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2023年臨沂市初中學生學業考試試題
數學本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第ⅰ卷1至4頁，第ⅱ卷5至12頁，滿分120分，考試用時120分鐘．
第ⅰ卷（選擇題共42分）
注意事項：
1．答第ⅰ捲前，考生務必將自己的姓名、准考證號、考試科目用鉛筆塗寫在答題卡上．
2．每小題選出答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案，不能答在試卷上．
3．考試結束，將本試卷和答題卡一併收回．
一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．計算的值等於
a.﹣1b.1c.﹣2d.2
2．如果∠ α = 60°，那麼∠ α的餘角的度數是
a.30b.60c.90d.120°
3．下列各式計算正確的是
a. b. c. d.
4．已知兩圓的半徑分別是2cm和4cm，圓心距是6cm，那麼這兩圓的位置關係是
a.外離b.外切c.相交d.內切
5．如圖，下面幾何體的俯檢視是
6．今年我國西南地區發生的嚴重乾旱災害，牽動著全國人民的心．某學校掀起了「獻愛心，捐礦泉水」的活動，其中該校九年級（4）班7個小組所捐礦泉水的數量（單位：箱）分別為6，3，6，5，5，6，9，則這組資料的中位數和眾數分別是
a.5，5b.6，5c.6，6d.5，6
7．如圖，在□abcd中，ac與bd相交於點o，點e是邊bc的中點，ab = 4，則oe的長是
a.2b.
c.1d.
8．不等式組的解集在數軸上表示正確的是
abcd
9．「紅燈停，綠燈行」是我們在日常生活中必須遵守的交通規則，這樣才能保障交通順暢和行人安全．小剛每天從家騎自行車上學都經過三個路口，且每個路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那麼小剛從家隨時出發去學校，他遇到兩次紅燈的概率是
abcd.
10．菱形oabc在平面直角座標系中的位置如圖所示，
若oa = 2，∠aoc = 45°，則b點的座標是
a.（2 +，）b.（2﹣，）
c.（﹣2 +，）d.（﹣2﹣，）
11．已知反比例函式圖象上三個點的座標分別是a（﹣2，）、b（﹣1，）、c（2，），能正確反映、、的大小關係的是
a. b. c. d.
12．若，，則代數式（x﹣1）（y + 1）的值等於
abcd.2
13．如圖，△abc和△dce都是邊長為4的等邊三角形，點b、c、e在同一條直線上，連線bd，則bd的長為 a. b. c. d.
14．如圖，直徑ab為6的半圓，繞a點逆時針旋轉60°，此時點b到了點，則圖中陰影部分的面積是 a.6π b.5π c.4π d.3π
第ⅱ卷（非選擇題共78分）
注意事項：
1．第ⅱ卷共8頁，用鋼筆或原子筆直接答在試卷上．
2．答卷前將密封線內的專案及座號填寫清楚．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案填在題中橫線上．
15．2023年5月1日世界博覽會在我國上海舉行，世博會開園一周以來，入園人數累計約為1050000人，該數字用科學記數法表示為人．
16．方程的解是
17．如圖，∠1=∠2，新增乙個條件使得△ade∽△acb
18．正方形abcd邊長為a，點e、f分別是對角線bd上的兩點，過點e、f分別作ad、ab的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等於
19．為確保資訊保安，資訊需加密傳輸，傳送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規則為：明文a，b，c，d對應密文a + 2b，2b + c，2c + 3d，4d．例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16．當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為
三、開動腦筋，你一定能做對！（本大題共3小題，共20分）
20．（本小題滿分6分）先化簡，再求值：，其中a = 2．
21．（本小題滿分7分）為了解某學校學生的個性特長發展情況，在全校範圍內隨機抽查了部分學生參加**、體育、美術、書法等活動專案（每人只限一項）的情況．並將所得資料進行了統計．結果如圖1所示．
（1）在這次調查中，一共抽查了名學生；
（2）求出扇形統計圖（圖2）中參加「**活動」專案所對扇形的圓心角的度數；
（3）若該校有2400名學生，請估計該校參加「美術活動專案的人數．
22．（本小題滿分7分）為落實素質教育要求，促進學生全面發展，我市某中學2023年投資11萬元新增一批電腦，計畫以後每年以相同的增長率進行投資，2023年投資18.59萬元
（1）求該學校為新增電腦投資的年平均增長率；
（2）從2023年到2023年，該中學三年為新增電腦共投資多少萬元？
四、認真思考，你一定能成功！（本大題共2小題，共19分）
23．（本小題滿分9分）如圖，ab是半圓的直徑，o為圓心，ad、bd是半圓的弦，且∠pda=∠pbd
（1）判斷直線pd是否為⊙o的切線，並說明理由；
（2）如果∠bde = 60°，pd =，求pa的長．
24．（本小題滿分10分）某中學九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動，a、b兩地相距10千公尺，甲班從a地出發勻速步行到b地，乙班從b地出發勻速步行到a地．兩班同時出發，相向而行．設步行時間為x小時，甲、乙兩班離a地的距離分別為y1、y2千公尺，y1、y2與x的函式關係圖象如圖所示．根據圖象解答下列問題：
（1）直接寫出，y1、y2與x的函式關係式；
（2）求甲、乙兩班學生出發後，幾小時相遇？相遇時乙班離a地多少千公尺？
（3）甲、乙兩班首次相距4千公尺時所用時間是多少小時？
五、相信自己，加油啊！（本大題共2小題，共24分）
25．（本小題滿分11分）
如圖1，已知矩形abed，點c是邊de的中點，且ab = 2ad．
（1）判斷△abc的形狀，並說明理由；
（2）保持圖1中abc固定不變，繞點c旋轉de所在的直線mn到圖2中（當垂線段ad、be在直線mn的同側），試**線段ad、be、de長度之間有什麼關係？並給予證明；
（3）保持圖2中△abc固定不變，繼續繞點c旋轉de所在的直線mn到圖3中的位置（當垂線段ad、be在直線mn的異側）．試**線段ad、be、de長度之間有什麼關係？並給予證明．
26．（本小題滿分13分）
如圖：二次函式y=﹣x2 + ax + b的圖象與x軸交於a（-，0），b（2，0）兩點，且與y軸交於點c．
（1）求該拋物線的解析式，並判斷△abc的形狀；
（2）在x軸上方的拋物線上有一點d，且a、c、d、b四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出d點的座標；
（3）在此拋物線上是否存在點p，使得以a、c、b、p四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出p點的座標；若不存在，說明理由．
2023年臨沂市中考數學及答案
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