試卷型別:a
廣州市2013屆高三年級調研測試
數學(理科2013.1
本試卷共4頁,21小題, 滿分150分.考試用時120分鐘.
注意事項:1.答卷前,考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、
座位號填寫在答題卡上.用2b鉛筆將試卷型別(a)填塗在答題卡相應位置上.
2.選擇題每小題選出答案後,用2b鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案資訊點
塗黑,如需改動,用橡皮擦乾淨後,再選塗其他答案,答案不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然後再寫上新的答案;不准使用鉛筆和塗改液.不按以上要求作答的答案無效.
4.作答選做題時,請先用2b鉛筆填塗選做題的題號對應的資訊點,再作答.漏塗、錯塗、多塗的,答案無效.2023年1月10
5.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束後,將試卷和答題卡一併交回.
一.選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知i為虛數單位,則複數ii對應的點位於
2.已知集合,集合,則
abcd.
3.已知函式, 則的值是
abcd.
4.設向量, ,則「」是「//」的
a.充分不必要條件b.必要不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
5.函式的圖象向右平移單位後與函式的圖象重合,則的解析式是
ab.cd.6.已知四稜錐的三檢視如圖1所示,則四稜錐的四個側面中面積最大的是
abc. d.
7.在區間和分別取乙個數,記為,
則方程表示焦點在軸上且離心率小於
的橢圓的概率為
abcd.
8.在r上定義運算若對任意,不等式
都成立,則實數的取值範圍是
a. b. c. d.
二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分.
(一)必做題(9~13題)
9. 已知等差數列的前項和為,
若,則的值為 .
10.若的展開式的常數項為84,則的值為 .
11.若直線是曲線的切線,
則實數的值為
12.圓上到直
線的距離為的點的個數是 _ .
13.圖2是乙個演算法的流程圖,則輸出的值是
(二)選做題(14~15題,考生只能從中選做一題)
14.(幾何證明選講選做題)
如圖3,已知是⊙的一條弦,點為上一點,
,交⊙於,若,,
則的長是
15.(座標系與引數方程選講選做題)
已知圓的引數方程為為引數), 以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極座標系,直線的極座標方程為, 則直線截圓所得的弦長是 .
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16.(本小題滿分12分)ks5u
已知的內角的對邊分別是,且.
(1) 求的值;
(2) 求的值
17.(本小題滿分12分)
某市四所中學報名參加某高校今年自主招生的學生人數如下表所示:
為了了解參加考試的學生的學習狀況,該高校採用分層抽樣的方法從報名參加考試的四
所中學的學生當中隨機抽取50名參加問卷調查.
(1)問四所中學各抽取多少名學生?
(2)從參加問卷調查的名學生中隨機抽取兩名學生,求這兩名學生來自同一所中學
的概率;
(3)在參加問卷調查的名學生中,從來自兩所中學的學生當中隨機抽取兩名學
生,用表示抽得中學的學生人數,求的分布列.
18. (本小題滿分14分)
如圖4,已知四稜錐,底面是正方形,面,
點是的中點,點是的中點,連線,.
(1) 求證:面;
(2)若,,求二面角的余弦值.
19.(本小題滿分14分)
如圖5, 已知拋物線,直線與拋物線交於兩點,
,,與交於點.
(1) 求點的軌跡方程;
(2) 求四邊形的面積的最小值.
圖520.(本小題滿分14分)
在數和之間插入個實數,使得這個數構成遞增的等比數列,將這個數
的乘積記為,令,n.
(1)求數列的前項和;
(2)求.
21.(本小題滿分14分)
若函式對任意的實數,,均有,則稱函式
是區間上的「平緩函式」.
(1) 判斷和是不是實數集r上的「平緩函式」,並說明理由;
(2) 若數列對所有的正整數都有,設,
求證:.
廣州市2013屆高三年級調研測試
數學(理科)試題解析 2013-1-9
一、選擇題2013-1-10
1. a
分析:,其對應的點為,位於第一象限
2. d
分析:,,
3. b
分析:,
4. a
分析:當時,有,解得;
所以,但,故「」是「」的充分不必要條件
5. b
分析:逆推法,將的圖象向左平移個單位即得的圖象,
即6. c
分析:三稜錐如圖所示,, ,
,7. b
分析:方程表示焦點在軸且離心率小於的橢圓時,有,
即,化簡得,又,,
畫出滿足不等式組的平面區域,如右圖陰影部分所示,
求得陰影部分的面積為,故
8. c
分析:由題意得,故不等式化為,
化簡得,
故原題等價於在上恆成立,
由二次函式圖象,其對稱軸為,討論得
或,解得或,
綜上可得
二、填空題
9. 分析:方法一、(基本量法)由得,即,
化簡得,故
方法二、等差數列中由可將化為,
即,故10.
分析:,令,得其常數項為,
即,解得
11.分析:設切點為,由得,
故切線方程為,整理得,
與比較得,解得,故
12.分析:圓方程化為標準式為,其圓心座標,
半徑,由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離,由右圖
所示,圓上到直線的距離為的點有4個.
13.分析:由題意
,,,,,,,,
…以上共503行,
輸出的14.
分析:如圖,因為,所以是弦中點,
由相交弦定理知,
即,故15.
分析:圓的引數方程化為平面直角座標方程為,
直線的極座標方程化為平面直角座標方程為,
如右圖所示,圓心到直線的距離,
故圓截直線所得的弦長為
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
(本小題主要考查同角三角函式的關係、正弦定理、二倍角、兩角差的余弦等知識,考查化歸與轉化的數學思想方法,以及運算求解能力)
(1)解:∵,
依據正弦定理得1分
即,解得3分
(2)解:∵,
4分5分
6分7分
∵,8分
9分10分
12分17.(本小題滿分12分)
(本小題主要考查分層抽樣、概率、離散型隨機變數的分布列等基礎知識,考查資料處理、推理論證、運算求解能力和應用意識,以及或然與必然的數學思想)
(1)解:由題意知,四所中學報名參加該高校今年自主招生的學生總人數為100名,
抽取的樣本容量與總體個數的比值為.
∴應從四所中學抽取的學生人數分別為. …………… 4分
(2)解:設「從參加問卷調查的名學生中隨機抽取兩名學生,這兩名學生來自同一所
中學」為事件,
從參加問卷調查的名學生中隨機抽取兩名學生的取法共有c種,… 5分
這兩名學生來自同一所中學的取法共有cccc. …………… 6分
∴.答:從參加問卷調查的名學生中隨機抽取兩名學生,求這兩名學生來自同一所中學
的概率為7分
(3) 解:由(1)知,在參加問卷調查的名學生中,來自兩所中學的學生人數分別
為. 依題意得,的可能取值為8分
11分 ∴的分布列為:
…………… 12分
18.(本小題滿分14分)
(本小題主要考查空間線面位置關係、二面角等基礎知識,考查空間想象、推理論證、抽象概括和運算求解能力,以及化歸與轉化的數學思想方法)
廣州市2019屆高三1月模擬測試 地理
廣州市2014屆高三年級調研測試 地理2013年11月8 10日,超級颱風 海燕 影響菲律賓。據此回答1 2題。1 此期間,對菲律賓狀況表述正確的是 a 太陽高度最大b 晝漸短夜漸長 c 受西風帶控制d 西南季風強盛 2 下列關於 海燕 的敘述,正確的是 a 中心風力最強b 帶來陰雨連綿的天氣 c ...
廣東省廣州市2019屆高三3月綜合測試數學理試題 一
秘密 啟用前試卷型別 a 2018年廣州市普通高中畢業班綜合測試 一 理科數學 2018 3 本試卷共5頁,23小題,滿分150分。考試用時120分鐘。一 選擇題 本題共12小題,每小題5分,共60分 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 1 設複數滿足,則複數的共軛複數 abcd 2...
廣州市2019屆高三調研「社會實踐」作文評分細則及例文
廣州市2014屆高三調研 社會實踐 作文評分細則及例文回歸 人文語文 24.閱讀下面的文字,根據要求作文。某校為學生提供了內容豐富的社會實踐機會,引發了學生們的熱議。有學生說,學生的主要任務就是學習,學習好了,才能更好地服務社會。有學生說,社會實踐很有必要,在實踐中了解社會,才能盡早融入社會。有學生...