浙江省溫州中學高三2008學年第一學期期末考試數學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分共50分．在每小題給出的四個選項中有且只有一項是正確的）
1．若非空集合滿足，則稱為的乙個分割，則集合的不同分割有
5個6個7個8個
2．已知正態分佈函式，則
在上單調遞減的影象關於直線對稱.
3．下列命題中，條件是條件的充要條件的為
4．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中是真命題的是
若，則若，則
若，則若，則
5．已知是上的減函式，則的取值範圍為（ ）
6．給出乙個如圖所示的程式框圖，若要使輸入的的值一輸出的的值相等，則的可能值的個數為
1個2個3個4個
7．設橢圓的離心率為，右焦點，方程的兩個實數根分別為，則點
必在圓內
必在圓上
必在圓外
與的關係與有關
8．已知複數（其中為虛數單位），以下判斷中正確的為（ ）
不存在，使為純虛數對任意的，為實數
存在無限個，使為實數不存在，使為實數
9．已知，，，點在直線上的投影為，則的最大值為
10．由9個正數組成的矩陣中，每行中的三個數成等差數列，且，，成等比數列，給出下列判斷：①第2列，，必成等比數列；②第1列，，不一定成等比數列；③；④若9個數之和等於9，則．其中正確的個數有
1個2個3個4個
二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
11．已知數列，請判斷命題的真假_____．
12．中，分別為的對邊，，且，則
13．已知正三稜錐的四個頂點在體積等於的球的表面上．若兩兩互相垂直，則球心到平面的距離等於
14．已知函式，對任意的恆成立，則的取值範圍為
15．在集合中取三個不同的數，則滿足的等差數列，有個．
16．地在地的正東方向4處，地在地的北偏東的2處．有一直線型的馬路過地且與線段垂直，現欲在馬路上造乙個車站．造一公里馬路的費用為5（萬元），則修築兩條馬路的最低費用為萬元）．
17．已知集合，
，若，則的取值範圍為________．
三、簡答題（本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
18．（本題滿分14分）已知函式的影象關於直線對稱．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）把函式的影象按向量平移後與函式-1的影象重合，求：的座標．
19．（本題滿分14分）已知盒子中有個紅球與個白球，盒子中有個紅球與個白球（兩個盒子中的球形狀、大小都相同）．
（ⅰ）分別從中各取乙個球，表示紅球的個數．
（ⅰ）請寫出隨機變數的分布規律，並證明等於定值；
（ⅱ）當取到最小值時，求的值．
（ⅱ）在盒子中不放回地摸取3個球．事件：在第一次取到紅球後，以後兩次都取到白球．事件：在第一次取到白球後，以後兩次都取到紅球，若，求的值．
20．（本題滿分15分）如下組合體由直三稜柱與正三稜錐組成，其中，．它的正檢視、俯檢視、從左向右的側檢視的面積分別為+1， +1，．
（ⅰ）求直線與平面所成角的正弦；
（ⅱ）**段上是否存在點，使平面．若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．
21．（本題滿分15分）已知點，直線，動點到點的距離等於點到直線的距離，動直線與直線交於動點，過且平行於軸的直線與動直線交於動點．
（ⅰ）求證：動點在同一條曲線上運動；
（ⅱ）曲線在點處的切線與直線交於點，為線段的中點．
（ⅰ）求證：直線//軸；
（ⅱ）若直線平分，求直線的方程．
22．（本題滿分14分）已知函式（其中為常數，為自然對數的底數）．
（ⅰ）任取兩個不等的正數，恆成立，求：的取值範圍；
（ⅱ）當時，求證：沒有實數解．
溫州中學高三2008學年第一學期期末考試
數學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
111213
14151617
三、簡答題（本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
18．(本題滿分14分)
19．（本題滿分14分）
20、（本題滿分15分）
21、（本題滿分15分）
22、（本題滿分14分）
溫州中學高三2008學年第一學期期末考試
數學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
11、 假1213、 1
14、（-2，） 15、 34 1617
三、簡答題（本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
18．(本題滿分14分) 已知函式的影象關於直線對稱．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）把函式的影象按向量b平移後與函式的影象重合，求：向量b的座標．
（2）-------
向右移動個單位向上移動1個單位即可得圖象
14分19．（本題滿分14分）已知、兩盒中都有紅球、白球，且球的形狀、大小都相同。盒子中有個紅球與個白球，盒子中有個紅球與個白球．
（ⅰ）分別從中各取乙個球，表示紅球的個數．
（ⅰ）請寫出隨機變數的分布列，並證明等於定值；
（ⅱ）當取到最大值時，求的值．
（ⅱ）在盒子中不放回地摸取3個球．事件：在第一次取到紅球後，以後兩次都取到白球．事件：在第一次取到白球後，以後兩次都取到紅球，若，求的值．
解：（ⅰ）
4分7分
∴10分
（ⅱ）20、（本題滿分15分）如右放置在水平面上的組合體由直三稜柱與正三稜錐組成，其中，．它的正檢視、俯檢視、從左向右的側檢視的面積分別為，，．
（ⅰ）求直線與平面所成角的正弦；
（ⅱ）**段上是否存在點，使平面．若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．
21、（本題滿分15分）已知點，直線，動點到點的距離等於點到直線的距離，動直線與直線交於動點，過且平行於軸的直線與動直線交於動點．（ⅰ）求證：動點在同一條曲線上運動；
（ⅱ）曲線在x軸上方的點處的切線與直線交於點，為線段的中點．
（ⅰ）求證：直線//軸；
（ⅱ）若直線平分，求直線的方程．
22．（本題滿分14分）已知函式（為常數，為自然對數的底數）．
（ⅰ）任取兩個不等的正數，恆成立，求：的取值範圍；
（ⅱ）當時，求證：沒有實數解．
1、已知圓與軸正半軸交於點，在圓上另取兩點，使，平面上點滿足，求點的軌跡方程。
解法1：由知點即的重心，圓與軸正半軸交於點，易知因為b、c在圓上，故設點b，由，則，則點c的座標為，由重心座標公式得軌跡的引數方程：（為引數）
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