湛江市第一中學2015屆高三8月月考
數學（理）試題
一、 選擇題（每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案按要求答在答題卡）
1、設集合，，那麼下列結論正確的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、設集合，，那麼「」是「」的（ ）
a、充分非必要條件 b、必要非充分條件
c、充分必要條件d、既非充分條件也非必要條件
3、命題「 都有」的否定是（ ）
a、使得 b、使得
c、使得 d、使得
4、設函式是偶函式，且在上單調遞增，則（ ）
a、 b、 c、 d、
5、在同一座標系內作出的兩個函式影象圖1所示，則這兩個函式為（ ）
a、和 b、 和
c、 和d、 和
6、若定義在r上的函式滿足，則( )
a、2b、1 c、0 d、
7、若函式在上有最小值－5，（，為常數），則函式在上（ ）
．有最大值5 ．有最小值5 ．有最大值3 ．有最大值9
8、已知函式. 設關於x的不等式的解集為a, 若
, 則實數a的取值範圍是
a、 b、 c、 d、
二、填空題（每小題5分，共30分，把答案填在答題卡中相應的橫線上）
9、設集合,則的真子集的個數為
10、若函式是函式的反函式，其影象經過點，
則11、已知，則的大小關係是_______．
12、已知命題p：mr，且m＋1≤0，命題q：xr，x2＋mx＋1＞0恆成立，若p∧q為假命題，則m的取值範圍是
13、設是定義在上且以3為週期的奇函式，若，，
則實數的取值範圍是
14、若對任意，（）有唯一確定的與之對應，則稱為關於的二元函式。
定義：滿足下列性質的二元函式為關於實數的廣義「距離」:
（1）非負性：,當且僅當時取等號; （2）對稱性：;
（3）三角形不等式：對任意的實數均成立．
給出三個二元函式:①;②;
③．請選出所有能夠成為關於的廣義「距離」的序號
三、解答題（本大題共6個小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15、（本小題滿分12分）已知：集合，，
（）。（1）求： ；
（2）若，求：實數的取值範圍。
16、（本小題滿分12分）
已知：且，，，
（1）求的值；
（2）求：的最小值及對應的值；
17．（本小題滿分14分） 已知：定義在上的函式滿足：對任意都有
。（1）求證：函式是奇函式；
（2）如果當時，有，求證：在上是單調遞減函式。
18、（本小題滿分14分）已知函式
（1）求函式的定義域；
（2）若，試根據單調性定義確定函式的單調性；
（3）若函式是增函式，求的取值範圍。
19、（本小題滿分14分）某企業接到生產3000臺某產品的a，b，c三種部件的訂單，每台產品需要這三種部件的數量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個工人每天可生產a部件6件，或b部件3件，或c部件2件．該企業計畫安排200名工人分成三組分別生產這三種部件，生產b部件的人數與生產a部件的人數成正比，比例係數為（為正整數）．
（ⅰ）設生產a部件的人數為，分別寫出完成a，b，c三種部件生產需要的時間；
（ⅱ）假設這三種部件的生產同時開工，試確定正整數的值，使完成訂單任務的時間最短，並給出時間最短時具體的人數分組方案．
理科數學答案
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