2023年4月九年級調研考試
數學試題
（滿分120分時間120分鐘）
第i卷(選擇題共24分)
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1． 在下實數中，無理數是
a． bc． d．
2．下列運算正確的是
a． b．―2 c．(―x2)3=x5 d．―x2―2x2=―3x2
3．下面四個幾何體中，從上往下看，其正投影不是圓的幾何體的個數是
4．如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫部分忽略不計）是
a．20cm2 b．40 cm2 c．20πcm2 d．40πcm2
5．若小唐同學擲出的鉛球在場地上砸出乙個直徑約為10cm、深約為2cm的小坑，則該鉛球的直徑約為
a．10cm b．14.5cm c．19.5cm d．20cm
6．某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了30斤，**為每斤x元；下午他又買了20斤，**為每斤y元。後來他以每斤元的**賣完後，結果發現自己賠了錢，其原因是
a．x＜y b．x＞y c．x≤y d．x≥y
7．數學活動課上，小敏、小穎分別畫了△abc和△def，尺寸如圖。如果把小敏畫的三角形的面積記作s△abc，小穎畫的三角形的面積記作s△def，那麼兩個三角形面積的大小關係是
a．s△abc＞s△defb．s△abc＜s△def
c．s△abc＝s△def d．不能確定
8．如下圖，在平行四邊形abcd中，∠dab=60°，ab=5，bc=3，點p從起點d出發，沿dc、cb向終點b勻速運動。設點p所走過的路程為x，點p所經過的線段與線段ad、ap所圍成圖形的面積為y，y隨x的變化而變化。在下列圖象中，能反映y與x的函式關係的是
第ⅱ卷(非選擇題共96分)
二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）
9．―3的相反數是 。
10．分解因式：x3―xy2＝
11．函式中，自變數的取值範圍是 。
12．英、美科學家公布了人類第一號染色體的基因測序圖，這個染色體是人類「生命之書」中最長也是最後被破解的一章。據報道，第一號染色體中有2.23億個鹼基對，2.
23億這個數用科學記數法可表示為 。
13．計算―22＋＋（π―1）0的結果是 。
14．化簡：（1＋）÷的結果為 。
15．當身邊沒有量角器時，怎樣得到一些特定度數的角呢？動手操作有時可以解「燃眉之急」。如圖，已知矩形abcd（矩形紙片要足夠長），我們按如下步驟操作可以得到乙個特定的角：
（1）以點a所在直線為摺痕，摺疊紙片，使點b落在邊ad上，摺痕與bc交於點e；（2）將紙片展平後，再一次摺疊紙片，以點e所在直線為摺痕，使點a落在bc上，摺痕ef交ad於f，則∠afe的度數為 。
三．解答題（本大題共10小題，滿分共75分）
16．（本小題滿分5分）解不等式組：並將不等式組的解集在數軸上表示出來。
17．（本小題滿分6分）為迎接2023年高中招生考試，某中學對全校九年級學生進行了一次數學摸底考試，隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪製成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中所給資訊，解答下列問題：
（1）請將表示成績類別為「中」的條形統計圖補充完整；
（2）在扇形統計圖中，表示成績類別為「優」的扇形所對應的圓心角是度；
（3）學校九年級共有1000人參加了這次數學考試，估算該校九年級共有多少名學生的數學成績可以達到優秀？
18．（本小題滿分6分）已知，如圖，在平行四邊形abcd中，e、f分別為邊ab、cd的中點，bd是對角線，ag∥db交cb的延長線於g。
（1）求證：△ade≌△cbf；
（2）若四邊形agbd是矩形，則四邊形bedf是什麼特殊四
邊形？證明你的結論。
19. （本小題6分）為了改善住房條件，小亮的的父母考察了某小區的a、b兩套樓房，a套樓房在第3層樓，b套樓房在第5層樓，b套樓房的面積比a套樓房的面積大24平方公尺，兩套樓房的房價相同，第3層樓和第5層樓的房價分別是平均價的1.1倍和0.
9倍，求兩戶型樓房的面積.
20. （本小題滿分6分）甲、乙、丙、丁四位同學進行一次桌球單打，要從中選出兩位同學打笫一場比賽．
（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率；
（2）若已確定甲打第一場，再從其餘三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率．
21．（本小題9分）已知反比例函式和一次函式。
（1）若一次函式和反比例函式的圖象交於點（－3，m），求m和的值。
（2）當滿足什麼條件時，這兩個函式的圖象有兩個不同的交點？
（3）當時，設（2）中的兩個函式圖象的交點分別為a、b，試判斷此時a、b兩點分別在第幾象限？∠aob是銳角還是鈍角(只要求直接寫出結論)？
22. （本小題滿分8分）如圖，某邊防巡邏隊在乙個海濱浴場岸邊的a點處發現海中的b點有人求救，便立即派三名救生員前去營救。1號救生員從a點直接跳入海中；2號救生員沿岸邊（岸邊看成是直線）向前跑到c點，再跳到海中；3號救生員沿岸邊向前跑300公尺到離b點最近的d 點，再跳入海中。
救生員在岸上跑的速度都是6公尺/秒，在水中游泳的速度都是2公尺/秒。若 ∠bad=45°，∠bcd=60°，三名救生員同時從a點出發，請說明誰先到達營救地點b。（參考資料≈1.
4,≈1.7）
23. （本小題滿分8分）如圖，⊙o是△abc的外接圓，ab=ac，過點a作ap∥bc，交bo的延長線於點p．
（1）求證：ap是⊙o的切線；
（2）若⊙o的半徑r=5，bc=8，求線段ap的長．
24．（本小題滿分9分）某企業有甲、乙兩個長方體的蓄水池，將甲池中的水以每小時6立方公尺的速度注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（公尺）與注水時間x（時）之間的函式圖象如圖所示，結合圖象回答下列問題：
（1）分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函式關係式；
（2）求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池水的深度相同；
（3）求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池的蓄水量相同．
25. （本小題滿分12分）如圖，已知拋物線c1與座標軸的交點依次是a（-4，0），b（-2，0），e（0，8）。
（1）求拋物線c1關於原點對稱的拋物線c2的解析式；
（2）設拋物線c1的頂點為m，拋物線c2與x軸分別交於c，d兩點（點c在點d的左側）， 頂點為n，四邊形mdna的面積為s．若點a，點d同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；同時，點m，點n以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點a與點d重合,四點同時停止．求出四邊形mdna的面積s與運動時間t之間的關係式，並寫出自變數t的取值範圍；當t為何值時，四邊形mdna的面積s有最大值，並求出此最大值。
（3）在運動過程中，四邊形mdna是否能形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能， 請說明理由．
（4）若p為拋物線c1上的乙個點，連線pm，pn，當s△pmn ＝s矩形mdna時，過點p作直線pq∥mn交軸於點q，則點q的座標是多少？直接寫出結果。
最後感謝參加調研試卷錄入的幾位老師，他們是：黃州秋鶴老師；黃州中學吳虹；黃梅大河一中王老師；團風阮老師；黃梅思源劉暢老師；蘄春青石陳吉鵬老師；浠水白蓮徐新文老師。
九年級4月調考數學試題答案
一、 選擇題
二、 填空題
9、3 10、x(x+y)(x－y) 11、x≥5 12、2.23×108
13、0 14、15、67.5°
三、16、
解①得x＞0 （1分）
解②得x≤3 （2分）
∴不等式組的解集為0＜x≤3 (4分)
解集在數軸上表示為
四、17、（1）略 （2分）
（2）724分）
（3）九年級共有達標優秀學生為人 （6分）
18、（1）證明：在平行四邊形abcd中
ad=bc dc=ab ∠dab=∠c
又e、f分別為ab、cd中點
∴ae=cf
∴△ade≌△cbf3分）
（2）若四邊形agbd是矩形，則四邊形bedf是菱形。理由如下：
在平行四邊形abcd中
dc ab
又df=，be=
∴四邊形bedf為平行四邊形 （5分）
又四邊形agbd為矩形
∴∠adb=90°
而e為ab中點
∴de=eb
∴平行四邊形bedf為菱形6分）
若考生有不同證法，只要正確，參照給分.
19、解：設a套樓房的面積為xm2，則b套樓房面積為（x+24）m2
依題意列方程：
1.1x=0.9(x+244分)
解得x=1085分)
b套面積為：108+24=1326分）
答：（略）
若考生列方程組解答，參照給分.
20、（1開始
第一位選手： 甲乙丙丁
第二位選手：乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙2分）
選中結果：甲乙、甲丙、甲丁、乙甲、乙丙、乙丁、丙甲、丙乙、丙丁、丁甲、丁乙、丁丙 （3分）
p（選中甲、乙4分）
（2）p（選中乙6分）
21、（1）由已知得：
3）―6=m m=―31分)
把（―3，―3）代入中得：k=9 （2分）
（2）若兩個函式圖象有兩個不同的交點，則
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四 綜合應用 7分 8分，共15分 20 1 運動員與竹 劃竿的總重力為g mg 60 15 5 kg 10n kg 800n 1分 由於運動員與竹漂浮，f浮 g即 水v排g g1分 所以楠竹的體積至少為v排 0.08 m3 1分 評分說明 重力的計算放在綜合計算式中也可得分 2 解法一 胡朝貴在1...