2023年湖北省黃岡市中考數學試卷
一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
1.9的平方根是（ ）
a．±3 bc．3d．-3
2.下列運算結果正確的是（ ）
a． b． c． d．
3.如圖所示，該幾何體的俯檢視是（ ）
a b c d
4.下列結論正確的是（ ）
a．3b-b=2b．單項式-的係數是-1
c．使式子有意義的x的取值範圍是x＞-1
d．若分式的值等於0，則a=±1
5.如圖，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等於（ ）
a．40° b．50° c．60d．70°
第5題圖第6題圖
6.如圖，在△abc中，∠c=rt∠，∠b=30°，邊ab的垂直平分線de交ab於點e，交bc於點d，cd=3，則bc的長為（ ）
a．6b．6 c．9d．3
7.貨車和小汽車同時從甲地出發，以各自的速度勻速向乙地行駛，小汽車到達乙地後，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙兩地相距180千公尺，貨車的速度為60千公尺/小時，小汽車的速度為90千公尺/小時，則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y（千公尺）與各自行駛時間t（小時）之間的函式圖象是（ ）
abcd
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
8.計算： =_____.
9.分解因式
10.若方程-2x-1=0的兩根分別為，,則+-的值為______.
11.計算的結果是_______.
12.如圖，在正方形abcd中，點f為cd上一點，bf與ac交於點e．若∠cbf=20°，則∠aed等於______度．
第12題圖第13題圖
13.如圖所示的扇形是乙個圓錐的側面展開圖，若∠aob=120°，弧ab的長為12πcm，則該圓錐的側面積為_______．
14.在△abc中，ab=13cm，ac=20cm，bc邊上的高為12cm，則△abc的面積為_______.
三、解答題（共10小題，滿分78分）
15.（5分）解不等式組:
16.（6分）已知a，b兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老闆分別以30%和20%的利潤率定價後進行銷售，該服裝店共獲利130元，問a，b兩件服裝的成本各是多少元？
17.（6分）已知：如圖，在四邊形abcd中，ab∥cd，e，f為對角線ac上兩點，且ae=cf，df∥be．
求證：四邊形abcd為平行四邊形．
18.（7分）在某電視台的一檔選秀節目中，有三位評委，每位評委在選手完成才藝表演後，出示「通過」（用√表示）或「淘汰」（用×表示）的評定結果，節目組規定：每位選手至少獲得兩位評委的「通過」才能晉級
（1）請用樹形圖列舉出選手a獲得三位評委評定的各種可能的結果；
（2）求選手a晉級的概率．
19.（7分）「六一」兒童節前夕，薪黃縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品，先對浠泉鎮浠泉小學的留守兒童人數進行抽樣統計，發現各班留守兒童人數分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，並將統計結果繪製成了如圖所示的兩份不完整的統計圖：
請根據上述統計圖，解答下列問題：
（1）該校有多少個班級？並補充條形統計圖；
（2）該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數的眾數是多少？
（3）若該鎮所有小學共有60個教學班，請根據樣本資料，估計該鎮小學生中，共有多少名留守兒童．
20.（7分）如圖，在一次軍事演習中，藍方在一條東西走向的公路上的a處朝正南方向撤退，紅方在公路上的b處沿南偏西60°方向前進實施攔截，紅方行駛1000公尺到達c處後，因前方無法通行，紅方決定調整方向，再朝南偏西45°方向前進了相同的距離，剛好在d處成功攔截藍方，求攔截點d處到公路的距離（結果不取近似值）．
21.（8分）已知：如圖，在△abc中，ab=ac，以ac為直徑的⊙o交ab於點m，交bc於點n，連線an，過點c的切線交ab的延長線於點p．
（1）求證：∠bcp=∠ban
（2）求證：
22.（8分）如圖，反比例函式y=的圖象經過點a（-1，4），直線y=-x+b（b≠0）與雙曲線y=在第
二、四象限分別相交於p，q兩點，與x軸、y軸分別相交於c，d兩點．
（1）求k的值；
（2）當b=-2時，求△ocd的面積；
（3）連線oq，是否存在實數b，使得s△odq=s△ocd？若存在，請求出b的值；若不存在，請說明理由．
23.（10分）我市某風景區門票**如圖所示，黃岡赤壁旅遊公司有甲、乙兩個旅遊團隊，計畫在「五一」小**周期間到該景點遊玩．兩團隊遊客人數之和為120人，乙團隊人數不超過50人，設甲團隊人數為x人．如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為w元．
（1）求w關於x的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
（2）若甲團隊人數不超過100人，請說明甲、乙兩團隊聯合購票比分別購票最多可可節約多少錢；
（3）「五一」小**周之後，該風景區對門票**作了如下調整：人數不超過50人時，門票**不變；人數超過50人但不超過100人時，每張門票降價a元；人數超過100人時，每張門票降價2a元，在（2）的條件下，若甲、乙兩個旅行團隊「五一」小**周之後去遊玩，最多可節約3400元，求a的值．
24.（14分）如圖，在矩形abcd中，oa=5，ab=4，點d為邊ab上一點，將△bcd沿直線cd摺疊，使點b恰好落在邊oa上的點e處，分別以oc，oa所在的直線為x軸，y軸建立平面直角座標系．
（1）求oe的長及經過o，d，c三點拋物線的解析式；
（2）一動點p從點c出發，沿cb以每秒2個單位長度的速度向點b運動，同時動點q從e點出發，沿ec以每秒1個單位長度的速度向點c運動，當點p到達點b時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，dp=dq；
（3）若點n在（1）中拋物線的對稱軸上，點m在拋物線上，是否存在這樣的點m與點n，使m，n，c，e為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出m點座標；若不存在，請說明理由．
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