩擦力只能作負功
（d）同乙個力作功，在不同的參考係中，也不一定相同
4. （3分）一人握有兩隻啞鈴, 站在一可無摩擦地轉動的水平平台上, 開始時兩手平握啞鈴, 人、啞鈴、平台組成的系統以一角速度旋轉, 後來此人將啞鈴下垂於身體兩側, 在此過程中, 系統（ a ）。
(a) 角動量守恆, 機械能不守恆
(b) 角動量守恆, 機械能守恆
(c) 角動量不守恆, 機械能守恆
(d) 角動量不守恆, 機械能不守恆
5. （3分）關於力矩有以下幾種說法:
（1）內力矩不會改變剛體對某個軸的角動量;
（2）作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零;
（3）質量相等, 形狀和大小不同的兩個剛體, 在相同力矩的作用下, 它們的角加速度一定相等;
在上述說法中
(a) 只有（2）是正確的
(b)（1）、（2）是正確的
(c)（2）、（3）是正確的
(d)（1）、（2）、（3）都是正確的
（ b ）
6. （3分）人造地球衛星繞地球作橢圓軌道運動, 地球在橢圓的乙個焦點上, 則衛星的：（ c ）
(a) 動量不守恆, 動能守恆
(b) 動量守恆, 動能不守恆
(c) 角動量守恆, 動能不守恆
(d) 角動量不守恆, 動能守恆
二、填空題（30分）
1. （5分）一質量為m的小球,以速率為v0、與水平面夾角為60°的仰角作斜拋運動，不計空氣阻力，小球從拋出點到最高點這一過程中所受合外力的衝量大小為，衝量的方向是沿 y 軸負方向 .
2. （5分）今有勁度係數為k的彈簧（質量忽略不計）豎直放置，下端懸掛一小球，球的質量為m0，開始時使彈簧為原長而小球恰好與地接觸. 今將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛能脫離地面為止，在此過程中外力作功為
3. （5分）一飛輪在時間t 內轉過角度，式中 a、b、c 都是常量，它的角加速度. 為
。4. （5分）某質點的運動方程為 x =2t-7t3+3（si），則該質點的運動速度為，加速度為。
5. （5分）乙個質點在恒力的作用下的位移為，則這個力在該位移過程中所做的功為 67 j 。
6.（5分） 轉動慣量的決定因素為： 總質量 ； 質量分布 ； 轉軸的位置 。
三、計算題
1.（12分）如圖所示, a、b 兩物體由一長為 l的剛性細桿相連, a、b 兩物體可在光滑軌道上滑行. 如物體a以恆定的速率 v 向左滑行, 當時 , 物體 b 的速率為多少？
解建立座標系如圖所示,
物體a 的速度.
物體b 的速度
oab為一直角三角形，剛性細桿的長度 l 為一常量
兩邊求導得; 即 ,
;沿y 軸正向, 當時,
2. （10分） 質量為m的大木楔子b，置於光滑水平面上，質量為m的小物體a沿大木楔b的光滑斜面自由下滑。如圖，試求大木楔b相對於地面的加速度和物體a相對於大木楔b的加速度。
解：以光滑平面為參照系，建立座標系如圖，對a，b的受力分析和運動分析如下：
根據牛頓定律，建立方程如下：
對於物體a：
對於b木塊：
解方程組（1）-（4）可得:
3. （10分） 如圖所示, 公升降機中光滑水平桌面上有一質量為m1=100g 的物體a,它以繞過滑輪的細繩與質量為m2=200g 的物體b 相連。當公升降機以a =g/2 的加速度上公升時,機內的人看到a 和b 兩物體
的加速度是多大？機外在地面上的人看到a和b兩物體對地面的加速度是多大？
解:由題意作示意圖並分析a和 b兩物體受力如下。
以公升降機為參照系，這是乙個非慣性係。建立座標系如圖，設a和b兩物體的加速度為a'，則
解之，得
以機外的地面為參照系，這是乙個慣性系。建立座標系如圖，受力分析如圖
建立牛頓方程:
解之，得
4. （10分） 乙個質量為m的質點,僅受到力的作用，式中 k 為正常數,r 為從某一定點到質點的矢徑.該質點在 r = r0處由靜止被釋放, 則當它到達無窮遠時的速率是多少？
解力作功
由動能定理
得到：5. （10分）一均質細桿,長l=1m,可以繞通過一端的水平光滑軸o在鉛直麵內自由轉動.如圖.
開始時杆處於鉛直位置,今有一粒子彈沿水平方向以v=10m/s的速度射入細桿.設入射點離o點的距離為3l/4 ,子彈的質量為杆質量的1/9.試求:
(1)子彈與杆開始共同運動的角速度.
(2)子彈與杆共同擺動能達到的最大角度.
解: (1)子彈射入杆的過程,系統所受合外力矩為零.故角動量守恆.
(2)擺動過程中,機械能守恆
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