一、 填空題（本題共14小題，每小題2分，共28分）
1．－2的相反數是2的倒數是
2．（－3）+（－53）×（－5
3．a3b-4 a3ba3b ×（－4a3b
4．若＋(n-2)2=0，則mn
5．若∠α的餘角為470，則∠α＿＿＿＿度，tan結果保留四個有效數字)。
6．若點a（a,b） 與點b（3,1）關於x軸對稱，則ab
7．如圖，c是⊙o上一點，弧ab為1000，則
∠aob＝＿＿＿＿度，∠acb＝＿＿＿＿度。
8．分解因式：a2-9a2+4a-5
9．分母有理化：a= 設b
則a與b的大小關係為＿＿＿＿＿＿＿。
10．直線y=kx過點（1，sin450）,且點a（，a）、b（b,－）在這條直線上，則ab
11.如圖，直角梯形abcd中，ab∥dc，cb⊥ab，△ abd是等邊三角形，若ab＝2，則cd＝＿＿＿＿＿，bc＝＿＿＿＿＿＿＿
12．如圖，△abc中，ad是bc邊上的中線，f是ad上的一點，cf的延長線交ab於點e，若af∶fd＝1∶3，則ae∶eb＝＿＿＿＿；
若af∶fd＝1∶n（n>0）,則ae∶eb＝＿＿＿。
13．從甲、乙、丙三個廠家生產的同一種產品中，抽出8件產品，對其使用壽命進行跟蹤調查，結果如下（單位：年）：
甲：3,4,5,6,8,8,8,10
乙：4,6,6,6,8,9,12,13
丙：3,3,4,7,9,10,11,12
三個廠家在廣告中都稱該種產品的使用壽命是8年，請根據調查結果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數、眾數、中位數中哪一種集中趨勢的特徵數？
甲乙丙14.老師給出乙個函式y=f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學各指出這個函式的乙個性質：
甲：函式影象不經過第三象限； 乙：函式影象經過第一象限；
丙：當x<2時，y隨x的增大而減小； 丁：當x<2時，y＞0.
已知這四位同學敘述都正確，請構造出滿足上述所有性質的乙個函式
二．選擇題：（本題共10小題，第15－20題每小題3分，第21－24題每小題4分，共34分）
15．若∣α∣＝，則α的值為 （ ）
a． b. c.或－ d.或－
16．如圖a∥b ∠α是∠β的2倍，則∠α等於
a．600 b.900 c.1200 d.1500
17．光的速度為每秒3×105千公尺，太陽光射到地球上需要的時間約為5×102秒，則地球與太陽間的距離用科學記數法表示為 （ ）
a． 15×107千公尺 b.1.5×108千公尺 c. 1.5×107千公尺 d. 0.15×109千公尺
18．用代數式表示「比a的平方的2倍小1的數」為 （ ）
a．2a2-1 b. (2a)2-1 c. 2(a-1)2 d. (2a-1)2
19．函式y=+的自變數x的取值範圍在數軸上表示應為（ ）
20．如圖，pa切☉o於a，pbc是經過圓心o的一條
割線，pa＝4，pb＝2，則☉o的半徑等於
a．8 b. 6 c. 4 d. 3
21.如圖，順次鏈結四邊形abcd各邊中點得到
四邊形efgh.要使四邊形efgh為矩形，
應新增的條件是（ ）
a．ab∥dc
⊥bd22．圓錐的側面積是8лcm2,其軸截面是乙個等邊三角形，則該軸截面的面積是（ ）
a．4cm 2 b. 8cm 2 c. 8лcm 2 d.4лcm 2
23.已知a1、a2表示直線，給出列四個論斷：（1）a1∥a2； （2）a2切⊙o於點a；（3）a2切⊙o於點b；（4）ab是⊙o的直徑。
若以其中三個論斷作為條件，餘下的乙個作為結論，可以構造出一些命題，在這些命題中，正確的個數為 （ ）
a．1個 b. 2個 c.3個 d.4個
24．如圖，直角三角形aob中，ab⊥ob，且ab＝ob＝3，
設直線a：x=t截此三角形所得的陰影部分的面積為s，
則s與t之間的函式關係的影象為（ ）
三．解答下列各題：本題共4小題，每小題7分，共28分
25．計算(-)-2+(+1)( -1)+(л-1)0
26．解不等式組:
27．計算： (－)÷
28．已知：如圖，ab＝de，be＝cf，∠b＝∠def，求證：ac＝df
四．解答下列各題：(本題共6小題，第29、30題每小題8分，第31、32題每小題10分，第33、34題每小題12分，共60分)
29．已知反比例函式y= 與一次函式y=kx+3的影象交於點a（x1,y1）、b（x2,y2）且x12+x22=5,求k的值以及點a、b的座標
30．（1）a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質量與糖水質量的比為＿＿＿＿＿；若再新增c克糖（c>0），則糖的質量與糖水質量的比為＿＿＿＿＿＿，生活常識告訴我們：新增的糖完全溶解後，糖水會更甜，請根據所列式子及這個生活常識提煉出乙個不等式：＿＿＿＿＿＿＿。
（2）如圖，在直角三角形abc中，∠b＝900，ab＝a，bc＝b(a>b),延長ba、bc，使ae＝cd＝c，直線ca、de交於點f，又銳角三角函式有如下性質：銳角的正弦、正切值隨銳角的增大而增大；銳角的余弦值隨銳角的增大而減小。請運用該性質，並根據以上所提供的幾何模型證明你提煉出的不等式。
31．如圖，一機械人在點a處發現乙個小球自b處沿x軸向原點o方向勻速滾來，機械人立即從a處勻速直線前進，去截小球。（1）若小球滾動速度與機械人行走速度相等，試在圖中標出機械人最快人住小球的位置c（尺規作圖，不寫分析、作法，保留作圖痕跡）。（2）若點a的座標為（2，），點b的座標為（10,0），小球滾動速度為機械人行走的2倍，問機械人最快可在何處截住小球？
求出該處的座標。
32.已知：如圖，δabc內接於⊙o，ac是⊙o的直徑，以ao為直徑的⊙d交ab於e，交bo的延長線於f，eg切⊙d於e，交ob於g，求證：
（1）ae＝be，（2）eg⊥ob，（3）2ae2=gfac
33．已知拋物線y= (x-2)(x-2t-3)(t>0)與x軸交於點a、b（點a在點b的左邊），與y軸交於點c，（1）求a、b、c各點的座標（可用含t的代數式表示）
（2）設δabc的面積為，求拋物線的解析式，並在如圖所示的直角座標系中畫出這條拋物線。
(3)在（2）的條件下，設a為過點b且經過第
一、二、四象限的一條直線，過原點o的直線與a在第一象限交於點e，與以ac為直徑的圓交於點d，若δoad∽δoeb，求a的解析式以及a與拋物線另一交點的座標。
又如果過點o的直線與a的交點e在第二或第四象限，在其他條件不變的情況下，試判斷滿足條件的a是否存在？若存在，直接出a的解析式；若不存在，請說明理由。
34．某住宅小區，為美化環境，提高居民生活質量，要建乙個八邊形居民廣場（平面如圖所示）其中，正方形mnpq與四個相同矩形（圖中陰影部分）的面積的和為800平方公尺，
（1） 設矩形的邊長ab＝x（公尺），am＝y（公尺），用含x的代數式表示y 為＿＿＿＿＿＿＿＿
（2） 現計畫在正方形區域上建雕塑和花壇，平均每平方公尺造價為2100元；在四個相同的矩形區域中鋪設花崗岩地坪，平均每平方公尺造價為105元，在四個三角形區域上鋪設草坪，平均每平方公尺造價為40元。
①設該工程的總造價為s（元），求s關於x的函式關係式
②若該工程的銀行貸款為235000元，問僅靠銀行貸款能否完成該工程的建設任務？若能，請列出設計方案；若不能請說明理由。
③若該工程在銀行貸款的基礎上，又增加資金73000元，問能否完成該工程的建設任務？若能，請列出所有可能的設計方；若不能，請說明理由。
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