寧波市2023年初中畢業生學業考試
數學試題
滿分150分，考試時間為120分鐘
一、選擇題（每小題4分，共48分）
1. 下列各數中，既不是正數也不是負數的是
a. 0b. -1cd. 2
2. 寧波軌道交通1號線、2號線建設總投資253.7億元，其中253.7億用科學計數法表示為
a. 253.7×108 b. 25.37×109 c. 2.537×1010 d. 2.537×1011
3. 用矩形紙片折出直角的平分線，下列摺法正確的是
4. 楊梅開始採摘啦！每筐楊梅以5千克為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質量是
a. 19.7千克 b. 19.9千克 c. 20.1千克 d. 20.3千克
5. 圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則此圓錐的側面積是
abcd.
6. 菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是
a. 10b. 8c. 6d. 5
7. 如圖，在2×2的正方形網格中有9個格點，已經取定點a和b，在餘下的7個點中任取一點c，使△abc為直角三角形的概率是
abcd.
8. 如圖，梯形abcd中ad∥bc，∠b=∠acd=90°，ab=2，dc=3，則△abc與△dca的面積比為
a. 2:3b. 2:5c. 4:9d.
9. 已知命題「關於的一元二次方程，當時必有實數解」，能說明這個命題是假命題的乙個反例是
a. bcd.
10. 如果乙個多面體的乙個面是多邊形，其餘各面是有乙個公共頂點的三角形，那麼這個多面體叫做稜錐。如圖是乙個四稜柱和乙個六稜錐，它們各有12條稜，下列稜柱中和九稜錐的稜數相等的是
a. 五稜柱 b. 六稜柱 c. 七稜柱 d. 八稜柱
11. 如圖，正方形abcd和正方形cefg中，點d在cg上，bc=1，ce=3，h是af的中點，那麼ch的長是
a. 2.5bcd. 2
12. 已知點a（，）在拋物線上，則點a關於拋物線對稱軸的對稱點座標為
a. （-3，7） b. （-1，7） c. （-4，10） d. （0，10）
二、填空題（每小題4分，共24分）
13. -4的絕對值是
14. 方程的根是= ▲
15. 某冷飲店一天售出各種口味雪糕數量的扇形統計圖如圖所示，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那麼售出水果口味雪糕的數量是 ▲ 支
16. 乙個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中，未被小正方形覆蓋部分的面積是 ▲ （用，的代數式表示）
17. 為解決停車難得問題，在如圖一段長56公尺的路段開闢停車位，每個車位是長5公尺、寬2.2公尺的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45°角，那麼這個路段最多可以劃出 ▲ 個這樣的停車位（）
18. 如圖，半徑為6cm的⊙o中，c，d為直徑ab的三等分點，點e，f分別在ab兩側的半圓上，∠bce=∠bdf=60°，鏈結ae，bf，則圖中兩個陰影部分的面積為 ▲ cm2
三、解答題（本題有8小題，共78分）
19.（本題6分）
（1）化簡：；
（2）解不等式：
20.（本題8分）
作為寧波市**民生實事之一的公共自行車建設工程已基本完成，某部門對今年4月份中的7天進行了公共自行車日租車輛的統計，結果如下：
（1）求這7天租車輛的眾數、中位數和平均數；
（2）用（1）中的平均數估計4月份（30天）共租車多少萬車次？
（3）市**在公共自行車建設專案中共投入9600萬元，估計2023年共租車3200萬車次，每車次平均收入租車費0.1元，求2023年租車費收入佔總投入的百分率（精確到0.1%）
21.（本題8分）
如圖，從a地到b地的公路需要經過c地，圖中ac=10千公尺，∠cab=25°，∠cba=37°。因城市規劃的需要，將在a，b兩地之間修建一條筆直的公路。
（1）求改直後的公路ab的長；
（2）問：公路改造後比原來縮短了多少千公尺？
（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
22.（本題10分）
如圖，點a，b分別在軸，軸上，點d在第一象限內，dc⊥軸於點c，ao=cd=2，ab=da=，反比例函式的圖象過cd的中點e。
（1）求證：△aob≌△dca；
（2）求的值；
（3）△bfg和△dca關於某點成中心對稱，其中點f在軸上，試判斷點g是否在反比例函式的圖象上，並說明理由。
23.（本題10分）
如圖，已知二次函式的圖象過
a（2，0），b（0，-1）和c（4，5）三點。
（1）求二次函式的解析式；
（2）設二次函式的圖象與軸的另乙個交點為d，求點d的座標；
（3）在同一座標系中畫出直線，並寫出當在什麼範圍內時，一次函式的值大於二次函式的值。
24.（本題10分）
用正方形硬紙板做三稜柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪後邊角料不再利用）
a方法：剪6個側面； b方法：剪4個側面和5個底面。
現有19張硬紙板，裁剪時張用a方法，其餘用b方法。
（1）用的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；
（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？
25.（本題12分）
課本作業題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法。
我們有多種剪法，圖1是其中的一種方法：
定義：如果兩條線段將乙個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線。
（1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，並標註每個等腰三角形頂角的度數（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）；
（2）△abc中，∠b=30°，ad和de是△abc的三分線，點d在bc邊上，點e在ac邊上，且ad=bd，de=ce，設∠c=，試畫出示意圖，並求出所有可能的值；
（3）如圖3，△abc中，ac=2，bc=3，∠c=2∠b，請畫出△abc的三分線，並求出三分線的長。
26.（本題14分）
木匠黃師傅用長ab=3，寬bc=2的矩形木板做乙個盡可能大的圓形桌面，他設計了四種方案：
方案一：直接鋸乙個半徑最大的圓；
方案二：圓心o1，o2分別在cd，ab上，半徑分別是o1c，o2a，鋸兩個外切的半圓拼成乙個圓；
方案三：沿對角線ac將矩形鋸成兩個三角形，適當平移三角形並鋸乙個最大的圓；
方案四：鋸一塊小矩形bcef拼接到矩形aefd下面，並利用拼成的木板鋸乙個盡可能大的圓。
（1）寫出方案一中的圓的半徑；
（2）通過計算說明方案二和方案三中，哪個圓的半徑較大？
（3）在方案四中，設ce=（），圓的半徑為，
①求關於的函式解析式；
②當取何值時圓的半徑最大？最大半徑是多少？並說明四種方案中，哪乙個圓形桌面的半徑最大？
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