秘密 ★ 啟用前試卷型別： a
2023年廣州市普通高中畢業班綜合測試（一）
理科數學
2018．3
本試卷共5頁，23小題， 滿分150分。考試用時120分鐘。
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1．設複數滿足，則複數的共軛複數
abcd．
2．設集合，，則集合
ab．cd．3．若，，，，五位同學站成一排照相，則，兩位
同學不相鄰的概率為
abcd．
4．執行如圖所示的程式框圖，則輸出的
abcd．
5．已知，則
abc． d．
6．已知二項式的所有二項式係數之和等於128，那麼其展開式中含項的係數是
abcd．
7．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個幾何體的三檢視，則該幾何體的表面積為
ab．cd．8．若，滿足約束條件則的最小值為
abcd．
9．已知函式在區間上單調遞增，則的取值範圍為
abcd．
10．已知函式在處的極值為，則數對為
abcd．或
11．如圖，在梯形中，已知，，雙曲線
過，，三點，且以，為焦點，則雙曲線的離心率為
abcd．
12．設函式在上存在導函式，對於任意的實數，都有，當時，，若，則實數的最小值為
abcd．
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知向量，，若，則實數 ．
14．已知三稜錐的底面是等腰三角形，，底面，，則這個三稜錐內切球的半徑為 ．
15．△的內角，，的對邊分別為，，，若，
則的值為 ．
16．我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》中，用圖①的三角形形象地表示了二項式係數規律，俗稱「楊輝三角形」．現將楊輝三角形中的奇數換成，偶數換成，得到圖②所示的由數字和組成的三角形數表，由上往下數，記第行各數字的和為，如，，，，……，則 ．
三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題， 每個試題考生都必須做答．第22、23題為選考題，考生根據要求做答．
（一）必考題：共60分．
17．（本小題滿分12分）
已知數列的前項和為，數列是首項為1，公差為2的等差數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列滿足，求數列的前項和．
18．（本小題滿分12分）
某地1~10歲男童年齡（歲）與身高的中位數如下表：
對上表的資料作初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．
（1）求關於的線性回歸方程（回歸方程係數精確到0.01）；
（2）某同學認為，更適宜作為關於的回歸方程型別，他求得的回歸方程是．經調查，該地11歲男童身高的中位數為．與（1）中的線性回歸方程比較，哪個回歸方程的擬合效果更好？
附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
19．（本小題滿分12分）
如圖，四稜錐中，△為正三角形，，
，．（1）求證：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
20．（本小題滿分12分）
已知圓的圓心為，點是圓上的動點，點，點**段上，且滿足．
（1）求點的軌跡的方程；
（2）過點作斜率不為0的直線與（1）中的軌跡交於，兩點，點關於
軸的對稱點為，連線交軸於點，求△面積的最大值．
21．（本小題滿分12分）
已知函式．
（1）討論函式零點的個數；
（2）對任意的，恆成立，求實數的取值範圍．
（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．
22．（本小題滿分10分）選修4－4：座標系與引數方程
已知過點的直線的引數方程是（為引數），以平面直角座標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極座標系，曲線的極座標方程為．
（1）求直線的普通方程和曲線的直角座標方程；
（2）若直線和曲線交於，兩點，且，求實數的值．
23．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
已知函式．
（1）當，時，求不等式的解集；
（2）若，，且函式的最小值為，求的值．
參***
1-5：adbdd 6-10：acdbc 11-12：aa
13、2 14、 15、－ 16、64
17、（1），所以， ①（2）
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