黃岡市2023年3月份高三年級質量檢測
數學試題（理）
（滿分150分，考試時間120分鐘）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分。共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把所選項前的字母在答題卡上相應塗黑。）
1．已知集集，則集合等於
a． b． c． d．
2．已知複數函式圖象的乙個對稱中心可以是
a． b． c． d．
3．將函式圖象上每一點的橫座標變為原來的倍，縱座標變為原來的倍，然後再將圖象向左平移1個單位，所得圖象的函式表示式為
a． b． c． d．
4．設數列為等差數列，其前n項和為sn，已知，若對任意，都有成立，則k的值為
a．22 b．21 c．20 d．19
5．隨機變數的概率分布規律為（n=1、2、3、4、……），其中a是常數，則的值為
a． b． c． d．
6．已知平面平面直線ab//l，直線ac⊥l，直線m//a,m//，則下列四種位置關係中，不一定成立的是
a．ab//m b．ac⊥m c．ab// d．ac⊥
7．將3個相同的黑球和3個相同的白球自左向右排成一排，如果滿足：從任何乙個位置（含這個位置）開始向右數，數到最末乙個球，黑球的個數大於或等於白球的個數，就稱這種排列為「有效排列」，則出現「有效排列」的概率為
a． b． c． d．
8．已知雙曲線的左、右焦點分別為f1、f2拋物線c2的頂點在原點，它的準線與雙曲線c1的左準線重合，若雙曲線c1與拋物線c2的交點p滿足，則雙曲線c1的離心率為
a． b． c． d．2
9．若多項式則的值是
a． b． c． d．
10．若
a．2009 b．2010 c．2011-3-12d．1
二、選擇題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，請將正確的答案填入答題卡）
11．某校為了解高三同學寒假期間學習情況，抽查
了100名同學，統計他們每天平均學習時間，
繪成頻率分布直方圖（如圖）。則這100名
同學中學習時間在6—8小時內的人數為
12．已知是第三象限角，則
13．若實數x，y滿足的最小值為3，則實數b的值為
14．在△abc中，ab=3，ac=5，若o為△abc的外心，則的值為
15．已知且，其中mina表示數集a中較小的數，則h的最大值
三、解答題（本大題共6小題，滿分75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（本小題12分）已知向量向量
（1）化簡的解析式，並求函式的單調遞減區間；
（2）在△abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，已知的面積為求的值.
17．（本小題12分）某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為p2，在射擊比武活動中每人射擊發兩發子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中次數相等且都不少於一發，則稱該射擊小組為「先進和諧組」；
（1）若，求該小組在一次檢測中榮獲「先進和諧組」的概率；
（2）計畫在2023年每月進行1次檢測，設這12次檢測中該小組獲得「先進和諧組」的次數，如果e≥5，求p2的取值範圍。
18．（本小題12分）如圖所示，稜柱abcd—a1b1c1d1的所有稜長都等於2，∠abc=60°，平面aa1c1c⊥abcd，∠a1ac=60°。
（1）證明：bd⊥aa1；
（2）求二面角d—a1a—c的平面角的余弦值。
（3）在直線cc1上是否存在點p，使bp//da1c1？
若存在，求出點p的位置；若不存在，試說明理由。
19．（本小題12分）已知函式
（1）若a<0，證明：對於任意的兩個正數總有成立；
（2）若對任意的不等式：恆成立，求a的取值範圍.
20．（本小題13分）已知橢圓和圓過橢圓上一點p 引圓o的兩條切線，切點分別為a、b。
（1）（i）若圓o過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e；
（ii）若橢圓上存在點p，使得∠apb=90°，
求橢圓離心率e的取值範圍；
（2）設直線與x軸、y軸分別交於點m，n，
求證：為定值。
21．（本小題14分）設sn是數列的前n項，點p（）在直線
（i）求數列的通項公式；
（ii）記，數列的前n項和為tn，求使的n的最小值；
（iii）設正數數列滿足求數列中的最大項。
答案派送：
一、a卷 adacc dbbbc b卷 adabb dcccb
二、11.30 12. 13. 14.8 15.
16. 解（1）……3分
單減區間，…6分
（2），…………9分
2010……………12分
17. 解：（16分
（2）該小組在一次檢測中榮獲「先進和諧組」的概率
8分 而~，所以10分
由知解得12分
18. 解：（1）鏈結bd交ac於o，四邊形abcd為菱形， bd⊥ac.
平面aa1c1c⊥abcd， 在平面abcd的射影落在ac上
為在平面abcd的射影。bd⊥aa14分
（ii）作ok⊥aa1於k，鏈結dk，則dk⊥aa1. 即∠dko為二面角d―a1a―c的平面角，∠oak=60°， ok=而od=， tan∠dko=2,
二面角d-a1a-c的平面角的余弦值是8分
（iii）點在c1c的延長線上且cp=c1c
延長c1c到p使cp=c1c，鏈結b1c，bp，則bp//b1c.
bp//a1d. 又a1d平面da1c1， bp//平面da1c112分
注：向量法酌情給分。
19.解（1）
6分 所以：在上為增函式。
即12分
20.解：（ⅰ）（ⅰ）∵ 圓過橢圓的焦點，圓：，
3分（ⅱ）由及圓的性質，obp為正方形可得，
7分（ⅱ）設，則切線
方程為：， 方程為：．
∴，∴,
直線方程為 ，即10分
令，得，令，得，
∴，∴為定值，定值是13分
21.（1）依題意得
2分又n=1時，
4分（2）依題意
由t>2011，得6分
因此n的最小值為10079分
（3）解法一：
由已知得11分
當12分
,為數列中最大項14分
解法二：先判斷，然後用數學歸納法證明。一樣給分。
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