1.（2023年四川省宜賓市）
已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交於點a（-1，0）、b（0，3）兩點，其頂點為d.
（1） 求該拋物線的解析式；
（2） 若該拋物線與x軸的另乙個交點為e. 求四邊形abde的面積；
（3） △aob與△bde是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.
（注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點座標為）
2. （11浙江衢州）已知直角梯形紙片oabc在平面直角座標系中的位置如圖所示，四個頂點的座標分別為o(0，0)，a(10，0)，b(8，)，c(0，)，點t**段oa上(不與線段端點重合)，將紙片摺疊，使點a落在射線ab上(記為點a′)，摺痕經過點t，摺痕tp與射線ab交於點p，設點t的橫座標為t，摺疊後紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為s；
(1)求∠oab的度數，並求當點a′**段ab上時，s關於t的函式關係式；
(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值範圍；
(3)s存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，並求此時t的值；若不存在，請說明理由.
3. （11浙江溫州）如圖，在中，，，，分別是邊的中點，點從點出發沿方向運動，過點作於，過點作交於
，當點與點重合時，點停止運動．設，．
（1）求點到的距離的長；
（2）求關於的函式關係式（不要求寫出自變數的取值範圍）；
（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．
4.（11山東省日照市）在△abc中，∠a＝90°，ab＝4，ac＝3，m是ab上的動點（不與a，b重合），過m點作mn∥bc交ac於點n．以mn為直徑作⊙o，並在⊙o內作內接矩形ampn．令am＝x．
（1）用含x的代數式表示△ｍnp的面積s；
（2）當x為何值時，⊙o與直線bc相切？
（3）在動點m的運動過程中，記△ｍnp與梯形bcnm重合的面積為y，試求y關於x的函式表示式，並求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
5、（2007浙江金華）如圖1，已知雙曲線y= (k>0)與直線y=k′x交於a，b兩點，點a在第一象限.試解答下列問題：(1)若點a的座標為(4，2).
則點b的座標為 ；若點a的橫座標為m，則點b的座標可表示為 ；
（2）如圖2，過原點o作另一條直線l，交雙曲線y= (k>0)於p，q兩點，點p在第一象限.①說明四邊形apbq一定是平行四邊形；②設點的橫座標分別為m，n，四邊形apbq可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?
若可能，直接寫出mn應滿足的條件；若不可能，請說明理由.
8. (2011浙江義烏)如圖1所示，直角梯形oabc的頂點a、c分別在y軸正半軸與軸負半軸上.過點b、c作直線．將直線平移，平移後的直線與軸交於點d，與軸交於點e．
（1）將直線向右平移，設平移距離cd為(t0)，直角梯形oabc被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關於的函式圖象如圖2所示， om為線段，mn為拋物線的一部分，nq為射線，n點橫座標為4．
①求梯形上底ab的長及直角梯形oabc的面積；
②當時，求s關於的函式解析式；
（2）在第（1）題的條件下，當直線向左或向右平移時（包括與直線bc重合），在直線ab上是否存在點p，使為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點p的座標;若不存在，請說明理由．
9.(2011山東煙台)如圖，菱形abcd的邊長為2，bd=2，e、f分別是邊ad，cd上的兩個動點，且滿足ae+cf=2.
（1）求證：△bde≌△bcf；
（2）判斷△bef的形狀，並說明理由；
（3）設△bef的面積為s，求s的取值範圍.
10.(2011山東煙台)如圖，拋物線交軸於a、b兩點，交軸於m點.拋物線向右平移2個單位後得到拋物線，交軸於c、d兩點.
（1）求拋物線對應的函式表示式；
（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點n，使以a，c，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點n的座標；若不存在，請說明理由；
（3）若點p是拋物線上的乙個動點（p不與點a、b重合），那麼點p關於原點的對稱點q是否在拋物線上，請說明理由.
13.（2011山東威海）如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，ab＝7，cd＝1，ad＝bc＝5．點m，n分別在邊ad，bc上運動，並保持mn∥ab，me⊥ab，nf⊥ab，垂足分別為e，f．
（1）求梯形abcd的面積；
（2）求四邊形mefn面積的最大值．
（3）試判斷四邊形mefn能否為正方形，若能，
求出正方形mefn的面積；若不能，請說明理由．
16.(2023年浙江省紹興市)將一矩形紙片放在平面直角座標系中，，，．動點從點出發以每秒1個單位長的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發以相等的速度沿向終點運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點的運動時間為（秒）．
（1）用含的代數式表示；
（2）當時，如圖1，將沿翻摺，點恰好落在邊上的點處，求點的座標；
（4） 鏈結，將沿翻摺，得到，如圖2．問：與能否平行？與
能否垂直？若能，求出相應的值；若不能，說明理由．
17.(2023年遼寧省十二市)如圖16，在平面直角座標系中，直線與軸交於點，與軸交於點，拋物線經過三點．
（1）求過三點拋物線的解析式並求出頂點的座標；
（2）在拋物線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，直接寫出點座標；若不存在，請說明理由；
（3）試**在直線上是否存在一點，使得的周長最小，若存在，求出點的座標；若不存在，請說明理由．
18.(2023年瀋陽市)如圖所示，在平面直角座標系中，矩形的邊在軸的負半軸上，邊在軸的正半軸上，且，，矩形繞點按順時針方向旋轉後得到矩形．點的對應點為點，點的對應點為點，點的對應點為點，拋物線過點．
（1）判斷點是否在軸上，並說明理由；
（2）求拋物線的函式表示式；
（3）在軸的上方是否存在點，點，使以點為頂點的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點在拋物線上，若存在，請求出點，點的座標；若不存在，請說明理由．
19.(2023年四川省巴中市) 已知：如圖14，拋物線與軸交於點，點，與直線相交於點，點，直線與軸交於點．
（1）寫出直線的解析式．
（2）求的面積．
（3）若點**段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設運動時間為秒，請寫出的面積與的函式關係式，並求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？
20.(2023年成都市)如圖，在平面直角座標系xoy中，△oab的頂點ａ的座標為（10，0），頂點b在第一象限內，且=3，sin∠oab=.
（1）若點c是點b關於x軸的對稱點，求經過o、c、a三點的拋物線的函式表示式；
（2）在(1)中，拋物線上是否存在一點p，使以p、o、c、a為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由；
（3）若將點o、點a分別變換為點q（ -2k ,0）、點r（5k，0）（k>1的常數），設過q、r兩點，且以qr的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點為n，其頂點為m，記△qnm的面積為，△qnr的面積，求∶的值.
22.(2023年四川省宜賓市)已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交於點a（-1，0）、b（0，3）兩點，其頂點為d.
(1)求該拋物線的解析式；
(2)若該拋物線與x軸的另乙個交點為e. 求四邊形abde的面積；
(3)△aob與△bde是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.
（注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點座標為）
．24.(2023年大慶市)
如圖①，四邊形和都是正方形，它們的邊長分別為（），且點在上（以下問題的結果均可用的代數式表示）．
（1）求；
（2）把正方形繞點按逆時針方向旋轉45°得圖②，求圖②中的；
（3）把正方形繞點旋轉一周，在旋轉的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由．
25. （2023年上海市）已知，，（如圖13）．是射線上的動點（點與點不重合），是線段的中點．
（1）設，的面積為，求關於的函式解析式，並寫出函式的定義域；
（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；
（3）聯結，交線段於點，如果以為頂點的三角形與相似，求線段的長．
27. （2023年山東省青島市）已知：如圖①，在rt△acb中，∠c＝90°，ac＝4cm，bc＝3cm，點p由b出發沿ba方向向點a勻速運動，速度為1cm/s；點q由a出發沿ac方向向點c勻速運動，速度為2cm/s；連線pq．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）當t為何值時，pq∥bc？
（2）設△aqp的面積為y（），求y與t之間的函式關係式；
（3）是否存在某一時刻t，使線段pq恰好把rt△acb的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連線pc，並把△pqc沿qc翻摺，得到四邊形pqp′c，那麼是否存在某一時刻t，使四邊形pqp′c為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．
28. （2023年江蘇省南通市）已知雙曲線與直線相交於a、b兩點.第一象限上的點m（m，n）（在a點左側）是雙曲線上的動點.
過點b作bd∥y軸於點d.過n（0，－n）作nc∥x軸交雙曲線於點e，交bd於點c.
（1）若點d座標是（－8，0），求a、b兩點座標及k的值.
（2）若b是cd的中點，四邊形obce的面積為4，求直線cm的解析式.
（3）設直線am、bm分別與y軸相交於p、q兩點，且ma＝pmp，mb＝qmq，求p－q的值.
29. （2023年江蘇省無錫市）一種電訊訊號**裝置的發射直徑為31km．現要求：在一邊長為30km的正方形城區選擇若干個安裝點，每個點安裝乙個這種**裝置，使這些裝置**的訊號能完全覆蓋這個城市．問：
（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種**裝置後能達到預設的要求？
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中考壓軸題分類綜合 第一部分函式圖象中點的存在性問題 1.1 因動點產生的相似三角形問題 1.2 因動點產生的等腰三角形問題 1.3 因動點產生的直角三角形問題 1.4 因動點產生的平行四邊形問題 1.5 因動點產生的梯形問題 1.6 因動點產生的面積問題 1.7 因動點產生的線段和差問題 第二部分...
2023年中考數學壓軸題及解答
1.在平面直角座標系xoy中，拋物線y x2xm23m2 與x軸的交點分別為原點o和點a，點b 2，n 在這條拋物線上。1 求點b的座標 2 點p 段oa上，從o點出發向點運動，過p點作x軸的 垂線，與直線ob交於點e。延長pe到點d。使得ed pe。以pd為斜邊在pd右側作等腰直角三角形pcd 當...